基于混合笛卡尔网格的高精度格式研究
发布时间：2021-08-18 05:02
将格点形式的新型三阶U-MUSCL格式推广到格心形式的混合笛卡尔网格中,发展了一套基于混合笛卡尔网格的高精度数值算法。根据不同的系数取值,新型三阶U-MUSCL格式甚至能达到四阶精度。该格式不仅对现有求解器的改动较小,而且不需要构造插值模板,同时也不需要在网格单元内构造额外的高阶多项式,不会增加较大的计算量。通过数值涡的保持问题和二维非定常圆柱绕流问题,表明了该格式对于旋涡流动具有很低的耗散性。
【文章来源】：航空计算技术. 2019,49(04)
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
“贡献单元”选取方法
的判断依据同上。3算例与分析3．1数值涡的保持问题本算例选用数值等熵涡模型。计算求解Euler方程，计算区域为［0，1］×［0，1］，分别使用网格步长h=1/64，1/128，1/256，四周的4个边界均设为对称边界条件，计算到t=30时刻，分别使用二阶线性重构、U-MUSCL格式(k=1/3)和新型三阶U-MUSCL格式(k=－1/6，k3=－4/3)计算网格边的左右状态。数值涡的中心定义在网格中心(0．5，0．5)位置处，来流速度为0，则此时随着时间推进，数值涡只会保持在原地不动。图2旋涡环量损失比较不同尺度网格在不同格式下的全流场环量绝对值随时间的变化曲线如图2所示，其中二阶格式在网格步长h=1/64，1/128，1/256这3种不同尺度网格上均进行了计算，而U-MUSCL格式和新型三阶U-MUSCL格式只在网格步长h=1/64的网格上进行了计算。从图中可以看出，当使用二阶格式时，随着网格步长不断变小，全流场环量的绝对值随时间推进而减小的量逐渐变小，这表明了数值涡的耗散逐渐降低，数值涡的保持性越来越好。在网格步长h=1/64的网格上使用U-MUSCL格式，其全流场环量绝对值随时间推进的减小量比二阶格式在相同网格步长的网格上的减小量要小，但大于二阶格式在网格步长h=1/128的网格上计算的减小量。而在网格步长h=1/64的网格上使用新型三阶U-MUSCL格式计算的全流场环量绝对值随时间推进的减小量，则远远小于在网格步长h=1/128的网格上使用U-MUSCL格式计算所得的减小量，其曲线基本和二阶格式在网格步长h=1/256的网格上的全流场环量绝对值随时间变化曲线持平。该数值涡的保持算例表明，使用二阶线性重构计算网格边左右状态的数值耗散最大，新型三阶U-M
马赫数Ma=0．2，计算区域大小为［－5．0D，15．0D］×［－5．0D，5．0D］，其中D为圆柱直径，圆柱中心的坐标为(0．0，0．0)，第一层边界层网格厚度δ1=0．002D，生成的混合笛卡尔网格如图3所示。物理时间步长Δt取为0．02。图3计算所用混合笛卡尔网格图4为分别使用新型三阶U-MUSCL格式和二阶线性重构计算所得在t=300时刻的涡量云图，从图中可以看出，两种格式均能捕捉到在圆柱尾迹区周期性脱落的旋涡，但新型三阶U-MUSCL格式捕捉的旋涡更加清晰，尤其是在尾迹区的下游远离圆柱位置，二阶线性重构计算的旋涡已经耗散严重，而新型三阶U-MUSCL格式计算的旋涡依然清晰，因为该格式的精度更高，并具有更低的数值耗散。图4非定常圆柱绕流的涡量云图(Ｒe=200，t=300)4结论本文将新型三阶U-MUSCL格式应用于混合笛卡尔网格中，发展了一套适用于混合笛卡尔网格的高精度数值算法，得到的结论如下:1)新型三阶U-MUSCL格式具有较高的精度，通过分析可知，在适当的参数取值下，格式甚至可以达到四阶精度。2)新型三阶U-MUSCL格式可有效解决混合笛卡尔网格构造高精度格式时的悬挂节点和交界面问题，同时由于其不需要在计算单元内部增加额外的自由度，故不会增加较大的计算量。3)通过数值算例表明，新型三阶U-MUSCL格式对于旋涡具有较低的耗散性，非常适合旋涡问题的模拟。参考文献:［1］LuoH，BaumJD，L?hnerＲ．AHybridBuilding-blockandGridlessMethodforCompressibleFlows［J］．InternationalJournalforNumericalMethodsinFluids，2009，59(4):459－474．［2］KirshmanDJ，LiuF．AGridlessBoundaryConditionMethodfortheSolutionofth
【参考文献】：
期刊论文
[1]Hybrid Cartesian Grid Method for Moving Boundary Problems[J]. Shen Zhiwei,Zhao Ning. Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016(01)
[2]基于混合笛卡儿网格方法的可压流动数值模拟[J]. 沈志伟,赵宁,胡偶. 航空动力学报. 2015(03)
