一类可压非牛顿流方程和变指数发展方程解的适定性研究

发布时间：2021-11-08 04:27

　　流体力学是研究流体现象及相关力学行为的科学.目前,被人们所广泛研究的一类是牛顿流体,这类流体的应力张量与剪切速率成线性关系,在此基础上,可以得到著名的Navier-Stokes方程.与牛顿流体相对应的是另一类流体,它的应力张量与剪切速率不成线性关系,人们通常称之为非牛顿流体.非牛顿流广泛存在于航空航天、能源、海洋、化学、生物医学、地质学等领域,这也使得人们对非牛顿流体系统的研究兴趣与日俱增.目前,有关非牛顿流体的研究结果还很少,并且现有结果大多集中在局部解的研究上.本文我们主要讨论了可压非牛顿流方程和边界退化的变指数发展方程.在第三章中,我们研究了一维有界区间上的可压缩非牛顿流模型具有初边值条件其中未知函数ρ=ρ(x,t),u= u(x,t 和π(ρ)= aρΥ(a>0,Υ>1)分别被定义为密度、速度和压力Ω:=(0,1),P ∈(7/6,2),初始密度ρ0≥0.对上述问题,我们证明了下面的结果:定理1假设5/3<p<p<2,初值(ρ0,u0)满足0≤ρ0 ∈ H1(Ω),u0 ∈ H01(Ω)∩ H2(Ω),ρ0≤ρ,(3)和相容性条件-(|u0x|p-...

【文章来源】： 吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：89 页

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 应用背景与研究现状
    1.2 本文的主要结论
    1.3 文章结构
第二章 基础知识
    2.1 基本记号
    2.2 Sobolev空间
    2.3 基本不等式
第三章 可压缩非牛顿流方程整体强解的存在唯一性及其长时间行为
    3.1 问题的介绍和主要结果
    3.2 预备定理
    3.3 先验估计
    3.4 定理证明
        3.4.1 定理 3.1.1 的证明
        3.4.2 定理 3.1.2 的证明
第四章 边界退化的变指数发展方程弱解的存在性与稳定性
    4.1 问题的介绍和主要结果
    4.2 预备定理
    4.3 定理证明
        4.3.1 定理 4.1.2 的证明
        4.3.2 定理 4.1.3 的证明
结论
参考文献
作者简介及在学期间所取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]等熵可压Navier-Stokes-Poisson方程局部强解适定性 [J]. 尹俊平,谭忠.  数学物理学报. 2009(04)
[2]GLOBAL WEAK SOLUTION TO COMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATIONS WITH DENSITY-DEPENDENT VISCOSITY,VACUUM AND GRAVITATIONAL FORCE [J]. Sun Yuejuan (Dept.of Math.,Shangqiu Normal University,Shangqiu 476000,Henan) Zheng Xiying (Dept.of Math.and Physics,Yellow River Technical College,Zhengzhou 450052).  Annals of Differential Equations. 2008(01)
[3]PROPERTIES OF THE BOUNDARY FLUX OF A SINGULAR DIFFUSION PROCESS [J]. YIN JINGXUE WANG CHUNPENG Department of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China. Department of Mathematics, Jilin University, Changchun 130012, China..  Chinese Annals of Mathematics. 2004(02)

博士论文
[1]某些可压缩完全非牛顿流模型强解的存在唯一性[D]. 王长佳.吉林大学 2010
[2]一类具有真空的可压缩非牛顿流[D]. 许孝精.吉林大学 2005



本文编号：3483003