遗传算法在机械工程全局优化设计中的应用

发布时间：2016-11-29 13:58

  本文关键词：遗传算法在机械工程全局优化设计中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

DOI:10.13841/j.cnki.jxsj.1997.05.003

·8·专题论文　　　　　　　　　　　《机械设计》1997№5

遗传算法在机械工程全局优化设计中的应用

冯　春　黄洪钟　谢泗淮(西南交通大学)

1　引言

生物进化是一个以群体为基础的优化过程,在计算机上模拟这个过程,便形成了一类随机优化技术。该技术应用于实际问题时,比传统优化方法更为有效。当前在模拟进化的思路中有三个主要的研究领域:遗传算法,进化策略和进化规划。每种方法均强调了自然进化的一个不同侧面。遗传算法着重对染色体的操作,进化策略强调在个体层次上的行为变化,进化规划着重在种族层次上的行为变化。本文着重对遗传算法进行讨论。

遗传算法(GA)是弱搜索方法与强搜索方法的折衷,强搜索方法是通过利用目标函数及约束函数的梯度信息以确定性方式进行搜索。如确定性数值优化方法。而弱搜索方法是通过在设计空间中大量地采样以随机性方式搜索,如随机性方法和穷举法。弱搜索方法能够解决或处理非凸和不连续的目标函数,能以较大的概率搜索到全局最优点,但代价是昂贵的。强搜索方法虽然只能找到局部最小点,但代价较小。同这两类方法相比较,GA能随机地直接搜索到全局最优解,不需要梯度信息,是求得解的优劣与所用计算时间的折衷。GA优于强搜索方法在于不偏向于局部最优点,另一方面,GA优于弱搜索方法在于利用遗传算子能启发式地自适应搜索到具有全局最优点的较小区域。

这里:0≤f(b)≤∞,b∈IB

L

=(0,1),f(b)≠常数

CGA=(λ,L,P°,P′,S,C,M)式中:

λ∈N———群体中的个体总数;L∈N———二进制编码串的长度;

°°LP°=(b°)∈Iλ,I=IBL=(0,1);1,b2,…,bλ

L

抽象地讲,CGA由下面7个成份组成:

P′=(Pc,Pm)Pc———交叉概率,Pm———变异概率;S:Iλ※I———选择算子;C:I×IM:I

Pc

I×I———交叉算子;※

Pm

I———变异算子。※

交叉概率Pc控制着交叉算子的使用频率,即:当一随机数R≤Pc时,则交叉算子起作用,反之当R>Pc时,交叉算子不起作用。同样Pm控制着变异算子的使用频率。一般说来,Pc和Pm由使用者自己给定。

CGA的三个基本算子:

(1)选择(selection)

选择算子是从上一代群体中选择较优秀的个体参与到繁殖下一代群体的行列中,一般采用按比例选种,即每个个体被选中的概率Pi等于个体在群体中的相对适合度。

Pi=即:

f(bi)

j=1

bi)∑f(

>0

当一随机数S2≤Pi时,该个体bi被选中,反

之,当S2>Pi时,该个体bi没有选中,也就是说,每个个体被选中的机会有Pi×λ次。

(2)交叉(crossover)

交叉算子对被选中的个体随机两两配对,然后在这两个个体编码串中随机选取同一位置,当随机数小于交叉概率Pc时,在被选位置处进行交换两个个体的部份编码串,如图1所示,交叉点位于第4个码元与第5个码元之间,彼此交换两者尾部。

2　标准遗传算法

2.1　标准遗传算法的优化模型

标准遗传算法(Canonicalgeneticalgorithms,

简写CGA)常用于处理如下静态优化问题:

max　{f(b)|b∈IBL}(1)

1996-04-22收到稿件。

《机械设计》1997№5　　　　　　　　　　专题论文(3)变异算子(mutation)

变异算子对被选中的个体的码元以一定的变异概率Pm进行翻转,例如0变为1,1变为0,一个个体中可能有Pm×L个码元被变异算子翻转。如图2所示,个体的第4个码元被变异算子翻转

。

·9·

体。这样一代代地进化,最后收敛到一个最适应环境的个体上,求得问题的最优解。

3　基本理论

Holland[1]最早提出了有关遗传算法的基础理论:图式定理(Schematheorem)。该理论定性描述了编码串中具有某种特性的编码信息将随着代数的增长在群体中呈指数形式地扩展。

