基于随机伽辽金方法和高精度格式的双曲型问题的数值研究
发布时间：2021-01-22 07:57
现实流体流动问题往往存在随机因素,流体流动模型中的参量或物理量也可能存在不确定因素,随着科学技术的发展,不确定流体力学问题的解决成为可能。随机流体力学问题是计算流体力学领域中的热点、也是难题。在求解随机双曲守恒律时,目前所采用的数值方法,往往不能保证雅克比矩阵的对角化,导致转化后的问题失去双曲性。另外,无粘通量的精度问题一直是计算流体力学研究的热点。本文围绕上述问题开展研究,主要内容包括:（1）.对随机双曲型系统的伽辽金投影进行了研究。基于Legendre正交多项式基函数,采用随机伽辽金方法,将一维随机双曲模型转化为确定性双曲守恒律。为保证系统的双曲性,引入了近似伽辽金雅可比矩阵。（2）.对六种通量格式进行了数值验证,选择具有高鲁棒性的Roe Riemann求解器计算随机双曲守恒律通量,并进行了Harten-Hyman熵校正。（3）.采用五阶WENO-Z格式重构Roe通量的左右状态值。对经典一维和二维确定性Euler方程进行了计算,并与传统五阶WENO-JS进行对比,计算结果表明五阶Roe-WENO-Z格式对激波和涡具有较高的分辨率,计算精度更高。（4）.验证了多项式混沌理论处理随机变...
【文章来源】：上海电力大学上海市
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
四个子图片分别是PHOENICS模拟小区热场，Fluent模拟风机风场，CFX对旋转机械进行网格划分，Star-CD发动机燃烧模拟（图片来自清新电源网TwinMeshGeneratorEngineering.com）
图 1-2 CFD 可视化图例，依次为民航客机外部流场 汽车内部流场 显卡内部温度场 F1 赛车外部流场的可视化示图[3-6] 由于计算流体力学的应用越来越广泛，不仅是飞行器，其他诸多工业设计的一些参数也直接依赖于流体力学的计算结果，因此对其数值结果的可信度也有了更高的要求 因此，鉴于实际问题中存在的不确定因素的干扰，在计算流体力学中对随机因素的考虑也有了更大意义 1.1.2 对随机问题进行处理的意义数值计算是科学研究和解决工程问题的重要手段，然而，在实际问题中，很多不确定性因素的存在往往导致计算结果有较大误差 例如在模型参数，初始条件，边界条件，物理模型的几何形状中往往存在不确定因素，这些不确定因素直接导致结果的正确性，而误差会在工程问题中的风险分析 安全和设计方面产生巨大的影响 另一方面，这些不确定因素的存在，也会使数值计算结果的可信度遭到质疑，从而不能让相关数学模型和算法很好的服务于科技和生产 随机问题计算量大，对计算机性能和数值方法要求高，近几十年，随着计算机技术的快速发展和数值计算方法的巨大进步，随机性问题研究又成为热点 在各个领域，随着随机性问题得到解决的同时，也对科技工作者提出了更大的挑战 其中，在求解随机偏微分方程方面，随机伽辽金方法和广义多项
11图 2-1 上的 Legendre 多项式函数 3). 奇偶性( ) ( 1) ( )nn nP x P x 根据以上性质，可以省去对 Legendre 多项式的一部分求内积运算，从而轻松地获得基于 Legendre 多项式的伽辽金投影运算系数 2.2 伽辽金系统2.2.1 伽辽金投影为将所有的随机状态联系起来，我们需要将方程（2-5）进行伽辽金投影 假设随机变量经过 Legendre 多项式基展开后可以近似为如下形式
【参考文献】：
期刊论文
[1]Roe格式中不同类型熵修正性能分析[J]. 周禹,阎超. 北京航空航天大学学报. 2009(03)
博士论文
[1]直升机旋翼非定常流动的低耗散高精度数值方法研究[D]. 徐丽.上海大学 2010
本文编号：2992875
【文章来源】：上海电力大学上海市
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
四个子图片分别是PHOENICS模拟小区热场，Fluent模拟风机风场，CFX对旋转机械进行网格划分，Star-CD发动机燃烧模拟（图片来自清新电源网TwinMeshGeneratorEngineering.com）
图 1-2 CFD 可视化图例，依次为民航客机外部流场 汽车内部流场 显卡内部温度场 F1 赛车外部流场的可视化示图[3-6] 由于计算流体力学的应用越来越广泛，不仅是飞行器，其他诸多工业设计的一些参数也直接依赖于流体力学的计算结果，因此对其数值结果的可信度也有了更高的要求 因此，鉴于实际问题中存在的不确定因素的干扰，在计算流体力学中对随机因素的考虑也有了更大意义 1.1.2 对随机问题进行处理的意义数值计算是科学研究和解决工程问题的重要手段，然而，在实际问题中，很多不确定性因素的存在往往导致计算结果有较大误差 例如在模型参数，初始条件，边界条件，物理模型的几何形状中往往存在不确定因素，这些不确定因素直接导致结果的正确性，而误差会在工程问题中的风险分析 安全和设计方面产生巨大的影响 另一方面，这些不确定因素的存在，也会使数值计算结果的可信度遭到质疑，从而不能让相关数学模型和算法很好的服务于科技和生产 随机问题计算量大，对计算机性能和数值方法要求高，近几十年，随着计算机技术的快速发展和数值计算方法的巨大进步，随机性问题研究又成为热点 在各个领域，随着随机性问题得到解决的同时，也对科技工作者提出了更大的挑战 其中，在求解随机偏微分方程方面，随机伽辽金方法和广义多项
11图 2-1 上的 Legendre 多项式函数 3). 奇偶性( ) ( 1) ( )nn nP x P x 根据以上性质，可以省去对 Legendre 多项式的一部分求内积运算，从而轻松地获得基于 Legendre 多项式的伽辽金投影运算系数 2.2 伽辽金系统2.2.1 伽辽金投影为将所有的随机状态联系起来，我们需要将方程（2-5）进行伽辽金投影 假设随机变量经过 Legendre 多项式基展开后可以近似为如下形式
【参考文献】：
期刊论文
[1]Roe格式中不同类型熵修正性能分析[J]. 周禹,阎超. 北京航空航天大学学报. 2009(03)
博士论文
[1]直升机旋翼非定常流动的低耗散高精度数值方法研究[D]. 徐丽.上海大学 2010
本文编号：2992875
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/lxlw/2992875.html
