尺度依赖的静电驱动各向异性微板的Pull-in效应
发布时间：2021-07-30 21:41
在新修正偶应力理论的基础上建立了一种可用于分析静电驱动各向异性微板的尺度依赖模型。模型中包含有两个材料尺度参数,在考虑材料宏观各向异性的同时也考虑了微观各向异性程度对结构Pull-in特性的影响。通过虚功原理推导了静电驱动微板的非线性控制方程并显式地给出了Pull-in电压和挠度的表达式。算例结果表明:本文模型所预测的Pull-in电压和挠度分别大于和小于经典宏观板理论的预测结果,即反映了微尺度结构下的尺度效应。尺度效应的影响在板厚度与材料尺度参数接近时逐渐增加,而随着两者比值的增加,该影响逐渐减弱,最终可以忽略不计。此外,本文也讨论了初始间隙d对Pull-in电压以及尺度效应的影响。结果表明随着d的增加,Pull-in电压随之增大,而Pull-in挠度变化不大。
【文章来源】：应用力学学报. 2020,37(03)北大核心CSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
静电驱动微板原理图Fig.1Schematicofmicro-platewithelectrostaticactuation四边简支板的边界条件为
第3期马云龙，等：尺度依赖的静电驱动各向异性微板的Pull-in效应10335算例分析5.1数值验证微板的工程弹性常数参考值如表1所示。当两个方向上的材料尺度参数取为0时，本文模型可以退化为经典宏观的静电驱动板模型。为验证本文模型的准确性，将本文退化后求得的Pull-in电压与文献[4]的预测结果进行对比。由表2可知，由本文模型所得到的Pull-in电压与文献[4]的结果之间相对误差较校两种模型下的挠度-电压曲线见图2。从图2中看出两条曲线的变化趋势基本吻合，但在电压为50V到吸合电压这一区间段，出现了一定的误差。这是由于本文在降阶模型的简化过程中，仅取基函数和泰勒级数的一项而造成的微小误差。文献[11]中具体讨论了这种线性处理方式对结果的影响，研究表明增加所取项数仅能使相对误差降低1.15%。图2不同理论下结果的对比Fig.2Comparisonofresultsofdifferenttheories表1微板的工程弹性常数参考值(单位：GPa)Tab.1Referentialvaluesofengineeringelasticconstantsofmicro-plate(unit：GPa)1E2E12G13G23G12174.66.893.53.51.40.25表2本文模型与文献[4]的Pull-in电压对比Tab.2ComparisonofthePull-involtagecalculatedusingthepresentmodelandRef.[4]本文模型(presentmodel)文献[4](Ref.[4])相对误差(relativeerror)61.4461.70.42%5.2Pull-in电压和挠度w的微尺度特性本小节将分别计算不同的几何参数比值h/下Pull-in电压和挠度w的变化情况(见图3)。取微板长度a20μm、宽度b10μm、微板与固定基板的初始间隙d0.2μm、板厚h1μm，同时假设两个方向上的
b)分别给出了两个正交方向的材料尺度参数对Pull-in电压及挠度w的影响。当板厚与材料尺度参数的比值接近于1时，挠度w的变化很小，而Pull-in电压达到最大，此时微板表现出了更高的抗弯刚度。这一趋势与文献[12]在试验中观察到的现象是完全一致的。图4中还可以明显地看出两个不同方向上所表现出的尺度效应的影响是截然不同的，说明本文模型在考虑宏观各向异性的同时还能描述微观各向异性的影响，本文模型通过引入两个正交方向上的材料尺度参数从而具备了这种能力。(a)Pull-in电压的变化趋势(thevariationtendencyofPull-involtage)(b)挠度w的变化趋势(thevariationtendencyoftransversedeflectionw)图4微观各向异性对尺度效应的影响程度Fig.4Theeffectofmicrocosmicanisotropyonscaleeffect5.4初始间隙d对Pull-in特性的影响本小节将探究静电驱动微板中，微板与基板之间的初始间隙对Pull-in电压和挠度的影响。微板的长宽均与上节算例相同，板厚h1μm，两个不同方向上的材料尺度参数关系为121/2。本算例中考虑了四种状态下量纲为一的挠度w/d随加载电压的变化趋势，分别为dh、d2h、d3h，以及d4h，并且在图5中给出了本文模型和经典宏观理论的计算结果(l0代表不考虑尺度效应，lh代表考虑尺度效应)。由图5看出，随着初始间隙d的增加，两种理论下的Pull-in电压呈现出统一的增长趋势，这是由于距离的增加导致了两极板之间的电场力减弱，因此需要更大的电压加载。尺度效应的影响随着d的增加逐渐增强。相反地，Pull-in挠度则对d的改变并不敏感，可以看出宏观