图1　

交叉算子

然而,Rudolph证明了Holland的图式定理并不隐含着CGA求解优化问题时能收敛到全局最优点。这是因为CGA的不可约性造成的,即CGA根本不可能收敛。

Rudolph用Makov链证明了:如果遗传算法的改进版本采用了杰出个体保护策略(即最优秀的个体可直接进入下一代群体中),那么改进的遗传算法能渐进地收敛到全局最优点。

[3]

图2　变异算子

2.2　CGA的程序流程(1)初始化L,λ,Pc,Pm等;(2)随机产生初始群体:P旧;(3)While终止条件不满足do;(4)P新的个体数量N=0;

(5)For　j=1　to　λ　do　fj=f(bi)计算个体的适合度;

(6)最优解=max(fj)对应的个体;(7)while　N<λdo;

(8)用选择算子S从P旧选择双亲;(9)if　Pc≥Random(0,1)　then　用交叉算子C产生两个后代;

(10)if　Pm≥Random(0,1)　then用变异算子M改变该两后代;

(11)把两个后代存入P新;(12)N=N+2;(13)Endwhile;(14)P旧=P新;(15)Endwhile;(16)输出最优解。

从上述流程可知:对于给定的有定义的问题,CGA将该问题的候选解表示成“染色体”,CGA包括了λ个用长度为L的字符串bi表的染色体(个体),λ个个体组成一个群体,每个个体bi代表了问题(1)的一个可行解,其目标函数值f(bi)可以认为是该个体的适合度。根据适者生存原则,从群体中选择出比较能适应问题环境的个体进行繁殖4　遗传算法的特点

(1)遗传算法对问题变量的编码集进行操作,而不是变量本身,因此遗传算法能具有广泛的适用性,能够快速可靠地解决许多棘手问题。

(2)遗传算法以群体为基础,不是以单点搜索为基础,能同时获得许多峰值,因此陷入一个局部最小的可能性明显减小。

(3)遗传算法仅使用问题本身所具有的目标函数值,而不需要其它任何先决条件和辅助信息,即遗传算法运用有关特定问题的信息非常少,因此很容易与现有的应用程序接口。

(4)遗传算法具有良好的可扩展性,能利用问题有关的信息形成一个混合式或基于知识的遗传算法。例如,GA可与问题有关的局部搜索技术相结合提高其搜索速度;GA也可将问题有关的知识体现在算子或编码中,形成基于知识的GA。

5　应用实例

遗传算法的应用领域很广,这里仅就我们感兴趣的有关机械工程优化问题举两个例子。

例1:一个用于飞机上小型螺旋浆发动机上的齿轮减速器的最小重量(体积)优化设计问题,在国内外曾被多人用各种优化技术进行过研究[5],,

·10·数学模型为:

min　f( x)=0.7845x1x23.333x29334x32(3+14.

23

-43.0934)-1.508x1(x24777(x36+x7)+7.6+x7)2+0.7854(x26+x7)

-12-s.t.　27x1x3x22-1≤01-2-2

397.5x-1x2x3-1≤01-13-41.93x-2x3x4x6-1≤01-13-41.93x-2x3x5x7-1≤0

-1-2[(745x4x2x31)+16.9×106]2/(110x35)-1≤0

专题论文　　　　　　　　　　　《机械设计》1997№5

≤(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)

≤(40.0,18.0,18.0,25.0,55.0,25.0,40,35,25)

我们用遗传算法求解,取群体大小为90个经

过20代的进化得到最优解:

x*=(2.9697,16.6298,15.0,18.0,45.0,19.9693,2.5,20,18.9412),

f( x*)=2976.6080

优于文献5的结论:

x*=(2.8696,15.521,15.0,18.0,48.206,20.439,25,20,22.5),f( x*)=3387.8

6

2/(85x37)-1

[(745

-1

x5x212x-3)

+157.5×10]≤0

x2x3-40≤0

-1-1≤0(1.5x6+1.9)x4-1

5≤x1x2≤12

-1(1.1x7+1.7)x5-1≤0

该例表明,遗传算法具有很强的全局寻优能力,能找到比现有优化方法更优的解。

6　结束语

虽然GA已取得非常好的和有意义的成果,但是对于GA的基础性研究及其应用研究还处于初期,现在主要研究的领域如下:

(1)建立遗传算法作为一种优化技术的数学

理论基础。

(2)比较遗传算法与其它优化方法(例如退火法),分析它们的特点,以便形成更有效的优化技术)。

(3)将遗传算法应用于计算机科学及工程实际问题中。

(4)将遗传算法移植到并行机器中。

总之,GA的基础理论研究及应用领域有待进一步深入和拓宽。但可以相信GA必将在优化设计中得到更广泛的应用。

参考文献

1　HollandJ.H.Adaptationinnaturalandartificialsystem.Ann

Arbor:TheUniversityofMichigenpress.

