考虑范德华力微悬臂梁动力系统的分析及其控制

发布时间：2017-03-30 02:13

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【摘要】：微机电系统(MEMS)作为20世纪80年代发展起来的新兴学科,是一种多学科的相互交叉与综合。微悬臂梁是微机电系统中最典型的结构,经常应用于微机电系统的开关和传感器当中,其动力学的特性直接影响了微机电系统的性能。目前对微悬臂梁动力系统的研究中,大多忽略了分子间的范德华力的作用,然而在微纳米级别下,两极板之间的范德华力是不能忽略不计的。 本论文主要内容为在考虑范德华力的作用下对微悬臂梁结构系统动力学问题的研究,包括周期解的求解、动力学性能分析以及混沌运动的控制等。 本论文的主要研究工作如下： 1、利用集总参数法,建立起微悬臂梁结构的数学分析模型。在“质量-弹簧-阻尼”模型的基础之上,加入了范德华力的作用,分析了在微纳米尺度下,范德华力对微悬臂梁上下两极板的作用效果。应用能量方法,对系统的动力学方程进行求解,得到了系统的周期近似解析解,并分析了周期近似解析解的稳定性。通过与用四阶定步长Runge-Kutta算法得到的微悬臂梁结构动力学方程的数值解的比较可以看出,尽管能量法得到的近似解析解在高次亚谐振动时相对于数值解的误差稍大,但是在低次亚谐振动却有较高的精度,并且近似解析解能够反映出系统的动力学特性与系统参数之间的关系,便于我们对系统做定量分析。 2、通过改变反映范德华力的参数的大小,分析了范德华力对系统的吸合电压、稳定运动状态以及分岔的影响,得出了范德华力对系统动力响应影响的变化规律。研究表明：在一定范围内,随着反映范德华力的参数的增加,吸合电压是逐渐增大的；考虑范德华力的作用时,系统的稳定状态会发生改变,在一定范围内,随着反映范德华力的参数的增加,无外界激励作用时的平衡位置逐渐增大,外界激励作用下的周期运动的中心位置也逐渐增大；就系统的分岔而言,范德华力会改变系统的分岔点的值或周期运动的中心位置,在一定范围内,随着反映范德华力的参数的增加,系统的分岔点或周期运动的中心位置会发生一定的改变。 3、本论文在利用MATLAB对系统进行数值仿真计算的基础上,利用近似熵的方法研究了当微悬臂梁系统中某一参数变化时系统的近似熵值变化情况。结果表明：近似熵值经历了从等于零到大于零或从大于零到等于零的变化过程,由此找到了系统的混沌边缘,分析了系统在混沌边缘时的运动状态。研究表明：在混沌边缘内周期运动与混沌运动共存,并且混沌边缘在分岔点附近。对于系统出现的混沌运动现象,本文使用分段二次函数控制和耦合反馈控制两种控制方法,通过系统控制参数的分岔图确定出了相应的控制参数,实现了对混沌运动的有效控制。
【关键词】：范德华力 微悬臂梁 解析解 混沌边缘 控制 吸合电压 分岔
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：TH-39;TH113
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第1章 绪论11-17
• 1.1 课题的研究背景、目的和意义11-12
• 1.2 微悬臂梁结构的研究现状12-15
• 1.2.1 关于范德华力的影响的研究12-13
• 1.2.2 关于分岔、混沌现象与控制的研究13-14
• 1.2.3 关于吸合现象的研究14-15
• 1.3 非线性振动系统的研究方法的研究现状15-16
• 1.4 本文的主要研究内容16-17
• 第2章 微悬臂梁动力学方程的建立及其求解17-35
• 2.1 引言17
• 2.2 动力学方程的建立17-21
• 2.2.1 范德华力的计算17-20
• 2.2.2 系统数学分析模型的建立20-21
• 2.3 基于能量法的解析解21-32
• 2.3.1 能量法的简介22-26
• 2.3.2 微悬臂梁动力方程的解析解26-30
• 2.3.3 微悬臂梁动力方程解析解与数值解的比较30-32
• 2.4 周期解的稳定性分析32-34
• 2.5 本章小结34-35
• 第3章 范德华力对系统运动状态的影响35-52
• 3.1 引言35
• 3.2 范德华力对吸合电压的影响35-37
• 3.3 范德华力对微悬臂梁的稳定运动状态的影响37-39
• 3.3.1 无外界激励下微悬臂梁的稳定状态37-38
• 3.3.2 激励作用下微悬臂梁的稳定运动38-39
• 3.4 范德华力对系统的分岔的影响39-51
• 3.4.1 以ξ为自由参数的分岔39-45
• 3.4.2 以μ为自由参数的分岔45-51
• 3.5 本章小结51-52
• 第4章 微悬臂梁动力系统的混沌边缘及控制52-72
• 4.1 引言52
• 4.2 近似熵在微悬臂梁系统的混沌边缘中的应用52-63
• 4.2.1 近似熵计算方法的简介52-53
• 4.2.2 以ξ为自由参数的近似熵53-59
• 4.2.3 以μ为自由参数的近似熵59-63
• 4.3 混沌的控制63-70
• 4.3.1 分段二次函数控制方法65-67
• 4.3.2 耦合反馈控制方法67-70
• 4.4 本章小结70-72
• 总结与展望72-73
• 致谢73-74
• 参考文献74-79
• 攻读硕士期间发表论文及科研成果79

【参考文献】

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本文编号：275987