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于一种简化剪切变形理论的层合梁自由振动分析[J]. 惠维维,韩宾,张钱城,金峰. 应用力学学报. 2017(06)
本文编号：3312175
【文章来源】：应用力学学报. 2020,37(03)北大核心CSCD
【文章页数】：7 页
【部分图文】：
静电驱动微板原理图Fig.1Schematicofmicro-platewithelectrostaticactuation四边简支板的边界条件为
第3期马云龙，等：尺度依赖的静电驱动各向异性微板的Pull-in效应10335算例分析5.1数值验证微板的工程弹性常数参考值如表1所示。当两个方向上的材料尺度参数取为0时，本文模型可以退化为经典宏观的静电驱动板模型。为验证本文模型的准确性，将本文退化后求得的Pull-in电压与文献[4]的预测结果进行对比。由表2可知，由本文模型所得到的Pull-in电压与文献[4]的结果之间相对误差较校两种模型下的挠度-电压曲线见图2。从图2中看出两条曲线的变化趋势基本吻合，但在电压为50V到吸合电压这一区间段，出现了一定的误差。这是由于本文在降阶模型的简化过程中，仅取基函数和泰勒级数的一项而造成的微小误差。文献[11]中具体讨论了这种线性处理方式对结果的影响，研究表明增加所取项数仅能使相对误差降低1.15%。图2不同理论下结果的对比Fig.2Comparisonofresultsofdifferenttheories表1微板的工程弹性常数参考值(单位：GPa)Tab.1Referentialvaluesofengineeringelasticconstantsofmicro-plate(unit：GPa)1E2E12G13G23G12174.66.893.53.51.40.25表2本文模型与文献[4]的Pull-in电压对比Tab.2ComparisonofthePull-involtagecalculatedusingthepresentmodelandRef.[4]本文模型(presentmodel)文献[4](Ref.[4])相对误差(relativeerror)61.4461.70.42%5.2Pull-in电压和挠度w的微尺度特性本小节将分别计算不同的几何参数比值h/下Pull-in电压和挠度w的变化情况(见图3)。取微板长度a20μm、宽度b10μm、微板与固定基板的初始间隙d0.2μm、板厚h1μm，同时假设两个方向上的
b)分别给出了两个正交方向的材料尺度参数对Pull-in电压及挠度w的影响。当板厚与材料尺度参数的比值接近于1时，挠度w的变化很小，而Pull-in电压达到最大，此时微板表现出了更高的抗弯刚度。这一趋势与文献[12]在试验中观察到的现象是完全一致的。图4中还可以明显地看出两个不同方向上所表现出的尺度效应的影响是截然不同的，说明本文模型在考虑宏观各向异性的同时还能描述微观各向异性的影响，本文模型通过引入两个正交方向上的材料尺度参数从而具备了这种能力。(a)Pull-in电压的变化趋势(thevariationtendencyofPull-involtage)(b)挠度w的变化趋势(thevariationtendencyoftransversedeflectionw)图4微观各向异性对尺度效应的影响程度Fig.4Theeffectofmicrocosmicanisotropyonscaleeffect5.4初始间隙d对Pull-in特性的影响本小节将探究静电驱动微板中，微板与基板之间的初始间隙对Pull-in电压和挠度的影响。微板的长宽均与上节算例相同，板厚h1μm，两个不同方向上的材料尺度参数关系为121/2。本算例中考虑了四种状态下量纲为一的挠度w/d随加载电压的变化趋势，分别为dh、d2h、d3h，以及d4h，并且在图5中给出了本文模型和经典宏观理论的计算结果(l0代表不考虑尺度效应，lh代表考虑尺度效应)。由图5看出，随着初始间隙d的增加，两种理论下的Pull-in电压呈现出统一的增长趋势，这是由于距离的增加导致了两极板之间的电场力减弱，因此需要更大的电压加载。尺度效应的影响随着d的增加逐渐增强。相反地，Pull-in挠度则对d的改变并不敏感，可以看出宏观
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于一种简化剪切变形理论的层合梁自由振动分析[J]. 惠维维,韩宾,张钱城,金峰. 应用力学学报. 2017(06)
本文编号：3312175
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