2　GoldbergD.E.Geneticalgorithmsinsearchoptimizationand

machinelearningAddision-wesley,1989

3　Rudolph.Convergenceanalysisofcanonicalgeneticalgo-rithms.IEEETrans.ONNeuralNetworks,1994,5(1):96～101

4　DavisL.Handbookofgeneticalgorithms.VanNostrand

Reirhold,1991

5　李柏林,陈　永.利用全局与局部单调性分析的优化设计

技术.西南交通大学学报,1986,(1):19～30

(2.6,0.7,17,7.3,2.9,5.0)≤(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)≤(3.6,0.8,28,8.3,8.3,3.9,5.5)

我们用遗传算法求解:取群体大小为70,经过20代的进化,最后获得最优解:

x=( 3.5,0.7,17.00,7.3,7.7153,3.3502,5.2867)f( x*)=2994.4711

*

该结果与文献5的结果一致,说明遗传算法求解约束非线性规划是有效的。

例2:X2012龙门铣床进给箱的改进设计问

题,其优化设计的数学模型(取自文献5)为:

22min　f( x)=8.6519x22831x21x2x4+1.1x2x5+1000

322

5.314x2144x22215x21xx5+14.1x3x6+6.7x8x9)

-2x-1-2s.t.　27311x12x4-1≤02-1-2296992x-1x2x5-1≤02-1-219470x-1x3x6-1≤02-1-2

92027x-1x3x5-1≤02-1-2

22840x-7x8x9-1≤02-1-1

776.8x-1x2x4-1≤02-1-14657x-1x2x6-1≤02-1-1

1221x-1x3x6-1≤02-1-1

5953x-1x3x5-1≤02-1-1

1761x-7x8x9-1≤01-11

33x-5x-7x4+6.4-1≤01-1140x-5x-1x5+6.5-1≤01-1140x-5x-1x6+6.6-1≤0

40+6.5x7-x1x9≤0

1-1142x-5x-463≤01x5+6.6-0.

1-1-1140x-164x-6299≤01x5+2x5+3.5x4-1.1-1-1140x-8292x-6299≤01x5+2x5+2.5x6-1.

(2.75,15.0,15.0,18.0,45.0,18.0,2.5,20,18)

《机械设计》1997№5　　　　　　　　　　　文摘页

　　97—5—1　面向市场的产品开发方法及其计算机支持系统

罗邵武　任守榘　JurgenBode(清华大学)摘要:本文论述了面向市场的产品开发方法。提出了基于模糊线性规划的产品开发规划模型,论述了其主要原理。最后,提出并论述了支持产品开发规划和产品结构设计的基于知识的计算机推理系统。

关键词:产品开发,面向市场,计算机,推理。图3表1参4《机械设计》611697—5—4　基于正交试验的灵敏度分析法邱清盈　冯培恩(浙江大学CAD&CG国家重点实验室)

摘要:将试验优化技术引入优化结果灵敏度分析中,本文提出一种不依赖于特定算法、通用于离散、不可微或者隐式优化问题的、基于正交试验的灵敏度分析方法。该分析方法在工程优化设计中的实用性明显好于现有其他方法。应用实例详细介绍了该方法的分析过程。

关键词:灵敏度分析,优化设计。图0表5参8《机械设计》602997—5—8　遗传算法在机械工程全局优化设计中的应用

冯　春　黄洪钟　谢泗淮(西南交通大学机械工程学院)

摘要:本文介绍了一种新的全局优化方法———遗传算法。给出了标准遗传算法的基本原理及数学模型,分析了标准遗传算法的收敛性;总结了遗传算法的特点,最后给出了遗传算法在机械工程优化中应用的两个实际算例,算例表明了该方法的有效性。

