有关有限差分高精度格式两个应用问题的讨论
发布时间：2021-04-05 00:36
激波装配法结合有限差分高精度格式是发展全场一致高精度算法的一种途径。在对流场内的间断全部进行装配后,对高精度格式的应用研究成为发展本算法的主要研究问题。本文将有限差分的高精度格式应用于贴体坐标系时发现,对均匀流场,高精度格式因不满足几何守恒律而产生的数值误差比一阶迎风格式大,初步分析认为是由于高精度格式所用的模板比一阶格式更宽,涉及的网格点数更多,从而引入了更多的误差。而作者提出的基于离散等价方程的相容性算法可消除这一误差。此外,本文在利用激波捕捉法求解正方形均匀网格上的正激波运动问题时发现因通量分裂格式的使用,在激波处会产生随着特征线传播的非物理波动,这一波动在激波与网格不完全匹配时表现为多维波动相互干扰的虚假"数值湍流"现象,高精度格式的高分辨率特性使得这一现象更加明显。这是因为激波捕捉法假设激波为空间连续函数,用于包含激波的流场时必然得到数值解表示的过渡区,导致可信度评估困难,使用激波装配法可以避免这一问题。
【文章来源】：空气动力学学报. 2020,38(02)北大核心CSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
计算网格
通量分裂采用VanLeer格式，时间推进采用3阶Runge-Kutta格式，按照CFL=0.9计算时间推进步长，计算时间t=2.0。通量导数计算分别选取五阶WENO-JS[18]、WENO-M[19]、WENO-Z[20]、TENO[21]格式，首先计算进出口边界条件确定的超声速均匀流场，流场初场参数（ρ，u,v,p)=(1.4,2.0,0.0,1.0），四种格式的最大残差收敛曲线如图2所示。图3为采用不同格式计算得到的密度误差分布云图，从图中可以看出密度误差产生于网格非均匀区域，并沿着马赫锥向下游传播。图4为流场参数（ρ，u,v,p)=(1.4,0.0,0.0,1.0）时的静止流场的计算结果，可以看出，边界附近并没有更大的误差。从几何诱导均匀流场产生数值误差的问题被发现开始，CFD研究者们对如何保持均匀流守恒性的研究便从未停止，其中发展较为成熟的是对几何守恒律的研究。几何守恒律认为原物理坐标系下的控制方程经坐标变换后在计算坐标系下的完整形式如式（2）所示，式（2）的右端项S=0在微分形式下自动成立，但经过有限差分离散之后一般不再成立；离散后的S不为0是导致均匀流不能保持守恒特性的主要原因。因此，几何守恒律的研究主要是通过构造合适的坐标变换系数及坐标变换雅克比的离散格式使得S在离散形式下仍然能保持为0，以式（1）作为控制方程进行数值模拟，如现今被广泛使用的由邓小刚等研究学者提出的几何守恒律的守恒计算方法（Conservative Metric Method,CMM)[13]及对称守恒计算方法（Symmetrical Conservative Metric Method,SCMM)[14]。此外，Cai和Ladeinde[22]、Sun等[16]以式（2）作为控制方程在WENO格式上做了一系列工作，取得了很好的成果。本文的工作便是以式（2）作为控制方程进行开展的。为便于区分及表达，本文将式（1）称为离散近似方程，将式（2）称为离散等价方程。
从几何诱导均匀流场产生数值误差的问题被发现开始，CFD研究者们对如何保持均匀流守恒性的研究便从未停止，其中发展较为成熟的是对几何守恒律的研究。几何守恒律认为原物理坐标系下的控制方程经坐标变换后在计算坐标系下的完整形式如式（2）所示，式（2）的右端项S=0在微分形式下自动成立，但经过有限差分离散之后一般不再成立；离散后的S不为0是导致均匀流不能保持守恒特性的主要原因。因此，几何守恒律的研究主要是通过构造合适的坐标变换系数及坐标变换雅克比的离散格式使得S在离散形式下仍然能保持为0，以式（1）作为控制方程进行数值模拟，如现今被广泛使用的由邓小刚等研究学者提出的几何守恒律的守恒计算方法（Conservative Metric Method,CMM)[13]及对称守恒计算方法（Symmetrical Conservative Metric Method,SCMM)[14]。此外，Cai和Ladeinde[22]、Sun等[16]以式（2）作为控制方程在WENO格式上做了一系列工作，取得了很好的成果。本文的工作便是以式（2）作为控制方程进行开展的。为便于区分及表达，本文将式（1）称为离散近似方程，将式（2）称为离散等价方程。图4 静止流场密度误差云图
【参考文献】：
期刊论文
[1]自适应间断装配法模拟弹道靶中超高速弹丸发射[J]. 常思源,邹东阳,刘君. 实验流体力学. 2019(02)
[2]有限差分法中几何守恒律的机理及算法[J]. 刘君,韩芳,夏冰. 空气动力学学报. 2018(06)