[3]ADAPTIVE HYBRID CARTESIAN GRID METHOD FOR VORTEX-DOMINATED FLOWS[J]. 胡偶,赵宁,刘剑明,吴杰. Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics. 2013(03)
本文编号：3349249
【文章来源】：航空计算技术. 2019,49(04)
【文章页数】：4 页
【部分图文】：
“贡献单元”选取方法
的判断依据同上。3算例与分析3．1数值涡的保持问题本算例选用数值等熵涡模型。计算求解Euler方程，计算区域为［0，1］×［0，1］，分别使用网格步长h=1/64，1/128，1/256，四周的4个边界均设为对称边界条件，计算到t=30时刻，分别使用二阶线性重构、U-MUSCL格式(k=1/3)和新型三阶U-MUSCL格式(k=－1/6，k3=－4/3)计算网格边的左右状态。数值涡的中心定义在网格中心(0．5，0．5)位置处，来流速度为0，则此时随着时间推进，数值涡只会保持在原地不动。图2旋涡环量损失比较不同尺度网格在不同格式下的全流场环量绝对值随时间的变化曲线如图2所示，其中二阶格式在网格步长h=1/64，1/128，1/256这3种不同尺度网格上均进行了计算，而U-MUSCL格式和新型三阶U-MUSCL格式只在网格步长h=1/64的网格上进行了计算。从图中可以看出，当使用二阶格式时，随着网格步长不断变小，全流场环量的绝对值随时间推进而减小的量逐渐变小，这表明了数值涡的耗散逐渐降低，数值涡的保持性越来越好。在网格步长h=1/64的网格上使用U-MUSCL格式，其全流场环量绝对值随时间推进的减小量比二阶格式在相同网格步长的网格上的减小量要小，但大于二阶格式在网格步长h=1/128的网格上计算的减小量。而在网格步长h=1/64的网格上使用新型三阶U-MUSCL格式计算的全流场环量绝对值随时间推进的减小量，则远远小于在网格步长h=1/128的网格上使用U-MUSCL格式计算所得的减小量，其曲线基本和二阶格式在网格步长h=1/256的网格上的全流场环量绝对值随时间变化曲线持平。该数值涡的保持算例表明，使用二阶线性重构计算网格边左右状态的数值耗散最大，新型三阶U-M
马赫数Ma=0．2，计算区域大小为［－5．0D，15．0D］×［－5．0D，5．0D］，其中D为圆柱直径，圆柱中心的坐标为(0．0，0．0)，第一层边界层网格厚度δ1=0．002D，生成的混合笛卡尔网格如图3所示。物理时间步长Δt取为0．02。图3计算所用混合笛卡尔网格图4为分别使用新型三阶U-MUSCL格式和二阶线性重构计算所得在t=300时刻的涡量云图，从图中可以看出，两种格式均能捕捉到在圆柱尾迹区周期性脱落的旋涡，但新型三阶U-MUSCL格式捕捉的旋涡更加清晰，尤其是在尾迹区的下游远离圆柱位置，二阶线性重构计算的旋涡已经耗散严重，而新型三阶U-MUSCL格式计算的旋涡依然清晰，因为该格式的精度更高，并具有更低的数值耗散。图4非定常圆柱绕流的涡量云图(Ｒe=200，t=300)4结论本文将新型三阶U-MUSCL格式应用于混合笛卡尔网格中，发展了一套适用于混合笛卡尔网格的高精度数值算法，得到的结论如下:1)新型三阶U-MUSCL格式具有较高的精度，通过分析可知，在适当的参数取值下，格式甚至可以达到四阶精度。2)新型三阶U-MUSCL格式可有效解决混合笛卡尔网格构造高精度格式时的悬挂节点和交界面问题，同时由于其不需要在计算单元内部增加额外的自由度，故不会增加较大的计算量。3)通过数值算例表明，新型三阶U-MUSCL格式对于旋涡具有较低的耗散性，非常适合旋涡问题的模拟。参考文献:［1］LuoH，BaumJD，L?hnerＲ．AHybridBuilding-blockandGridlessMethodforCompressibleFlows［J］．InternationalJournalforNumericalMethodsinFluids，2009，59(4):459－474．［2］KirshmanDJ，LiuF．AGridlessBoundaryConditionMethodfortheSolutionofth
【参考文献】：
期刊论文
[1]Hybrid Cartesian Grid Method for Moving Boundary Problems[J]. Shen Zhiwei,Zhao Ning. Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016(01)
[2]基于混合笛卡儿网格方法的可压流动数值模拟[J]. 沈志伟,赵宁,胡偶. 航空动力学报. 2015(03)
[3]ADAPTIVE HYBRID CARTESIAN GRID METHOD FOR VORTEX-DOMINATED FLOWS[J]. 胡偶,赵宁,刘剑明,吴杰. Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics. 2013(03)
本文编号：3349249
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