事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理

发布时间：2020-11-08 08:25

　　本文分别基于按指数律拓展、按周期律拓展、按幂律拓展的三类El-Nabulsi拟分数阶模型研究事件空间中完整非保守系统非完整非保守系统的Noether理论。第一类,首先提出基于按指数律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题,据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题,解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程;其次,利用作用量泛函在无限小变换下的不变性,建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最终,推导并验证事件空间中基于按指数律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理,并给出两个算例以说明定理的应用。第二类,首先提出基于按周期律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题,据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题,求解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程;其次,利用作用量泛函在无限小变换下的不变性,建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最终,推导并验证事件空间中基于按周期律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理,并给出两个算例以说明定理的应用。第三类,首先提出基于按幂律拓展的El-Nabulsi拟分数阶变分问题,据此给出事件空间中的分数阶拟变分问题,求解出该模型下完整非保守系统与非完整非保守系统的运动微分方程;其次,利用作用量泛函在无限小变换下的不变性,建立Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最终,推导并验证事件空间中基于按幂律拓展的El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理,并给出一个算例以说明定理的应用。文中主要在事件空间中研究非保守系统的Noether对称性和守恒量,今后可以继续研究事件空间中非保守系统的Lie对称性、Mei对称性及其相应的守恒量。
【学位单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O316
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章绪论
    1.1 问题的提出及研究意义
    1.2 国内外的研究及发展趋势
    1.3 论文的主要内容及安排
第二章事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶模型的Noether定理
    2.1 事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶变分问题
    2.2 事件空间中El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分
    2.3 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换
    2.4 事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理
    2.5 事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理
    2.6 算例
    2.7 小结
第三章事件空间中基于El-Nabulsi周期律分数阶阶模型的Noether定理
    3.1 事件空间基于El-Nabulsi周期律拟分数阶变分问题
    3.2 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分
    3.3 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换
    3.4 事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理
    3.5 事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理
    3.6 算例
    3.7 小结
第四章事件空间中基于El-Nabulsi幂律拟分数阶模型的Noether定理
    4.1 事件空间中基于El-Nabulsi幂律拟分数阶变分问题
    4.2 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶变分问题的作用量的变分
    4.3 事件空间中基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether对称变换
    4.4 事件空间中完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理
    4.5 事件空间中非完整系统基于El-Nabulsi拟分数阶模型的Noether定理
    4.6 小结
第五章总结与展望
参考文献
致谢
作者简历

【参考文献】

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1 何胜鑫;朱建青;;基于分数阶模型的相空间中非保守力学系统的Noether准对称性[J];中山大学学报(自然科学版);2015年04期

2 张毅;丁金凤;;基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究[J];南京理工大学学报;2014年03期

3 丁金凤;张毅;;基于El-Nabulsi动力学模型的Birkhoff力学[J];苏州科技学院学报(自然科学版);2014年01期

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5 谢友波;张毅;;事件空间中变质量完整系统的Noether对称性、Lie对称性[J];苏州科技学院学报(自然科学版);2009年03期

6 贾利群;张耀宇;罗绍凯;崔金超;;事件空间中单面非Chetaev型非完整系统Nielsen方程的Mei对称性与Mei守恒量[J];物理学报;2009年04期

7 张毅;;事件空间中Birkhoff系统的Noether理论[J];物理学报;2008年05期

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10 谢小明;张毅;;相空间中单面非完整约束系统相对运动的Noether理论[J];苏州科技学院学报(工程技术版);2006年02期

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