基于一种改进的虚拟单元法模拟包含静止/运动边界的流动问题
发布时间：2021-11-23 19:27
提出了一种改进的虚拟单元法,能够用来处理包含静止/运动边界的流动问题.以固定的笛卡尔网格作为计算网格,通过有限体积法求解二维非定常可压缩欧拉方程,空间离散采用了AUSM （advection upstream splitting method）系列中的AUSM+格式,通过MUSCL （monotonic upstream-centered scheme for conservation laws）方法构造二阶精度,时间离散采用了显式三阶TVD （total-variation-diminishing） Runge-Kutta法.为了简化虚拟单元的赋值方法和处理狭缝问题,选用了从虚拟单元出发沿X和Y轴方向的流场点作为镜像点,避免了复杂的插值运算,同时根据虚拟单元与物面点的距离对分别沿X和Y轴方向求得的虚拟单元变量值进行加权来求得虚拟单元的最终变量值,从而消除了扭曲现象.进一步给出了该虚拟单元法的推广形式,使其能够处理包含变速运动边界的流动问题.通过求解Schardin问题和激波抬升轻质圆柱问题验证了改进的虚拟单元法及其推广形式在处理包含静止/运动边界流动问题时的准确性.
【文章来源】：物理学报. 2019,68(12)北大核心EISCICSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图１?狭縫问题（物体底部虚拟单元的镜像
?ｔｈｅ?ｌａｃｋ?ｏｆ?ｉｎｔｅｒｐｏｌ？??ａｔｉｏｎ?ｐｏｉｎｔｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｍｉｒｒｏｒ?ｐｏｉｎｔｓ．??为了不采用滅；种近似的处理方法，与Ｆａｒｏｏｑ??等［１２１在２０１３年提出的ＳＧＣＭ相似，选择ｆ?Ｚ或??者ｒ方向的流场点代替了镜像点、，避免了插值运??算，因此能够很好地处理狭缝问题．考虑到镜像点??与物面点十分接近时，速度赋值公式存在分母接??近０的情况而产生非物理解，在ＳＧＣＭ中假设了??物面点位于虚拟单元和镜像点中间，但同时也引人??了一定的误差．如图２所示，使用了精确的物面点??位置求得虚拟单元的变量鼠从而能够精确地表达??物面边界，同时为了保证方法的稳定性，在计算过??程设定当镜像点与物面点距离小于０．２个网格单??元长度时，就要取＿镜像点向外延伸后的第二个流场??点作为镜像点，例如，图２中虚．拟单元Ｓ的镜像点??本来应该是流场点＃，但是由于＃点与物面点??％的距离过近而选择了?＃点上方的流场点巧．??值得注意的是，．对于这种改进的虚拟单元法，如果??虚拟单元距离在Ｘ方向或者Ｆ方向上的鏡像点轼??远，则将只考虑距离：虚拟单元最近的镜像点，例如??图中的虚拟单元Ｂ沿Ｘ方向的第一个镜像点为流??场点Ｆ：４，这两点的距离达到了?３倍的网格长度，??因此在对虚拟单元Ｂ赋值肘只需考虑其沿Ｆ方向??图２?？改进的．虚拟取元法示意图??的镜像点即可，在实际计算吋，当虚拟单元与第一??个镜像点之间距离为１到２个网格长度时需要考??虑两个方．＿的镜像点，如虚拟单元４和Ｇ对于靠??曲面物面，虚拟单元的赋值方法如下所示：??Ｑａ?＝?Ｑｆ，?（ｌ〇）??ｕｎ，Ａ?—?ｗｎ，Ｂｏｕｎｄａｒ
