滑块在粗糙斜面内的平抛运动再研究

发布时间：2021-04-01 13:26

　　应用自然坐标系中的动力学方程逐步推导出粗糙斜面上滑块平抛运动的速率、坐标、运动时间随角度φ的变化函数,也即滑块的含参运动学方程和含参轨迹方程,并作出不同情形也即不同的斜面倾角下滑块的等时逐点轨迹图。文章详细分析了滑块的速率、速度分量,以及不同情形下的运动状况,给出斜面倾角较大时滑块在水平方向能够滑至∞远的数学原因,由此揭示出雨天汽车在下坡时极易侧滑的力学机制。此外,文章对特殊情况下滑块解析形式的轨迹方程和运动方程等进行了系统的讨论。另外,文章还指出文中选择角度φ作为积分变量的玄机所在。 

【文章来源】：安徽师范大学学报(自然科学版). 2020,43(06)

【文章页数】：8 页

【部分图文】：

斜面上滑块的受力分析图

从式(26)可见,当ε≤1即斜面的倾角相对较大时,随着φ→0,y→∞,滑块将沿y轴正方向不断下滑;而当ε>1即斜面相对较平缓时,随着φ→0, y→ 1 4( ε 2 -1 ) ? v 0 2 gsinα ,滑块将在y方向停止前进。综合以上两点及式(27)可见,在滑动摩擦系数μ一定的情况下,当 ε= μ tanα ≤ 1 2 即大倾角α时,随着φ→0,有x→∞,y→∞,t→∞,滑块在x、y两个方向都将永远运动下去;当1/2<ε≤1即中倾角α时,有 x→ 2ε 4ε 2 -1 ? v 0 2 gsinα ,y→∞,t→∞,滑块将在x方向渐趋停止,而y方向则永远运动下去;当ε>1即小倾角α时,有 x→ 2ε 4ε 2 -1 ? v 0 2 gsinα , y→ 1 4( ε 2 -1 ) ? v 0 2 gsinα , t→ ε ε 2 -1 ? v 0 gsinα ,滑块将在有限的时间内停止下来。

根据式(25)—式(27)可作出不同的ε下滑块的等时逐点运动轨迹,如图3—图5所示,其中坐标x、y的单位皆为 v 0 2 gsinα ,时间t的单位则为 v 0 gsinα ,等时间隔记作Δt,倾角α的大小是相对于滑动摩擦系数μ而言的。显然,图3-5都属于归一化图像。图5 小倾角α的斜面上滑块的等时逐点运动轨迹(Δt = 0.1)

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3113410