基于声子晶体理论的梁板类周期结构振动带隙特性研究

发布时间：2020-06-22 18:23

【摘要】： 声子晶体是具有弹性波带隙的周期性复合材料,带隙频率范围内的弹性波不能传播。声子晶体是凝聚态物理领域在研究光子晶体中电磁波传播特性的基础上提出的一个新方向,具有重要的理论和应用价值而受到广泛关注。声子晶体在带隙理论和带隙算法方面均取得重要进展,但在减振降噪领域的应用探索才刚开始。长期以来,结构振动控制一直是理论与工程界关注和着力解决的热点问题之一。将声子晶体理论应用到工程结构设计中,使之具有振动带隙,利用带隙特性抑制振动的传播,将会为结构振动控制提供了一种新的原理和技术途径。本文以此为背景,在国家重大基础研究项目(973项目)的资助下,提出利用声子晶体理论对周期结构的振动带隙特性进行深入研究。论文是以声子晶体理论和算法为基础,应用理论分析、有限元仿真和实验验证相结合的研究方法,对工程中广泛应用的梁板类周期结构的振动带隙特性展开系统深入的研究。主要研究内容与成果包括: 1.针对不同梁板类结构,改进和完善了声子晶体的带隙计算方法,为梁板类周期结构的振动带隙计算提供了强有力的计算工具。 (1)利用传递矩阵法,可以有效计算梁结构的弯扭耦合振动带隙,同时也可以计算各种杆件结构的局域共振带隙。 (2)在二维周期结构板的带隙计算中,改进的平面波展开法可以计算周期栅格结构的振动带隙,而且通过修改傅立叶级数的展开形式,可以大大提高计算结果的收敛性。 2.深入系统地研究了梁板类周期结构的布拉格振动带隙特性,深化了对周期结构振动带隙的认识,丰富了周期结构的研究内容。 (1)证实了一维周期杆结构的纵向振动、轴结构的扭转振动、梁结构的弯曲振动以及二维周期薄板结构、栅格结构的纵向振动和弯曲振动均存在振动带隙。 (2)揭示了表面局域态是一维杆状周期结构传输特性中带隙内产生共振峰的根本原因。发现当一维杆状周期结构纵向振动时,自由表面材料中的纵波速度比另一种材料中的纵波速度小时,在带隙内可以产生表面局域态。 (3)深入研究了梁的弯扭耦合振动带隙特性,揭示了弯扭耦合振动对带隙特性的影响规律。特别地,在薄壁梁的弯扭耦合振动中,发现晶格常数是影响薄壁梁耦合振动带隙相对宽度的一个重要几何参数,两种材料的杨氏模量差异是决定带隙相对宽度的另一个关键因素。 (4)揭示了二维周期结构薄板的纵向振动带隙与二维声子晶体的XY模态带隙之间的差异。对于二维板结构弯曲振动,揭示了转动惯量和剪切变形对带隙的影响规律。 (5)发现了周期栅格结构的弯曲振动可以存在完全振动带隙,完全带隙内的衰减比方向带隙内的衰减强。 3.将声子晶体理论中的局域共振带隙思想引入到周期结构中,针对低频、宽带、小尺寸、强衰减等目标,优化设计了不同的局域共振结构,得到了相应的局域共振带隙,揭示了大量有价值的规律,为声子晶体的低频减振降噪应用提供了新的思路和研究方向,拓展了周期结构的研究领域。 (1)设计了一种环状局域共振结构,得到了扭转振动的低频局域共振带隙,分析了轴的材料属性对带隙内衰减的影响规律。 (2)设计了一种双自由度的局域共振结构,深入分析了局域共振结构本身的耦合模式对带隙的影响。理论和实验研究均表明,在梁上周期分布这种局域共振结构,可以获得低频、宽带、强衰减的局域共振带隙。这种思想对局域共振带隙的设计以及结构的减振降噪均具有重要意义。 (3)优化设计了二维局域共振结构板,理论和实验研究表明二维周期结构薄板存在纵向振动的局域共振带隙,但是低频、强衰减带隙特性不可兼得。 (4)研究表明低频局域共振带隙不仅存在于三组元周期结构薄板弯曲振动中,二维二组元薄板结构也可以产生弯曲振动的局域共振带隙。二组元薄板结构产生的局域共振带隙频率范围比较窄,而三组元薄板结构可以产生低频、宽带、强衰减的局域共振带隙。 (5)分析了阻尼因素对局域共振带隙宽度和带隙内衰减的影响。发现当阻尼增大时,局域共振带隙频率范围变宽,但是带隙范围内有效衰减减小。这对带隙宽度和带隙内衰减的优化设计具有重要指导意义。总之,本文将声子晶体理论和算法引入到周期结构的振动带隙特性研究中,应用理论分析、有限元仿真和实验验证相结合的研究方法,对梁板类周期结构的布拉格带隙和局域共振带隙展开了系统深入的研究。进一步深化了周期结构的振动带隙理论;为周期结构振动带隙计算提供了准确、高效的计算方法,为揭示周期结构新的带隙特性提供了有力工具;拓展了周期结构的研究领域,特别是局域共振带隙思想的引入,为梁板类周期结构的低频减振降噪提供了新的思路和技术途径。这些研究对推动声子晶体理论在减振降噪领域中的工程应用具有重要的理论意义和工程参考价值。
【学位授予单位】：国防科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2006
【分类号】：TH113.1
【图文】：

示意图,能量分布,局域态,通带

(a)(b)图3.10 (a)表面局域态处的能量分布，(b)通带 13.6kHz 处的能量分布3.3 轴的扭转振动带隙特性驱动轴一般是机械设备中的重要减振对象之一。图 3.11所示为一维周期结构轴的简化模型。图中两种不同弹性常数和密度的材料 A 和 B 在 x 方向上交替排列形成一维周期结构，a= a1+ a2为晶格常数，其中 a1，a2分别表示两种材料的长度。为突出一般性，我们假设轴的横截面为椭圆，其中 b1和 b2分别表示椭圆的长半轴和短半轴。yzOxb1b2yzA Ba1a2图3.11 一维周期结构轴示意图当轴在扭矩的作用下，绕 x 轴扭转振动时，此时波动方程为[197] = xJtxJPtθμθρ22

起始频率,位移矢量

国防科学技术大学研究生院博士学位论文第 64 页图4.6 起始频率的位移矢量从图4.6中可以发现在带隙起始频率处基体轴振动与振子相比基本可以忽略不计，振动完全局域在金属环和橡胶环区域，即基体轴不动，金属环绕基体轴旋转共振，因而带隙的起始频率可以通过下式估计IKf2π10= 。 (4.14)从式(4.14)可以看出，带隙起始频率与环的长度无关。利用式(4.14)，可以计算得到带隙起始频率为0f =197Hz，与能带结构和频率响应计算得到的起始频率完全一致。但是对于能带结构与频率响应函数得到的带隙截止频率，存在一定差异。这主要是由于橡胶环的惯量矩引起的：在能带结构计算所使用的传递矩阵理论中，忽略了橡胶环的惯量矩；而有限元仿真中则将橡胶的的惯量矩考虑在内。因而当橡胶环的轴向长度 l 很小时

【引证文献】