简支梁非线性响应的三维路径积分法分析

发布时间：2021-06-17 04:20

　　采用基于Gauss-Legendre积分公式的三维路径积分法,分析了在过滤高斯白噪声激励下的简支梁非线性随机振动响应的概率密度函数;联立一阶滤波方程与简支梁一阶模态的振动模型,得到在过滤高斯白噪声激励下的简支梁随机振动模型,基于Gauss-Legendre积分公式的积分法和短时高斯近似法求解响应的概率密度函数值。结果表明,三维路径积分法计算值与蒙特卡洛模拟值符合良好,即使在尾部区域也符合良好。三维路径积分法比等效线性化法的计算精度更高。 

【文章来源】：计算力学学报. 2019,36(03)北大核心CSCD

【文章页数】：6 页

【部分图文】：

图１转移概率密度函数的分布Ｆｉｇ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＴＰＤＦｓ

ＰＤＦ的时间步长时，选取初始计算点为（ｘ＝０．２，ｙ＝０．２，ｚ＝０．２）。图１显示，选取时间步长为１．０时，采用短时高斯近似得到的转移概率密度函数ＳＴＧＡ（Ｓｈｏｒｔ－ｔｉｍｅＧａｕｓｓｉａｎＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）与蒙特卡洛模拟值ＭＣＳ（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ）在位移、速度和激励上吻合良好。１．０的时间步长适用于该算例。计算结果表明，在ｔ＝６０后，概率密度函数ＰＤＦ达到平稳状态。图２显示，在ｔ＝１００时的平稳响应中，三维路径积分法计算值ＰＩ和蒙特卡洛模拟值ＭＣＳ吻合良好，而等效线性化法计算值ＥＱＬ在峰值区域和尾部区域与蒙特卡洛模拟值出现了显著差异。三维路径积分法比等效线性化法的计算精度更高。三维路径积分法计算精度可达１０－２。为了进一步验证非平稳状态的有效性，比较了ｔ＝１０时的概率密度函数的情况。图３显示，ｔ＝１０时，三维路径积分法计算值和蒙特卡洛模拟值吻合良好，而等效线性化法计算值与蒙特卡洛模拟值在峰值区域和尾部区域差异显著。三维路径积分法的计算精度可达１０－２。图１转移概率密度函数的分布Ｆｉｇ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＴＰＤＦｓ图２平稳响应的概率密度函数比较Ｆｉｇ．２ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔａｔｉｏｎａｒｙＰＤＦｓ８９３计算力学学报第３６卷

图３非平稳响应（ｔ＝１０）的概率密度函数比较Ｆｉｇ．３ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔＰＤＦｓ（ｔ＝１０）４结论采用三维路径积分法求解了简支梁在过滤高斯白噪声下的概率密度函数。采用的三维路径积分法包括Ｇａｕｓｓ－Ｌｅｇｅｎｄｒｅ积分公式和短时高斯近似法。为了验证三维路径积分法的有效性，对简支梁第一阶模态随机振动响应平稳和非平稳状态进行了比较分析。计算结果显示，三维路径积分法获得的解与蒙特卡洛模拟值吻合良好，即使在概率密度函数的尾部区域也吻合良好。三维路径积分法可以准确求解非平稳状态振动响应的概率密度函数，比等效线性化法计算精度更高。因此，本文所建立的三维路径积分法计算的概率密度函数是有效的，并且能在三维情形中直接应用。参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］ＣａｕｇｈｅｙＴＫ，ＭａＦ．Ｔｈｅｅｘａｃｔｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｃｌａｓｓｏｆｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ－ｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎ－ＬｉｎｅａｒＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８２，１７（３）：１３７－１４２．［２］ＷｅｎＹＫ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７５，１０１（４）：３８９－４０１．［３］ＲｏｂｅｒｔｓＪＢ，ＳｐａｎｏｓＰＤ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｖｅｒａｇｉｎｇ：Ａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄ


本文编号：3234456