关键词:遗传算法,全局优化,机械优化设计。图2表0参5《机械设计》615297—5—11　用解析法确定摆杆盘形凸轮机构基本尺寸的研究

孟彩芳　杨玉琥　章义福(天津大学)摘要:本文深入研究了摆杆的初位角ψ0对最大压力角αmax的影响。在全面考虑压力角α的极大值和最大值关系的基础上,找到压力角αmax随初位角ψ0和中心距a变动的曲线,从而找到了一种按最大压力角最小来确定摆杆的初位角,并进一步确定其它基本尺寸的方法。

关键词:凸轮的基本尺寸,摆动从动件,盘形凸轮。图3表0参5《机械设计》641697—5—13　对称连杆曲线实现从动件两次停歇的研究

曹清林　沈世德　陈建平(南通纺织工学院)摘要:本文分析了曲柄摇杆机构对称连杆曲线上能产生等曲率半径点的条件及等曲率半径的大小。作为特例,该两点曲率半径可为无穷大。通过在连杆点上后接一Ⅱ级杆组,可使从动件实现较长时间的两次停歇,或者利用等曲率半径点曲率半径为无穷大构成步进角、停歇角分别为180°的步进机构。生成了这类连杆曲线图谱。制成了相应机构综合线图。

关键词:平面四杆机构,连杆曲线,对称。图9表0参4《机械设计》552697—5—17　具有深浅腔的圆柱浮环动静压混合滑动轴承特性及其应用性分析

华绍杰等(郑州工业大学)摘要:本文对具有深浅腔的圆柱浮环动静压混合滑动轴承在高速轴承———转子系统中为降低摩擦功耗、控制温升所起的作用和效果进行了计算研究。通过有限元分析,得到其静、动态特性及稳定性参数;通过实验证实了其设计、计算的可行性和温升较低的特点及应用价值。

关键词:动静压混合滑动轴承,浮环,内外层油膜。图9表2参5《机械设计》657097—5—20　一种含一个螺旋副的垂直交错轴五杆传动机构

王洪欣(中国矿业大学)　王新宇摘要:本文提出了一种含有一个螺旋副、输入输出轴线垂直交错的五杆传动机构。研究了输出构件按任意给定的运动规律摆动且满足最大压力角条件的螺旋副几何·45·

单、工作平稳、噪声低。

关键词:螺旋副,垂直交错轴,五杆机构。图3表0参8《机械设计》529597—5—23　机械设计中k/n系统的模糊可靠性分析

陈胜军(东南大学)摘要:本文应用模糊数学的基本理论和方法,将k/n系统的普通可靠性拓展为模糊可靠性,建立了k/n系统模糊可靠性的数学模型,并以某飞机发动机为例给出实例分析。

关键词:模糊可靠度,模糊失效率,模糊平均寿命。图0表0参3《机械设计》546997—5—25　复合式组合的齿轮连杆机构的综合、优化设计和动态模拟

张　眉　刁　燕　侯　力(四川联合大学)摘要:本文用最优化方法对三齿轮四连杆机构进行了再现函数的最优综合,然后对综合出来的机构进行运动分析及动态模拟仿真,以检查优化结果的正确性和可靠性。

关键词:三齿轮四连杆机构,最优函数综合,动态模拟。

图5表1参5《机械设计》600897—5—28　平面凸轮的计算机辅助制造王玉新(天津中德现代工业技术培训中心)摘要:本文叙述了利用CAM加工一个有精确要求的平面凸轮的具体方法和步骤。

关键词:计算机辅助制造,自动编程,工艺指令。图2表0参1《机械设计》609897—5—30　裤形管件曲面及曲面交线和展开王桂梅　唐树忠(天津大学)摘要:本文指出在“厚板的展开处理”及“采暖通风工程制图”两书中对裤形管件曲面交线的确定方法不准确,采用蒙日定理准确地确定裤形管件交线,简化了展开作图。

关键词:裤形管件,蒙日定理,交线,组合曲面,锥面切线面,小过渡锥面,展开。

图4表0参3《机械设计》631697—5—35　鱼雷尾部外形优化设计方法研究宋保维(西北工业大学)摘要:本文利用现代流体力学计算技术,采用复合形优化策略,提出了一种适用鱼雷尾部外形的优化设计方法。结果表明,利用本文方法可以较为方便地给出一定约束条件下的雷尾最优外形。

