考虑渗流应力耦合的XFEM水压致裂模拟
发布时间：2021-06-21 13:54
推导了含裂隙饱和多孔介质的水压致裂全耦合问题的扩展有限元增量迭代求解格式。通过对含中心裂纹无限大平板的裂尖位移场解析解的分析,按Ⅰ型和Ⅱ型变形特征进行提取,构建了一种新型的内聚裂尖加强函数,使传统扩展有限元中受裂尖加强影响的节点由每个节点8个裂尖加强自由度缩减到2个（平面问题）,大大减小了计算规模。以含中心斜裂纹的多孔介质平板为例,验证了内聚裂尖加强模式的正确性,并对两种裂尖加强模式的雅克比矩阵条件数进行了计算。结果表明:内聚裂尖加强模式下扩展有限元的计算精度与传统扩展有限元的计算精度同阶,且网格较密时,本文处理方法的计算精度高于传统模式的。最后将改进的内聚裂尖加强模式应用到混凝土重力坝的水压致裂模拟中,取得了良好的计算效果。
【文章来源】：人民黄河. 2019,41(05)北大核心
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
裂隙区域的各类边界条件示意固体相的边界条件为
Q－?fintUn+1?P－)γβΔt(QT+?qintPn+1?珔u)TH+S1θΔt－?qintPn+1?P－(33)2含裂隙多孔介质扩展有限元程序计算笔者依据含裂隙多孔介质的流固全耦合方程，编写了裂尖加强模式改进前后的扩展有限元程序，计算了两种裂尖加强模式下雅克比矩阵的条件数(2范数)。2．1程序可靠性验证为验证编写的多孔介质流固全耦合扩展有限元程序的可靠性，将程序的计算结果与已有文献计算结果进行对比。计算模型(见图3)为10m×10m的正方形断裂域，中心含一长度为2m的裂纹，为平面应变模型。模型的位移边界条件是左右两边约束Ux=0，底部约束Uy=0，顶部不约束;压力场边界条件是左右两边不排水，顶部为排水边界，压力设置为0，底部为流量入口边界，q=1×10－4m/s。弹性模量E=9GPa，泊松比为0．4，渗透率k=1×10－5m/s，孔隙度为0．3，固相压缩模量为1×1027Pa，流体压缩模量为2．1×109Pa，固相密度为2000kg/m3，流体相密度为1000kg/m3，流体黏度μ=1×10－3Pa·s。时间步长为0．01s，计算总时间T=10s。T=8s时含30°斜裂纹的多孔介质竖向位移云图如图4所示。可以看出，裂尖加强模式改进前后的扩展有限元程序所得云图分布规律与文献［1］结果吻合，证明了程序的正确性。两种裂尖加强模式下的压力云图如图5所示。由位移和压力云图可以看出，两种裂尖加强模式都能很好地模拟含30°斜裂纹的多孔介质流固全耦合问题。图3含斜裂纹的饱和多孔介质及网格密度(21×21)2．2雅?
图4竖向位移云图(单位:m)图5多孔介质压力云图(Pa)还可通过程序在4组不同的网格密度下分别查看裂尖加强模式改进前后雅克比矩阵的条件数。水平中心裂纹、30°及45°中心斜裂纹的雅可比矩阵条件数分别见表1～表3。表1水平中心裂纹改进前后雅克比矩阵的条件数网格密度雅克比矩阵的条件数改进前改进后11×112．9137×10232．8420×102321×218．5832×10239．0510×102331×311．7588×10241．7494×102441×411．8551×10241．8313×1024表230°中心斜裂纹改进前后雅克比矩阵的条件数网格密度雅克比矩阵的条件数改进前改进后11×111．4776×10242．4152×102421×218．8182×10232．3709×102531×311．7584×10241．7554×102441×412．4614×10242．0737×1024表345°中心斜裂纹改进前后雅克比矩阵的条件数网格密度雅克比矩阵的条件数改进前改进后11×111．9451×10243．5400×102321×219．5198×10235．5958×102531×311．7711×10241．7452×102441×411．9648×10241．8442×1024从雅克比矩阵的条件数来看，网格密度为11×11时，改进前的雅可比矩阵条件数大于改进后的条件数，网格密度为21×21时结果相反。网格密度小于31×31时，两种裂尖加强模式的条件数并无规律，但当网格密度增大时，裂尖加强模式改进后的条件数比加强模式改进前的条件数小，并且网格越大，两者的差距越明显。图6水平中心裂纹的水平位移及竖向位移云图(m)图730°中心斜裂纹的竖向位移云图(m)图845°中心斜裂纹竖向位移云图(m)·111·人民黄河
【参考文献】：
期刊论文
[1]页岩气高效开采的力学问题与挑战[J]. 柳占立,庄茁,孟庆国,詹世革,黄克智. 力学学报. 2017(03)
[2]含裂隙饱和多孔介质流-固耦合的扩展有限元分析[J]. 王荣华,章青,夏晓舟. 岩土力学. 2017(05)
