Godunov型显式大时间步长格式研究进展

发布时间：2021-02-16 23:38

　　综述了Godunov型显式大时间步长格式的研究进展。首先介绍了显式大时间步长格式的概念、分类和优势。然后重点阐述了Godunov型显式大时间步长格式的构造方法、高阶精度推广方法、多维问题推广方法和收敛特性、分辨率及计算效率等性能,展示了其在典型问题中的应用和验证。最后给出了Godunov型显式大时间步长格式研究进一步可能的发展方向。 

【文章来源】：航空学报. 2020,41(07)北大核心

【文章页数】：29 页

【部分图文】：

局部Godunov平均示意图

首先考虑单束波的简单问题，即由标量双曲型守恒律主控的问题，如图2所示[84]。设在点（xj+1/2,tn）处有Δu=uj-uj+1的间断，sa为该间断的传播速度。当sa>0时，对于x∈[xj+1/2,xj+1/2+saΔt],un(x,tn+1）的值相对于un(x,tn）存在Δu的变化，即un+1(x,tn+1)=un(x,tn）+Δu。若该束波的传播已越过[xj+1/2,xj+3/2]的整个区间，则对区间[xj+1/2,xj+3/2]内的每一点x,un(x,tn+1）在时间段[tn,tn+1]均增加了Δu，于是整个区间的平均值也增加了Δu。若在时间段[tn,tn+1]内波束未穿过整个区间，仅到达区间[xj+1/2,xj+3/2]内某一点ε（xj+1/2<ε<xj+3/2），则u(x,tn+1）在区间[xj+1/2,xj+3/2]上的平均值便只增加了：同样，对于sa<0的情况也可作类似的处理。

式中：称为波贡献量，它表示由间断位置分解出的波在计算单元xj上引起的增量。以为例，具体数值表达式为LeVeque[80,82]的数值实验表明，以上格式可以突破CFL≤1的限制，且在理论上CFL数可以取无限大。但实际上，由于线化假设等原因，CFL数只能取到有限值。

【参考文献】：
期刊论文
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[2]快速大时间步长熵条件格式的分辨率研究[J]. 董海涛,李椿萱.  北京航空航天大学学报. 2003(11)
[3]无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式[J]. 张涵信.  应用数学和力学. 1991(01)
[4]无波动、无自由参数的耗散差分格式[J]. 张涵信.  空气动力学学报. 1988(02)



本文编号：3037094