利用贝叶斯反演估计固液耦合系统中的参数

发布时间：2021-08-31 12:33

　　流固耦合模型的参数反演问题是一类兼具极高的实际应用价值和理论意义的数学问题。它在地质科学、机械设计、生物医学等许多行业中都有着广泛的作用。同时,由于流固耦合问题具有很强的非线性性,而参数反演问题又包含很强的不确定性,如何得到一个高效且有效的算法,是十分具有挑战性的。本文围绕如何利用流固耦合模型对血管建模并反演其参数这一问题展开,对一些相关的算法和理论进行了一个比较系统的分析和研究。值得一提的是,虽然模型是基于对血管的模拟建立的,但本文使用的方法也同样可以应用于其他的流固耦合系统。本文从行文逻辑上讲主要分为两大部分,首先是流固耦合正问题的数值求解探索,然后是基于卡尔曼滤波器及其变种进行的反问题的分析。本文的具体工作如下:（1）首先,我们对有限元方法进行了一个简单的介绍,对其核心思路进行了一个相对完备的阐述。本文主要使用P1/P2元进行有限元数值求解,并附上了两个简单的算例说明其具有良好的数值性质,可以满足本文的计算需求;（2）其次,考虑到本文探究的核心模型可以看作是一个流体（血液）与弹性体（血管）的耦合模型,因此,我们利用前述的有限元方法对弹性体问题和流体问题分别进行了一定的分析和实验。... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：71 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Introduction
    1.1 Source, background, and significance
        1.1.1 Source
        1.1.2 Background and Significance
    1.2 Research Status
        1.2.1 Worldwide Research Status
        1.2.2 Domestic Research Status
    1.3 Thesis Outline
Chapter 2 Basic Model
    2.1 Preliminaries and Notations
    2.2 Finite Element Method
        2.2.1 Weak Formulation
        2.2.2 Numerical Method
    2.3 Elastic System
        2.3.1 Lame System and its Steady State
    2.4 Fluid dynamics and Navier-Stokes Equation
        2.4.1 The Stationary Stokes Equations
        2.4.2 Fluid Equation and its Weak Formulation
        2.4.3 Numerical Simulation
    2.5 Summary
Chapter 3 Fluid-Structure Interaction with ALE Method
    3.1 Problem Statement
    3.2 Formulation
        3.2.1 ALE Framework
        3.2.2 Conservative Formulation
        3.2.3 Fully Discrete Scheme
    3.3 Numerical Experiments
        3.3.1 ALE Navier-Stokes Example
        3.3.2 ALE FSI Numerical Result
    3.4 Summary
Chapter 4 Inversion Method
    4.1 State-Space Model and Filtering problem
    4.2 Kalman Filter
        4.2.1 Algorithm
        4.2.2 Numerical Result
    4.3 Invariant of Kalman Filter
        4.3.1 Extend Kalman Filter
        4.3.2 Ensemble Kalman Filter
        4.3.3 Numerical Examples
    4.4 Parameter Estimation of FSI
    4.5 Summary
Conclusions
结论
References
Acknowledgements


【参考文献】：
期刊论文
[1]土体流固耦合理论研究进展[J]. 陆培毅,韩亚飞,王成华.  重庆交通大学学报(自然科学版). 2018(09)
[2]改进的血管三维建模算法[J]. 马炘,吴剑煌,马仁辉.  计算机辅助设计与图形学学报. 2010(06)
[3]环境水力学反问题研究进展[J]. 刘晓东,姚琪,薛红琴,褚克坚,胡进.  水科学进展. 2009(06)
[4]含瓦斯煤岩破裂过程流固耦合数值模拟[J]. 徐涛,唐春安,宋力,杨天鸿,梁正召.  岩石力学与工程学报. 2005(10)
[5]地下工程中的流─固耦合问题的探讨[J]. 梁冰,孙可明,薛强.  辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2001(02)
[6]流固耦合力学概述[J]. 邢景棠,周盛,崔尔杰.  力学进展. 1997(01)

博士论文
[1]基于随机有限集的多目标贝叶斯滤波方法研究[D]. 江同洋.浙江大学 2015

硕士论文
[1]基于动态稀疏系统贝叶斯学习的结构荷载和刚度演化识别[D]. 朱会平.哈尔滨工业大学 2017
[2]基于FLUENT及LS-DYNA的生物瓣膜流固耦合分析[D]. 申炳申.山东大学 2017
[3]非线性卡尔曼滤波器改进与应用[D]. 张文杰.西南大学 2017



本文编号：3374904