任意形状中厚板的自由振动分析

发布时间：2021-11-21 04:15

　　本文应用Mindlin理论，也就是所谓的一次剪切变形理论，研究任意形状中厚板的自由振动特性。首先，导出了用极坐标系描述的中厚板自由振动板的微分方程，用分离变量法求得其一般解。其次，用一组直线段近似板的边界，并对边界作Fourier展开，作相应的阶次截断后，得到固有频率方程。最后，由计算机数值搜根求得各阶固有频率。由于使用的解精确满足板振动的微分方程，此方法能给出高精度的结果，而且计算量小、分析过程较简单且编程也较容易。 本文分别以中等厚度的矩形板、圆板、椭圆板和三角板为例，说明本文方法的可应用性和正确性。这些数值算例清楚地表明，本文方法有很好的收敛性和很高的精度。 

【文章来源】：南京理工大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：96 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 板振动理论的发展
    1.2 Nagaya方法概述
    1.3 本研究的意义
    1.4 本文的研究内容
2 弹性体动力学基本方程
    2.1 形变分量与位移分量之间的关系式
    2.2 形变分量与应力分量之间关系
    2.3 运动方程
    2.4 弹性体动力学基本方程组
3 弹性薄板振动理论
    3.1 弹性薄板理论的基本概念及其基本假定
    3.2 弹性薄板理论的基本动力学方程
    3.3 极坐标系中薄板振动方程及其一般解
    3.4 Nagaya方法
4 Mindlin中厚板理论
    4.1 中厚板理论发展概述
    4.2 Mindlin中厚板理论推导
        4.2.1 自由振动方程的导出
        4.2.2 自由振动方程的极坐标表示
5 任意形状中厚板的自由振动分析
    5.1 任意形状中厚板的振动方程及其一般解
    5.2 方法概述及其几何表示
    5.3 任意形状中厚板的边界条件
    5.4 任一段直线边界上的一般解
    5.5 边界条件Fourier展开及其频率方程的导出
6 数值算例
    6.1 矩形板分析
    6.2 圆板分析
    6.3 正三角形板分析
    6.4 椭圆形板分析
7 全文总结
致谢
参考文献


【参考文献】：
期刊论文
[1]板内附着任意个弹性质量的两对边简支矩形板的横向振动[J]. 周叮.  强度与环境. 1997(02)
[2]任意形状弹性薄板弯曲的精确解[J]. 周叮.  应用数学和力学. 1996(12)
[3]一类变截面梁横向自由振动的精确解析解[J]. 周叮.  振动与冲击. 1996(03)
[4]两对边简支中间有任意多个单向弹性线支矩形板横向振动的一个解析解法[J]. 周叮.  应用数学和力学. 1996(08)
[5]边缘转动受弹性限制矩形板横向振动固有频率的一个近似解法[J]. 周叮.  应用数学和力学. 1996(05)
[6]点载静力梁函数在求解矩形薄板自振特性中的应用[J]. 周叮.  振动与冲击. 1996(01)
[7]环支圆板横振特性的一个新的解析解法[J]. 周叮.  南京理工大学学报. 1995(03)
[8]受任意个同心弹性环支圆板横向自由振动的一个新的解析解法[J]. 周叮.  工程力学. 1994(03)
[9]任意载荷作用下矩形弹性薄板横向弯曲的一个高精度近似解[J]. 周叮.  应用数学和力学. 1993(03)
[10]连续矩形板横向振动固有特性的计算[J]. 周叮.  工程力学. 1992(03)



本文编号：3508751