Ｍ，?ＭＳＧＣＭ，?ＩＳＧＣＭ?ａｎｄ?ｔｈｅ??ｂｏｄｙ?ｆｉｔｔｅｄ?ｍｅｓｈ．??裳中＾朽和／＾分别为巧和ｉ％处的压力（或密度％??设定当ａ?＞?ｍ或者ｌ／ａ?＞?Ｗ时，则认为流场点??杓和朽之间：存在激波，当计算虚拟单元的变量值??时将不考虑流场点巧，西此（１２）式可以表示为如??下形式，在后续的计算过程中设定ｍ为１．５，??Ｑａ?＝??ｑＦｉ?＋?＼ｘＦｉ－ｘａ＼Ｑｆ＾－Ｑｆ＾??ｉｆ?ａ?＞?ｍ?ｏｒ?１／ａ?＞?ｍ，??Ｑｆ１，?ｏｔｈｅｒ．??（１５）??图４?推广的改进型虚拟单元法示意图??Ｆｉｇ．?４．?Ｔｈｅ?ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｅｘｔｅｎｄｅｄ?ＩＳＧＣＭ．??２．４?推广的改进型虚拟单元法??对于突連度的运动边界间题，边界附近存在着??压力、密度和切向速度的梯度１气因此在计算虚拟??单定的变量直时我们额外选取了一层镜像点（图４），??增加了?以及巧＠结合对应的第一？镜??像Ａ?ｉ＾，！＾和ＦＢ）Ｉ樽到近壁面的变量梯度，进??而求解虚拟单添的擔囊值．（１２）和（１３）式给出了这??种推广形式的虚拟单元赋歎＃法：：??Ｑａ?＝?Ｑｆｘ?＋?ＱＦｌ?７?Ｑｆ＇２，?（１２）??ｈ??＝奴ｎ：，Ｂｃｍｎｄａｊｙ?Ｘ?（通十?＾）?／邊一姑ｎ，．Ｐ?Ｘ?石．／沒．（１３）??在对虚拟单元赋傖时，除了上文中提到Ｉ嫌鍊??情况，都需要分别得到沿Ｘ和：Ｋ方向求，得的虚拟??单元变量值，再根据虚拟单元与物面点之间的距离??进行加权．当物面附近存在激波时，例如一道激波??介于流场点仏ｉ和ｆｉｌ２之间ｒ采用（Ｉ２）式得到的??压力等变量佘出现很大或者很小的数值，甚至出现
【参考文献】：
期刊论文
[1]直拉硅单晶生长过程中工艺参数对相变界面形态的影响[J]. 张妮,刘丁,冯雪亮. 物理学报. 2018(21)
[2]基于浸入边界-多松弛时间格子玻尔兹曼通量求解法的流固耦合算法研究[J]. 吴晓笛,刘华坪,陈浮. 物理学报. 2017(22)
[3]一种径向基函数虚拟网格法数值模拟复杂边界流动[J]. 辛建建,石伏龙,金秋. 物理学报. 2017(04)
[4]带嵌件型腔内熔接过程的数值模拟研究[J]. 李强,李五明. 物理学报. 2016(06)
[5]基于有限体积格式的自适应笛卡尔网格虚拟单元方法及其应用[J]. 胡偶,赵宁,刘剑明,王东红. 空气动力学学报. 2011(04)
本文编号：3514509
【文章来源】：物理学报. 2019,68(12)北大核心EISCICSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
图１?狭縫问题（物体底部虚拟单元的镜像
?ｔｈｅ?ｌａｃｋ?ｏｆ?ｉｎｔｅｒｐｏｌ？??ａｔｉｏｎ?ｐｏｉｎｔｓ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｍｉｒｒｏｒ?ｐｏｉｎｔｓ．??为了不采用滅；种近似的处理方法，与Ｆａｒｏｏｑ??等［１２１在２０１３年提出的ＳＧＣＭ相似，选择ｆ?Ｚ或??者ｒ方向的流场点代替了镜像点、，避免了插值运??算，因此能够很好地处理狭缝问题．考虑到镜像点??与物面点十分接近时，速度赋值公式存在分母接??近０的情况而产生非物理解，在ＳＧＣＭ中假设了??物面点位于虚拟单元和镜像点中间，但同时也引人??了一定的误差．如图２所示，使用了精确的物面点??位置求得虚拟单元的变量鼠从而能够精确地表达??物面边界，同时为了保证方法的稳定性，在计算过??程设定当镜像点与物面点距离小于０．２个网格单??元长度时，就要取＿镜像点向外延伸后的第二个流场??