关键词:优化设计,阻力,鱼雷外形。图2表0参10《机械设计》324297—5—38　按最佳传动角设计曲柄摇杆机构的辅助角确定方法

郝文杰　常　勇　李延平(黑龙江商学院)摘要:从分析按行程速比系数K设计Ⅰ型、Ⅱ型平面曲柄摇杆机构图解法的基本原理图入手,本文对最佳辅助

＊角λ和最佳传动角(γmin推)max的客观存在性给予了清晰、

＊

直观的几何解释,建立了求解最佳辅助角λ和最佳传动角(γmin推)max的解析方法。据上,文章绘制出了简单通用、

＊

颇具工程设计实用价值的K—ψ—λ和K—ψ—(γmin推)max两种线图。

关键词:行程速比系数,传动角,辅助角,平面曲柄摇杆机构,线图。

图4表0参10《机械设计》619597—5—42　机械加工中复杂工艺角度计算分析张爱梅　张青霄　孙伯鲁(郑州工业大学)摘要:在机械加工中经常遇到有相互位置要求的斜面、斜孔的加工。本文通过对其加工方法的分析,利用空间角度新计算方法对其工艺角度计算问题作了详细的分析,同时利用《空间角度自动计算系统》方便、高效、精确地对空间角度进行了计算,从而为机械加工中复杂工艺角度计算提供了一个新思路、新方法。

关键词:工艺角度,自动计算系统。图3表0参4《机械设计》6231

·46·ABSTRACTS　　　　　　　　　《机械设计》1997№5

themagnitudeofradiusofequalcurvature.Regardasaspe-cialcase,theradiusofcurvatureatthesetwopointscanbe

infinity.BymeansofconnectingaⅡstagerodgroupatthepointofconnectingrod,itispossibletomakethefollowerre-alizedoubledwellsforaperiodofcomparetivelylongtimeorusingthecurvatureradiustobeinfinityatthepointofequalcurvatureradiustoconstituteastepwisemechanismwithstepwiseangleanddwellingangletobe180°respectively.Thusgeneratedthegraphicstectrumofthistypeofconnect-ingrodcurveandworkedoutthesyntheticdiagramofthecorrespondingmechanism.

Keywords:Planarcrank—rockerlinkage,Curvesofconnectingrod,Symmetry.

Fig9Tab0Ref4“JixieSheji”552697—5—20　Akindoffive-bartransmissionmechanismwithaspiralpairandverticallystaggeredshafts

Wanghongxin(ChinaUniversityofMinigandTechnol-ogy)

Abstract:Thispaperputforwardakindoffive-bartransmissionmechanismwithaspiralpairandinputandout-putshaftsverticallystaggered.Itstudiedadesigningmethodofthegeometricdimensionsofspiralpairwhentheoutputmumberoscillatesatanarbitrarilygivenmotionlowandsatis-fiestheconditionofmaximumpressureangle.Thedesigningexampleindicatedthatthedesignofthiskindoftransmissionmechanismissimpleandthismechanismworksstablyinlownoise.

Keywords:Spiralpair,Verticallystaggeredshafts,Five-barmechanism.

Fig3Tab0Ref8“JixieSheji”529597—5—23　Fuzzyreliabilityanalysisofk/nsysteminme-chanicaldesign

ChenShengjun(SoutheastUniversity)

Abstract:Bytheuseofbasictheoryandmethodoffuzzymathematicsthispaperdevelopedtheordinaryreliabilityofk/nsystemtoafuzzyreliabilityandestablishedamathematicalmodeloffuzzyreliabilityofk/nsystem.Takingtheengineofacertainaeroplaneasanexample,ananalysisispresented.

Keywords:Fuzzyreliability,Fuzzyineffectiverate,Fuzzyaveragelife-span.

Fig0Tab0Ref3“JixieSheji”546997—5—25　Synthesis,optimumdesignanddynamicsimula-tionofgear-connectingrodmachanismincompoundtypedcombination

ZhangMei(WesternRegionofSichuanUnionUniversi-ty)

Abstract:Bytheuseofoptimizationmethodthispapercarriedoutanoptimumsynthesisofreappearancefunctiononthethreegearandfourbarmechanism.Andthenthemotionanalysisanddynamicanalogousemulationhavebeenconduct-edonthemechanismbeingsynthesizedsoastocheckupthecorrectnessandreliabilityoftheoptimizedresult.

Keywords:Threegearandfour-barmechanism,Op-timumfunctionsynthesis,Dynamicanalogue.

