三类随机系统广义概率密度演化方程的解析解

发布时间：2018-02-03 09:36

  本文关键词： 随机动力系统 广义概率密度演化方程 李群 解析解　出处：《力学学报》2016年02期 　论文类型：期刊论文

【摘要】：近年来逐步发展的概率密度演化方法理论为随机动力系统的分析与控制研究提供了新的途径.过去若干年来,已经发展了一系列数值方法如有限差分法、无网格法用于求解广义概率密度演化方程.但是,针对典型随机系统,关于这一方程解析解尚比较缺乏.本文以李群方法为工具,研究给出了Van der Pol振子、Riccati方程和Helmholtz振子3类典型随机非线性系统的广义概率密度演化方程解析解.这些结果,不仅可以作为检验求解广义概率密度演化方程的数值方法结果正确性的判别依据,也为概率密度演化理论的进一步深入研究提供了若干分析实例.
[Abstract]:The theory of probability density evolution method developed in recent years provides a new way for the analysis and control of stochastic dynamical systems. In the past few years, a series of numerical methods such as finite difference method have been developed. Meshless method is used to solve the generalized probabilistic density evolution equation. However, for typical stochastic systems, the analytical solution of this equation is still lacking. Li Qun's method is used as a tool in this paper. The Van der Pol oscillator is given. Analytical solutions of generalized probabilistic density evolution equations for Riccati equations and Helmholtz oscillators for three types of typical stochastic nonlinear systems. It can not only be used as the basis for checking the correctness of numerical method for solving the generalized probability density evolution equation, but also provides some analysis examples for the further study of the evolution theory of probability density.
【作者单位】： 同济大学土木工程学院建筑工程系;
【基金】：国家自然科学基金重大国际合作项目资助(51261120374)
【分类号】：O302
【正文快照】： 引言 随机性作为一种客观实在, 普遍存在于各种物理和力学系统之中. 对于随机动力系统的分析,是现代力学研究的一个重要分支. 如何处理多维复杂非线性随机动力系统,是研究中的热点问题. 近年来,李杰、陈建兵从概率守恒的基本原理出发,发展了概率密度演化分析理论,建立了广义

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本文编号：1487040