[3]一种XFEM断裂分析的裂尖单元新型改进函数[J]. 江守燕,杜成斌. 力学学报. 2013(01)
[4]黄河大堤丁坝流固耦合分析研究[J]. 王忠福,刘汉东,周敏,吴多贤. 人民黄河. 2008(08)
[5]扩展有限元法（XFEM）及其应用[J]. 李录贤,王铁军. 力学进展. 2005(01)
本文编号：3240797
【文章来源】：人民黄河. 2019,41(05)北大核心
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
裂隙区域的各类边界条件示意固体相的边界条件为
Q－?fintUn+1?P－)γβΔt(QT+?qintPn+1?珔u)TH+S1θΔt－?qintPn+1?P－(33)2含裂隙多孔介质扩展有限元程序计算笔者依据含裂隙多孔介质的流固全耦合方程，编写了裂尖加强模式改进前后的扩展有限元程序，计算了两种裂尖加强模式下雅克比矩阵的条件数(2范数)。2．1程序可靠性验证为验证编写的多孔介质流固全耦合扩展有限元程序的可靠性，将程序的计算结果与已有文献计算结果进行对比。计算模型(见图3)为10m×10m的正方形断裂域，中心含一长度为2m的裂纹，为平面应变模型。模型的位移边界条件是左右两边约束Ux=0，底部约束Uy=0，顶部不约束;压力场边界条件是左右两边不排水，顶部为排水边界，压力设置为0，底部为流量入口边界，q=1×10－4m/s。弹性模量E=9GPa，泊松比为0．4，渗透率k=1×10－5m/s，孔隙度为0．3，固相压缩模量为1×1027Pa，流体压缩模量为2．1×109Pa，固相密度为2000kg/m3，流体相密度为1000kg/m3，流体黏度μ=1×10－3Pa·s。时间步长为0．01s，计算总时间T=10s。T=8s时含30°斜裂纹的多孔介质竖向位移云图如图4所示。可以看出，裂尖加强模式改进前后的扩展有限元程序所得云图分布规律与文献［1］结果吻合，证明了程序的正确性。两种裂尖加强模式下的压力云图如图5所示。由位移和压力云图可以看出，两种裂尖加强模式都能很好地模拟含30°斜裂纹的多孔介质流固全耦合问题。图3含斜裂纹的饱和多孔介质及网格密度(21×21)2．2雅?
图4竖向位移云图(单位:m)图5多孔介质压力云图(Pa)还可通过程序在4组不同的网格密度下分别查看裂尖加强模式改进前后雅克比矩阵的条件数。水平中心裂纹、30°及45°中心斜裂纹的雅可比矩阵条件数分别见表1～表3。表1水平中心裂纹改进前后雅克比矩阵的条件数网格密度雅克比矩阵的条件数改进前改进后11×112．9137×10232．8420×102321×218．5832×10239．0510×102331×311．7588×10241．7494×102441×411．8551×10241．8313×1024表230°中心斜裂纹改进前后雅克比矩阵的条件数网格密度雅克比矩阵的条件数改进前改进后11×111．4776×10242．4152×102421×218．8182×10232．3709×102531×311．7584×10241．7554×102441×412．4614×10242．0737×1024表345°中心斜裂纹改进前后雅克比矩阵的条件数网格密度雅克比矩阵的条件数改进前改进后11×111．9451×10243．5400×102321×219．5198×10235．5958×102531×311．7711×10241．7452×102441×411．9648×10241．8442×1024从雅克比矩阵的条件数来看，网格密度为11×11时，改进前的雅可比矩阵条件数大于改进后的条件数，网格密度为21×21时结果相反。网格密度小于31×31时，两种裂尖加强模式的条件数并无规律，但当网格密度增大时，裂尖加强模式改进后的条件数比加强模式改进前的条件数小，并且网格越大，两者的差距越明显。图6水平中心裂纹的水平位移及竖向位移云图(m)图730°中心斜裂纹的竖向位移云图(m)图845°中心斜裂纹竖向位移云图(m)·111·人民黄河
【参考文献】：
期刊论文
[1]页岩气高效开采的力学问题与挑战[J]. 柳占立,庄茁,孟庆国,詹世革,黄克智. 力学学报. 2017(03)
[2]含裂隙饱和多孔介质流-固耦合的扩展有限元分析[J]. 王荣华,章青,夏晓舟. 岩土力学. 2017(05)
[3]一种XFEM断裂分析的裂尖单元新型改进函数[J]. 江守燕,杜成斌. 力学学报. 2013(01)
[4]黄河大堤丁坝流固耦合分析研究[J]. 王忠福,刘汉东,周敏,吴多贤. 人民黄河. 2008(08)
[5]扩展有限元法（XFEM）及其应用[J]. 李录贤,王铁军. 力学进展. 2005(01)
本文编号：3240797
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