Fig5Tab1Ref5“JixieSheji”600897—5—28　Thedeterminationanddevelopmentofinter-sectionlineofcurvedsurfacesoftrousers-shapedpipe

WangGuimei(TianjinUnivesity)

Abstract:Thispaperpointsoutthatthedeterminationmethodontheintersectionlineofcurvedsurfacesoftrousers-shapedpipegiveninthebooks“Developmentprocessingofthickplate”and“Heatingandventilationengineeringdraft-ing”isnotaccurate.ByadoptingMonge'stheoremtheinter-sectionlineofpipingpartscanbeaccuratelydetermined,andthussimplifiedthedraftingofdevelopmentdrawing.

Fig4Tab0Ref3“JixieSheji”6316

97—5—1　Methodofmarketorientedproductdevelopment

anditscomputersupportingsystem

LuoShaowu(QinghuaUniversity)Abstract:Thispaperdiscussedthemethodofmarketori-entedproductdevelopment,inviewoffuzzylinearprogram-ming,whichputforwardaplanningmodelofproductdevel-opmentandexpoundeditsmainprinciples.Finally,basedonknowledge,itadvancedanddiscussedacomputerinferencesystemwhichsupportstheprogrammingofproductdeeevel-opmentandthedesignofproductstructure.

Fig3Tab1Ref4“JixieSheji”611697—5—4　Amethodofsensitivityanalysisbasedonorthog-onaltest

QiuQingying(TheStateKeyLaboratoryofCAD&CG,ZhejiangUniversity)

Abstract:Lettheexperimentaloptimizationtechniquebeledintothesensitivityanalysisofoptimalresultthispaperad-vancedakindofmethodofsnsitivityanalysisbasedonor-thogonaltestwhichdoesnotdependuponspecificalgorithmandcanbecommonlyusedintheproblemsofdiscrete,under-ivableorimplicitoptimization.Thepracticalityofthisanalyt-icalmethodinthedesignofengineeringoptimizationisevi-dentlybetterthantheotherexistingmethods.Theanalyticalprocedureofthismethodisintroducedindetailbyanappliedexample.

Keywords:Sensitivityanalysis,Optimaldesign.Fig0Tab5Ref8“JixieSheji”602997—5—8　Theapplicationofgeneticalgorithmstoglobaloptimaldesignofmechanicalengineering

FengChun(SchoolofMech.Eng.SouthwestJiaotongU-niversity)

Abstract:Thispaperintroducedanewkindofglobaloptimaldesigningmethod—geneticalgorithm.Itpresentedthebasicprinciplesandmathematicalmodelofstandardge-neticalgorithm,analyzedtheconvergencepropertyofthisal-gorithmandsummarizeditscharacteristics.Finallytwoprcaticalcalculationexamplesofgeneticalgorithmusedintheoptimizationofmechanicalengineeringhavebeengivenout.Thesecalculationexamplesindicatedtheeffectivenessofthismethod.

Keywords:Geneticalgorithms,Globaloptimization,Mechanicaloptimaldesign.

Fig2Tab0Ref5“JixieSheji”615297—5—11　Astudyondeterminingthebasicdimensionsofdiskcammechanismwithoscillatingrodbyanalyticmethod

MengCaifang(MechanicalDepartmentofTianjinUni-versity)

Abstract:Thispaperstudieddeeplyintotheinfluenceofmaximumpressureangleα-maxaffectedbyinitialanglyψ0ofoscillatingrod.Onthebasisofconsideringallroundtherela-tionshipbetweenextremevalueandmaximumvalueofpres-sureangleα,acurve,whichshowsthatthepressureangleαmax,variceswiththeinitialangleψ0andcentredistancea,hasbeenfound,thusakindofmethodfordeterminingtheinitialangleofoscillatingrodaccordingtotheleastmaximumpressureangleandafurtherdeterminationofotherbasicdi-mensionshasalsobeenfound.

Keywords:Basicdimensionofcam,Oscillatingfollow-er,Diskcam.

Fig3Tab0Ref5“JixieSheji”641697—5—13　Astudyontherealizationofdoubledwellsoffollowercausedbythecurveofsymmetricconnectingrod

CaoQinglin(NantongTextileInstituteofTechnology)Abstract:Thispaperanalyzedtheconditionswhichcanengenderapointofequalcurvatureradiusonthecurveofsymmetricconnectingrodofcrank—rockermechanismand

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  本文关键词：遗传算法在机械工程全局优化设计中的应用，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：198014