[3]有限差分法中的贴体坐标变换[J]. 刘君,韩芳. 气体物理. 2018(05)
[4]可压缩流动激波装配在格心型有限体积法中的应用[J]. 邹东阳,刘君,邹丽. 航空学报. 2017(11)
[5]非结构变形网格和离散几何守恒律[J]. 刘君,刘瑜,陈泽栋. 航空学报. 2016(08)
[6]动态间断装配法模拟斜激波壁面反射[J]. 刘君,邹东阳,董海波. 航空学报. 2016(03)
本文编号：3118795
【文章来源】：空气动力学学报. 2020,38(02)北大核心CSCD
【文章页数】：10 页
【部分图文】：
计算网格
通量分裂采用VanLeer格式，时间推进采用3阶Runge-Kutta格式，按照CFL=0.9计算时间推进步长，计算时间t=2.0。通量导数计算分别选取五阶WENO-JS[18]、WENO-M[19]、WENO-Z[20]、TENO[21]格式，首先计算进出口边界条件确定的超声速均匀流场，流场初场参数（ρ，u,v,p)=(1.4,2.0,0.0,1.0），四种格式的最大残差收敛曲线如图2所示。图3为采用不同格式计算得到的密度误差分布云图，从图中可以看出密度误差产生于网格非均匀区域，并沿着马赫锥向下游传播。图4为流场参数（ρ，u,v,p)=(1.4,0.0,0.0,1.0）时的静止流场的计算结果，可以看出，边界附近并没有更大的误差。从几何诱导均匀流场产生数值误差的问题被发现开始，CFD研究者们对如何保持均匀流守恒性的研究便从未停止，其中发展较为成熟的是对几何守恒律的研究。几何守恒律认为原物理坐标系下的控制方程经坐标变换后在计算坐标系下的完整形式如式（2）所示，式（2）的右端项S=0在微分形式下自动成立，但经过有限差分离散之后一般不再成立；离散后的S不为0是导致均匀流不能保持守恒特性的主要原因。因此，几何守恒律的研究主要是通过构造合适的坐标变换系数及坐标变换雅克比的离散格式使得S在离散形式下仍然能保持为0，以式（1）作为控制方程进行数值模拟，如现今被广泛使用的由邓小刚等研究学者提出的几何守恒律的守恒计算方法（Conservative Metric Method,CMM)[13]及对称守恒计算方法（Symmetrical Conservative Metric Method,SCMM)[14]。此外，Cai和Ladeinde[22]、Sun等[16]以式（2）作为控制方程在WENO格式上做了一系列工作，取得了很好的成果。本文的工作便是以式（2）作为控制方程进行开展的。为便于区分及表达，本文将式（1）称为离散近似方程，将式（2）称为离散等价方程。
从几何诱导均匀流场产生数值误差的问题被发现开始，CFD研究者们对如何保持均匀流守恒性的研究便从未停止，其中发展较为成熟的是对几何守恒律的研究。几何守恒律认为原物理坐标系下的控制方程经坐标变换后在计算坐标系下的完整形式如式（2）所示，式（2）的右端项S=0在微分形式下自动成立，但经过有限差分离散之后一般不再成立；离散后的S不为0是导致均匀流不能保持守恒特性的主要原因。因此，几何守恒律的研究主要是通过构造合适的坐标变换系数及坐标变换雅克比的离散格式使得S在离散形式下仍然能保持为0，以式（1）作为控制方程进行数值模拟，如现今被广泛使用的由邓小刚等研究学者提出的几何守恒律的守恒计算方法（Conservative Metric Method,CMM)[13]及对称守恒计算方法（Symmetrical Conservative Metric Method,SCMM)[14]。此外，Cai和Ladeinde[22]、Sun等[16]以式（2）作为控制方程在WENO格式上做了一系列工作，取得了很好的成果。本文的工作便是以式（2）作为控制方程进行开展的。为便于区分及表达，本文将式（1）称为离散近似方程，将式（2）称为离散等价方程。图4 静止流场密度误差云图
【参考文献】：
期刊论文
[1]自适应间断装配法模拟弹道靶中超高速弹丸发射[J]. 常思源,邹东阳,刘君. 实验流体力学. 2019(02)
[2]有限差分法中几何守恒律的机理及算法[J]. 刘君,韩芳,夏冰. 空气动力学学报. 2018(06)
[3]有限差分法中的贴体坐标变换[J]. 刘君,韩芳. 气体物理. 2018(05)
[4]可压缩流动激波装配在格心型有限体积法中的应用[J]. 邹东阳,刘君,邹丽. 航空学报. 2017(11)
[5]非结构变形网格和离散几何守恒律[J]. 刘君,刘瑜,陈泽栋. 航空学报. 2016(08)
[6]动态间断装配法模拟斜激波壁面反射[J]. 刘君,邹东阳,董海波. 航空学报. 2016(03)
本文编号：3118795
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/lxlw/3118795.html
