含常数激励非对称Duffing系统的非线性振动特性研究

发布时间：2021-06-13 23:55

　　在振动系统中,非对称性一般来源于恢复力或激励力,其存在会使系统动力特性变得更加丰富,所以研究非对称因素对振动系统动力特性的影响具有重要意义。本文围绕强非线性Duffing方程和两自由度Duffing系统在常数与简谐激励下的主共振与1/2次亚谐共振展开,重点研究常数激励这一非对称因素对系统响应的非线性振动特性的影响。具体简述如下:首先,针对非对称Duffing方程的主共振进行了解析求解和稳定性分析,并讨论了系统响应中的振动突跳现象,计算了系统关于常数激励和简谐激励频率的分岔集。研究表明,分岔曲线可以按不同常数激励值分为五个区域,分别对应五类不同性态的幅频曲线;常数激励的增大使得幅频曲线上的软特性逐渐占据主导地位并与硬特性发生交叉,在交叉部分存在五稳态解和复杂的振动突跳现象。增大阻尼或减小简谐激励幅值可消除多解与突跳现象,使幅频曲线呈现出近似线性特性。然后,针对非对称Duffing方程的1/2次亚谐共振进行了解析求解和稳定性分析,给出了常数激励-简谐激励幅值参数平面内亚谐共振解的存在区域,并讨论了阻尼和非线性系数对参数存在区域的影响规律。研究表明,常数激励的存在是1/2次亚谐共振发生的必要... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：93 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容
第2章 非对称DUFFING方程的主共振分析
    2.1 引言
    2.2 主共振响应的近似解析求解与稳定性分析
        2.2.1 谐波平衡法求响应方程
        2.2.2 稳定性分析
        2.2.3 近似解析解的数值验证
    2.3 主共振响应中的非线性振动特性分析
        2.3.1 振动突跳现象分析
        2.3.2 鞍结分岔特性分析
        2.3.3 参数对鞍结分岔集的影响分析
    2.4 本章小结
第3章 非对称DUFFING方程的1/2次亚谐共振分析
    3.1 引言
    3.2 1 /2次亚谐共振响应的近似解析求解与稳定性分析
        3.2.1 谐波平衡法求响应方程
        3.2.2 稳定性分析
        3.2.3 近似解析解的数值验证
    3.3 1 /2次亚谐共振响应中的非线性振动特性分析
        3.3.1 亚谐解在参数平面F_0-F_1上的存在区域
        3.3.2 参数对F_0-F_1参数平面内亚谐解存在区域的影响分析
        3.3.3 振动突跳现象分析
        3.3.4 参数对幅频曲线的影响分析
    3.4 本章小结
第4章 两自由度非对称DUFFING系统的主共振分析
    4.1 引言
    4.2 主共振响应的近似解析求解与稳定性分析
        4.2.1 谐波平衡法求响应方程
        4.2.2 稳定性分析
        4.2.3 近似解析解的数值验证
    4.3 主共振响应中的非线性振动特性分析
        4.3.1 振动突跳现象分析
        4.3.2 鞍结分岔特性分析
        4.3.3 参数对鞍结分岔集的影响分析
    4.4 本章小结
第5章 两自由度非对称DUFFING系统1/2次亚谐共振下的分岔特性
    5.1 引言
    5.2 1 /2次亚谐共振响应的分岔特性
    5.3 参数对1/2次亚谐响应分岔特性的影响
        5.3.1 阻尼的影响
        5.3.2 简谐激励幅值的影响
    5.4 1 /2次亚谐共振响应中的拟周期响应及其演化
        5.4.1 亚谐交叉区中的拟周期响应及其随激励频率的演化
        5.4.2 亚谐间隔区中的拟周期响应及其随激励频率的演化
    5.5 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3228610