利用有限元方法求解流体动力学问题
发布时间：2021-04-28 16:03
流体力学有限元方法是一种求解流体力学问题时常见的数值模拟方法。面对复杂的海岸线以及海底等边界条件,有限元方法相比有限差分法和有限体积法在处理这种复杂边界时更加方便,同时可以提高局部求解域的精度要求。有限元方法的核心思想就是将连续的求解区域离散化,然后对待求未知数取近似解,通过在离散单元上的插值函数处理让近似解和真实解之间的残差取极小值。本文为了研究有限元方法在海洋数值模拟上的应用,探索了伽辽金有限元方法和最小二乘有限元方法这两种常见的有限元处理方法在处理经典流体力学问题时的处理过程。通过对二维不定常纳维-斯托克斯方程组控制的凹槽平板拖曳问题进行研究,采用伽辽金有限元方法将方程离散化得到离散方程组,最后求解离散后的方程组得到在平板拖曳加速和减速过程中凹槽中流场的流动情况。分析了在控制方程忽略惯性项的前提下平板拖曳停止凹槽中流场并未马上静止的原因,同时给出了在平板拖曳过程中每一秒凹槽中流体的流动情况,说明了采用伽辽金有限元方法能够较好的求解简单流体力学问题,得到理想结果。对于求解多网格大型问题,采用最小二乘有限元方法求解三维定常纳维-斯托克斯方程组控制的方腔流问题。将控制方程化为一阶偏微分...
【文章来源】：武汉大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：73 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 课题背景与意义
1.2 课题研究历史与现状
1.3 本文内容安排
第二章 流体力学基本原理和基本方程
2.1 流体运动的介绍
2.1.1 流体运动的拉格朗日描述
2.1.2 流体运动的欧拉描述
2.2 流体力学基本方程组
2.2.1 连续性方程
2.2.2 运动方程
2.2.3 能量方程
2.2.4 本构方程
2.2.5 状态方程
2.2.6 纳维-斯托克斯方程组
2.3 本章小结
第三章 有限元方法原理
3.1 有限元方法介绍
3.1.1 有限元方法与其他数值模拟方法比较
3.1.2 有限元方法求解步骤
3.2 伽辽金有限元方法
3.2.1 伽辽金方法概述
3.2.2 伽辽金方法的原理
3.3 最小二乘有限元方法
3.3.1 最小二乘有限元法概述
3.3.2 最小二乘有限元法原理
3.4 本章小结
第四章 伽辽金方法求解二维纳维-斯托克斯方程组
4.1 求解算例描述
4.2 数学描述
4.2.1 控制方程
4.2.2 边界条件和初始条件
4.3 伽辽金有限元方法求解
4.3.1 单元网格划分
4.3.2 插值函数的选取
4.3.3 单元方程的确立
4.3.4 总体方程的组装
4.3.5 求解流程
4.4 结果分析
4.5 本章小结
第五章 最小二乘有限元方法求解三维纳维-斯托克斯方程组
5.1 求解算例描述
5.2 数学描述
5.3 最小二乘有限元方法求解
5.3.1 一阶偏微分系统的建立
5.3.2 插值函数的选取
5.3.3 矩阵方程组的确立
5.4 结果展示
5.5 本章小结
第六章 总结与展望
6.1 总结
6.2 展望
参考文献
读研期间发表的科研成果
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]最小二乘有限元法和有限体积法在CFD中的应用比较[J]. 陶莎,杨志刚,江伯南,顾文俊. 计算机辅助工程. 2012(02)
[2]天然气管道泄漏数值模拟研究[J]. 叶峰,廖开贵,张亚明,蒋宏业. 油气田地面工程. 2008(06)
[3]机群环境下基于PCG法的有限元并行算法[J]. 钱巍,张燕晖,迟媛. 东北农业大学学报. 2006(03)
[4]数值计算的工程应用研究进展[J]. 王琦,陈雷. 中国电力教育. 2005(S2)
[5]有限元法及CAE技术在现代机械工程中的应用[J]. 李强,高耀东,王昌. 机械科学与技术. 2003(S2)
博士论文
[1]基于降价模型的超音速气流中壁板非线性颤振研究[D]. 谢丹.西北工业大学 2015
[2]有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用[D]. 杨军征.中国科学院研究生院（渗流流体力学研究所） 2011
[3]大型发电机定子复杂结构内流体流动与传热特性的研究[D]. 丁树业.哈尔滨理工大学 2008
[4]小波有限元理论及其在结构工程中的应用[D]. 韩建刚.西安建筑科技大学 2003
硕士论文
[1]三维电磁仿真中的参数计算与结果显示研究与实现[D]. 高子婷.苏州大学 2015
[2]动态因素下的船舶推进轴系校中理论及应用研究[D]. 高亚坤.武汉理工大学 2012
[3]火药组分在线连续计量及工艺研究[D]. 张军.南京理工大学 2012
[4]非理想流体不稳定性理论研究[D]. 郭汉中.郑州大学 2011