点作为镜像点，例如，图２中虚．拟单元Ｓ的镜像点??本来应该是流场点＃，但是由于＃点与物面点??％的距离过近而选择了?＃点上方的流场点巧．??值得注意的是，．对于这种改进的虚拟单元法，如果??虚拟单元距离在Ｘ方向或者Ｆ方向上的鏡像点轼??远，则将只考虑距离：虚拟单元最近的镜像点，例如??图中的虚拟单元Ｂ沿Ｘ方向的第一个镜像点为流??场点Ｆ：４，这两点的距离达到了?３倍的网格长度，??因此在对虚拟单元Ｂ赋值肘只需考虑其沿Ｆ方向??图２?？改进的．虚拟取元法示意图??的镜像点即可，在实际计算吋，当虚拟单元与第一??个镜像点之间距离为１到２个网格长度时需要考??虑两个方．＿的镜像点，如虚拟单元４和Ｇ对于靠??曲面物面，虚拟单元的赋值方法如下所示：??Ｑａ?＝?Ｑｆ，?（ｌ〇）??ｕｎ，Ａ?—?ｗｎ，Ｂｏｕｎｄａｒ
Ｍ，?ＭＳＧＣＭ，?ＩＳＧＣＭ?ａｎｄ?ｔｈｅ??ｂｏｄｙ?ｆｉｔｔｅｄ?ｍｅｓｈ．??裳中＾朽和／＾分别为巧和ｉ％处的压力（或密度％??设定当ａ?＞?ｍ或者ｌ／ａ?＞?Ｗ时，则认为流场点??杓和朽之间：存在激波，当计算虚拟单元的变量值??时将不考虑流场点巧，西此（１２）式可以表示为如??下形式，在后续的计算过程中设定ｍ为１．５，??Ｑａ?＝??ｑＦｉ?＋?＼ｘＦｉ－ｘａ＼Ｑｆ＾－Ｑｆ＾??ｉｆ?ａ?＞?ｍ?ｏｒ?１／ａ?＞?ｍ，??Ｑｆ１，?ｏｔｈｅｒ．??（１５）??图４?推广的改进型虚拟单元法示意图??Ｆｉｇ．?４．?Ｔｈｅ?ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｅｘｔｅｎｄｅｄ?ＩＳＧＣＭ．??２．４?推广的改进型虚拟单元法??对于突連度的运动边界间题，边界附近存在着??压力、密度和切向速度的梯度１气因此在计算虚拟??单定的变量直时我们额外选取了一层镜像点（图４），??增加了?以及巧＠结合对应的第一？镜??像Ａ?ｉ＾，！＾和ＦＢ）Ｉ樽到近壁面的变量梯度，进??而求解虚拟单添的擔囊值．（１２）和（１３）式给出了这??种推广形式的虚拟单元赋歎＃法：：??Ｑａ?＝?Ｑｆｘ?＋?ＱＦｌ?７?Ｑｆ＇２，?（１２）??ｈ??＝奴ｎ：，Ｂｃｍｎｄａｊｙ?Ｘ?（通十?＾）?／邊一姑ｎ，．Ｐ?Ｘ?石．／沒．（１３）??在对虚拟单元赋傖时，除了上文中提到Ｉ嫌鍊??情况，都需要分别得到沿Ｘ和：Ｋ方向求，得的虚拟??单元变量值，再根据虚拟单元与物面点之间的距离??进行加权．当物面附近存在激波时，例如一道激波??介于流场点仏ｉ和ｆｉｌ２之间ｒ采用（Ｉ２）式得到的??压力等变量佘出现很大或者很小的数值，甚至出现
【参考文献】：
期刊论文
[1]直拉硅单晶生长过程中工艺参数对相变界面形态的影响[J]. 张妮,刘丁,冯雪亮. 物理学报. 2018(21)
[2]基于浸入边界-多松弛时间格子玻尔兹曼通量求解法的流固耦合算法研究[J]. 吴晓笛,刘华坪,陈浮. 物理学报. 2017(22)
[3]一种径向基函数虚拟网格法数值模拟复杂边界流动[J]. 辛建建,石伏龙,金秋. 物理学报. 2017(04)
[4]带嵌件型腔内熔接过程的数值模拟研究[J]. 李强,李五明. 物理学报. 2016(06)
[5]基于有限体积格式的自适应笛卡尔网格虚拟单元方法及其应用[J]. 胡偶,赵宁,刘剑明,王东红. 空气动力学学报. 2011(04)
本文编号：3514509
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