对一道典型力学问题的思考
发布时间：2021-08-06 19:07
分析了用悬线将一重球悬挂于天花板下,然后拉重球下方的另一悬线,此后两根悬线谁先断裂这一典型力学问题.结果表明,当拉动悬线的速度v小于某一临界速度Vc时,球上方悬线先断裂;当v>Vc时,则情况较为复杂,具体是上方悬线断裂还是下方悬线断裂取决于悬线能承受的极限张力Fm;当v>>Vc时,选取具有合适的Fm值的悬线,可使得球下方的悬线先断裂.
【文章来源】：大学物理. 2020,39(01)
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
模型示意图
为了直观体现拉动悬线的速度v对结果的影响,下面给出一个定量分析的例子.假设m=1 kg,k0=10 N·m-1,l=0.2 m,l0=1.0 m,g=10 m·s-2,绳子所能承受的极限拉力为Fm=20 N.由式(15)可得临界速率Vc=1.55 m·s-1,由式(6)得ω=7.75 rad·s-1. 把不同的速度v的值以及上述给定参量代入式(9)和式(10),可以分别得出F1和F2随着时间的变化关系. 图2分别给出了速度v=0.15、1.55、3.10和15.5 m·s-1条件下F与t的关系曲线,分别对应了v<<Vc,v=Vc,v=2Vc和v>>Vc4种情况. 从图中可以非常清楚的看出,当v≤Vc时,总有F1≥F2. 而当v>Vc时,F2和F1的大小关系交替变化. 随着绳子能承受的极限拉力Fm的不同,在v>Vc时,会出现有时上边绳子断裂而有时下边绳子断裂的不同情况. 如图2(c)所示,Fm=20 N时,悬线断裂时F2>F1,球下方悬线断裂. 而Fm=30 N,50 N和70 N时(图中虚线所示),悬线断裂时F1>F2,则球上方悬线断裂. 考虑上述情况,如果进行演示实验,为了实验成功进行,可以选择具有较小极限张力Fm的悬线. 在确定拉伸速度v的前提下,所选择Fm的值应小于F2(t)曲线的第一峰值. 如本例中选择Fm= 20 N,可以使得在v>3.10 m·s-1时,总是球下方悬线断裂;而在v<Vc时,球上方的悬线断裂.图2 绳子中张力F与时间t关系曲线
图2 绳子中张力F与时间t关系曲线表1给出了绳子发生断裂的时间t,球下方绳子下端移动距离vt以及球的移动距离x随着速度v的变化关系. 从表1可以明显看出,当速度v<<Vc时,在绳子断裂时球已经向下移动了较大的距离,而当v>>Vc时,绳子断裂时球几乎没有发生移动.
本文编号：3326320
【文章来源】：大学物理. 2020,39(01)
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
模型示意图
为了直观体现拉动悬线的速度v对结果的影响,下面给出一个定量分析的例子.假设m=1 kg,k0=10 N·m-1,l=0.2 m,l0=1.0 m,g=10 m·s-2,绳子所能承受的极限拉力为Fm=20 N.由式(15)可得临界速率Vc=1.55 m·s-1,由式(6)得ω=7.75 rad·s-1. 把不同的速度v的值以及上述给定参量代入式(9)和式(10),可以分别得出F1和F2随着时间的变化关系. 图2分别给出了速度v=0.15、1.55、3.10和15.5 m·s-1条件下F与t的关系曲线,分别对应了v<<Vc,v=Vc,v=2Vc和v>>Vc4种情况. 从图中可以非常清楚的看出,当v≤Vc时,总有F1≥F2. 而当v>Vc时,F2和F1的大小关系交替变化. 随着绳子能承受的极限拉力Fm的不同,在v>Vc时,会出现有时上边绳子断裂而有时下边绳子断裂的不同情况. 如图2(c)所示,Fm=20 N时,悬线断裂时F2>F1,球下方悬线断裂. 而Fm=30 N,50 N和70 N时(图中虚线所示),悬线断裂时F1>F2,则球上方悬线断裂. 考虑上述情况,如果进行演示实验,为了实验成功进行,可以选择具有较小极限张力Fm的悬线. 在确定拉伸速度v的前提下,所选择Fm的值应小于F2(t)曲线的第一峰值. 如本例中选择Fm= 20 N,可以使得在v>3.10 m·s-1时,总是球下方悬线断裂;而在v<Vc时,球上方的悬线断裂.图2 绳子中张力F与时间t关系曲线
图2 绳子中张力F与时间t关系曲线表1给出了绳子发生断裂的时间t,球下方绳子下端移动距离vt以及球的移动距离x随着速度v的变化关系. 从表1可以明显看出,当速度v<<Vc时,在绳子断裂时球已经向下移动了较大的距离,而当v>>Vc时,绳子断裂时球几乎没有发生移动.
本文编号：3326320
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