[5]水轮机叶片头部背面初生空化CFD分析[D]. 张勇.哈尔滨工业大学 2009
[6]气垫带式输送机气垫流场动态特性分析[D]. 付婷.西安科技大学 2008
[7]微流体有限元分析软件的设计与研究[D]. 张合宝.山东大学 2006
[8]轻钢龙骨单片墙体竖向承载能力的有限元分析研究[D]. 李鹏超.武汉理工大学 2006
[9]迷宫式灌水器流道内水沙两相流研究[D]. 杨晓池.西安理工大学 2006
[10]基于CBS有限元的流热固耦合计算方法研究[D]. 李娜.南京航空航天大学 2006
本文编号：3165768
【文章来源】：武汉大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：73 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 课题背景与意义
1.2 课题研究历史与现状
1.3 本文内容安排
第二章 流体力学基本原理和基本方程
2.1 流体运动的介绍
2.1.1 流体运动的拉格朗日描述
2.1.2 流体运动的欧拉描述
2.2 流体力学基本方程组
2.2.1 连续性方程
2.2.2 运动方程
2.2.3 能量方程
2.2.4 本构方程
2.2.5 状态方程
2.2.6 纳维-斯托克斯方程组
2.3 本章小结
第三章 有限元方法原理
3.1 有限元方法介绍
3.1.1 有限元方法与其他数值模拟方法比较
3.1.2 有限元方法求解步骤
3.2 伽辽金有限元方法
3.2.1 伽辽金方法概述
3.2.2 伽辽金方法的原理
3.3 最小二乘有限元方法
3.3.1 最小二乘有限元法概述
3.3.2 最小二乘有限元法原理
3.4 本章小结
第四章 伽辽金方法求解二维纳维-斯托克斯方程组
4.1 求解算例描述
4.2 数学描述
4.2.1 控制方程
4.2.2 边界条件和初始条件
4.3 伽辽金有限元方法求解
4.3.1 单元网格划分
4.3.2 插值函数的选取
4.3.3 单元方程的确立
4.3.4 总体方程的组装
4.3.5 求解流程
4.4 结果分析
4.5 本章小结
第五章 最小二乘有限元方法求解三维纳维-斯托克斯方程组
5.1 求解算例描述
5.2 数学描述
5.3 最小二乘有限元方法求解
5.3.1 一阶偏微分系统的建立
5.3.2 插值函数的选取
5.3.3 矩阵方程组的确立
5.4 结果展示
5.5 本章小结
第六章 总结与展望
6.1 总结
6.2 展望
参考文献
读研期间发表的科研成果
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]最小二乘有限元法和有限体积法在CFD中的应用比较[J]. 陶莎,杨志刚,江伯南,顾文俊. 计算机辅助工程. 2012(02)
[2]天然气管道泄漏数值模拟研究[J]. 叶峰,廖开贵,张亚明,蒋宏业. 油气田地面工程. 2008(06)
[3]机群环境下基于PCG法的有限元并行算法[J]. 钱巍,张燕晖,迟媛. 东北农业大学学报. 2006(03)
[4]数值计算的工程应用研究进展[J]. 王琦,陈雷. 中国电力教育. 2005(S2)
[5]有限元法及CAE技术在现代机械工程中的应用[J]. 李强,高耀东,王昌. 机械科学与技术. 2003(S2)
博士论文
[1]基于降价模型的超音速气流中壁板非线性颤振研究[D]. 谢丹.西北工业大学 2015
[2]有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用[D]. 杨军征.中国科学院研究生院（渗流流体力学研究所） 2011
[3]大型发电机定子复杂结构内流体流动与传热特性的研究[D]. 丁树业.哈尔滨理工大学 2008
[4]小波有限元理论及其在结构工程中的应用[D]. 韩建刚.西安建筑科技大学 2003
硕士论文
[1]三维电磁仿真中的参数计算与结果显示研究与实现[D]. 高子婷.苏州大学 2015
[2]动态因素下的船舶推进轴系校中理论及应用研究[D]. 高亚坤.武汉理工大学 2012
[3]火药组分在线连续计量及工艺研究[D]. 张军.南京理工大学 2012
[4]非理想流体不稳定性理论研究[D]. 郭汉中.郑州大学 2011
[5]水轮机叶片头部背面初生空化CFD分析[D]. 张勇.哈尔滨工业大学 2009
[6]气垫带式输送机气垫流场动态特性分析[D]. 付婷.西安科技大学 2008
[7]微流体有限元分析软件的设计与研究[D]. 张合宝.山东大学 2006
[8]轻钢龙骨单片墙体竖向承载能力的有限元分析研究[D]. 李鹏超.武汉理工大学 2006
[9]迷宫式灌水器流道内水沙两相流研究[D]. 杨晓池.西安理工大学 2006
[10]基于CBS有限元的流热固耦合计算方法研究[D]. 李娜.南京航空航天大学 2006
本文编号：3165768
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