空气阻力与速度平方成正比的抛体运动研究

发布时间：2021-08-24 00:21

　　研究了空气阻力与速度平方成正比的抛体运动情况,通过Matlab数值求解其常微分方程,分析了射程、射高和飞行时间与初始角度之间的关系,并将该抛体运动的速率变化情况、顶点轨迹形状与理想抛体运动进行对比分析。 

【文章来源】：大学物理实验. 2020,33(03)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

抛体的受力示意图

由于式(4)为非线性微分方程组,难以求出精确解。本文运用Matlab中ode45指令对其进行求解,并对抛体运动的情况进行模拟,绘制图像。图2(a)为射程与初始角度的关系|x|max=|x|max(θ0),其中|x|max为射程。由图2(a)可见,图像关于θ0=90°对称。当初始角度θ0=31.8°或148.2°时,抛体运动的射程最大为1.80 km。若是理想抛物运动,射程最大时,初始角度为45°[8]。图2(b)表示射高与初始角度的关系ymax=ymax(θ0)。可见,图像关于θ0=90°对称;当初始角度θ0=90°时,抛体运动的射程最大为1.30 km。

图3(a)表示不同初始角度的抛体运动轨迹曲面y=y(θ0,x)。图3(a)直观地展示了初始角度影响射高和射程。图3(b)为不同初始角度运动轨迹曲面的等高线。由图3(b)可见,初始角度越靠近90°,等高线的值越大,y值(即射高)也越大。图4(a)为抛体的落地点与抛出点在同一水平面时飞行时间与初始角度的关系t=t(θ0)。飞行总时间等于上升时间与下降时间之和。由图4(a)可知,下降的时间总是大于上升的时间,这是因为有空气阻力的存在。上升时空气阻力总是阻碍物体的上升,下降时空气阻力总是阻碍物体下降,空气阻力的方向与速度的方向相反[9]。初始角度越靠近90°,飞行时间越长,当初始角度为90°时,总飞行时间最长为33 s。

【参考文献】：
期刊论文
[1]物理奥赛抛体问题的处理与运用[J]. 殷仁勇.  物理教师. 2019(11)
[2]小球在空气阻力下弹跳实验的建模与仿真[J]. 张林.  大学物理实验. 2018(04)
[3]考虑空气阻力与速度平方成正比的斜抛运动[J]. 郭雪鹏.  物理通报. 2017(06)
[4]抛射体运动的飞行路径与抛射角的关系[J]. 鞠衍清.  高师理科学刊. 2005(03)
[5]有阻尼斜抛物体运动的分析[J]. 闫琴,李斌.  石河子大学学报(自然科学版). 2004(06)



本文编号：3358891