大气海洋流体动力学方程的多尺度奇异极限

发布时间：2021-02-20 21:59

　　本文主要研究大气海洋中具有旋转效应与分层效应的Boussinesq方程组的三尺度奇异极限问题,具体如下:第一章介绍Boussinesq方程组与相关的旋转流体方程组的研究背景与研究现状,并简要介绍拟线性对称双曲方程组奇异极限问题的数学理论.第二章考虑周期区域上无粘性Boussinesq方程强解的旋转占优极限（Rossby数是Froude数的高阶无穷小）与分层占优极限（Froude数是Rossby数的高阶无穷小）.在这两种极限中,方程组具有三种不同的时间尺度.对于好始值情形,我们利用能量方法证明了 Boussinesq方程组的强解在这两种不同极限过程中的强收敛性,并且分别得到了旋转占优极限方程与分层占优极限方程.对于一般始值情形,我们建立了三尺度快波平均方法,证明了在这两种不同的三尺度极限过程中,Boussinesq方程组强解的快波部分弱收敛到0,慢部分分别强收敛到上述两种不同的极限方程.第三章考虑有界区域T2×（0,π）上具有无应力边值与一般始值的粘性Boussi-nesq方程组全局弱解的准地转极限、旋转占优极限与分层占优极限.首先,我们在一个特定的函数空间中构造了弱解的渐近profil... 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 绪论
    1.1 研究背景与研究现状
    1.2 本文研究内容与主要结果
    1.3 预备知识
第2章 具有周期边值的无粘性Boussinesq方程组的三尺度奇异极限
    2.1 主要结果
    2.2 慢奇异极限
    2.3 快奇异极限
第3章 具有无应力边值的粘性Boussinesq方程组的快奇异极限
    3.1 主要结果
    3.2 大算子的谱分析与渐近profile的适定性
    3.3 极限系统的推导与原方程的收敛性
第4章 具有非滑移边值的粘性Boussinesq方程组的Ekman边界层
    4.1 主要结果
    4.2 渐近profile的适定性与极限系统的推导
    4.3 边界层的构造与系统的收敛性
参考文献
致谢
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本文编号：3043412