关于碰撞问题的进一步讨论
发布时间：2021-12-10 21:53
在速度空间中研究两个小球的一维自由碰撞问题,可以直接发现质心系是一个特殊的惯性参照系,碰撞引起的最大可能的动能损耗就是在此质心系中两个小球的全部动能（对应完全非弹性碰撞）,而一般非弹性碰撞的动能损耗只是此全部动能的一部分,其比例系数与牛顿恢复系数（碰撞前后的相对速度之比）有关.研究表明,小球一维自由碰撞的概念可以扩充到与刚体的碰撞,碰撞等效折合质量的倒数等于诸参与碰撞物体的特征参量的倒数之和;由分离速度除以接近速度得到的牛顿恢复系数公式是普遍成立的,其中分离速度和接近速度都是指两物体上碰撞点的速度;小球的二维碰撞可以通过一个主要碰撞（相对速度过零）和一个与它正交的伴随碰撞（相对速度不过零）的复合过程表示出来.
【文章来源】：大学物理. 2019,38(08)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
碰撞过程中的动能损耗ΔE与相互传递动量I的关系
?＜12μv2，表示发生的碰撞为非弹性伴随碰撞(伴随碰撞指碰撞过程中相对速度没有过零);当I=μv时ΔE达到极大值12μv2，表示发生了完全非弹性碰撞;当μv＜I＜2μv时0＜ΔE＜12μv2，表示发生了通常所指的非弹性碰撞;而且，动能损耗与研究两球碰撞所选择的参照系无关．2碰撞过程的简化及其几何表示在速度空间中通过图示来研究两个小球的一维自由碰撞问题十分直观．为了简明地显示碰撞过程，我们把两个小球之间的作用力简化为方波脉冲力，则两个小球的速度变化如图2(a)所示．在t1时刻两个小球接触，碰撞开始，在其相互作用力的作用下，小球m1减速，其速度直线减小，m2加速，其速度直线增大．根据牛顿第三定律，小球m1的动量减小的速率必等于小球m2的动量增大的速率．到t2时刻，两个小球的v－t曲线相交于一点，两个小球的速度相等．从物理上说，此时两球的碰撞压缩达到其极大值，它们的瞬时速度相同(相对速度为零)．两球的速度皆等于它们的质心的速度，如式(5)所示，vc=p1+p2m1+m2=m1v1+m2v2m1+m2(5)我们知道，两个小球的速度和动能的多少与所依据的参照系有关．而根据科尼希定理［1，6］，由两个小球构成的质点系统的总动能等于质心动能与质心系中各小球的动能之和．由于在质心系中两小球的动能之和是一定的，故参照系改变引起的质点系的总动能的改变只影响质心动能的大小．若选择在质心参照系中进行考察，则两小球的动量将总是大小相等方向相反，即p'1c=－p'2c(6)两球在质心系中的速度图2碰撞过?
8大学物理第38卷图3小球和平动木棒的非弹性碰撞12m1(p1－I)2+12m2(p2+I)2+12(Ia)2J=p212m1+p222m2－p1m1－p2m2()I+12m1+12m2()I2+a22JI2=E－vI+12μ+a22J()I2=E－ΔE由此知碰撞引起的动能损耗为ΔE=vI－12μ+a22J()I2=vI－12μ'I2(16)其中μ'=11μ+a2J=11m1+1m2+a2J(17)为等效折合质量．我们注意到，方程(16)与方程(4)具有相同的形式，因此它的解的形式也应该不变，如式(13)、(14)，只是把其中折合质量用(17)式所示的等效折合质量替代即可．3．2小球与转动刚体的碰撞如图4所示，设有一个小球m1和一根木棒m2，放置于水平光滑平面桌面上，过木棒质心O以一个沿竖直方向的光滑细轴钉固定，木棒以初始角速度ω2绕轴钉转动，小球m1以速度v1(v1＞ω2a)沿与木棒正交的方向，在距离木棒质心Oa米处与木棒发生非弹性碰撞，设碰撞引起的动能损耗率为其最大可能值的1－e2倍，试求碰撞后小球和木棒的运动状态．图4中，设向下的方向为参照系坐标轴的正方向，据动量定理、质心系角动量定理，列出方程如下:图4小球和转动木棒的非弹性碰撞p'1=p1－IIa=J(ω'2－ω2)→IaJ=ω'2－ω2{(18)碰撞后的动能:E'=p'212m1+12Jω'22=(p1－I)22m1+12Jω2+IaJ()2=p21
本文编号：3533457
【文章来源】：大学物理. 2019,38(08)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
碰撞过程中的动能损耗ΔE与相互传递动量I的关系
?＜12μv2，表示发生的碰撞为非弹性伴随碰撞(伴随碰撞指碰撞过程中相对速度没有过零);当I=μv时ΔE达到极大值12μv2，表示发生了完全非弹性碰撞;当μv＜I＜2μv时0＜ΔE＜12μv2，表示发生了通常所指的非弹性碰撞;而且，动能损耗与研究两球碰撞所选择的参照系无关．2碰撞过程的简化及其几何表示在速度空间中通过图示来研究两个小球的一维自由碰撞问题十分直观．为了简明地显示碰撞过程，我们把两个小球之间的作用力简化为方波脉冲力，则两个小球的速度变化如图2(a)所示．在t1时刻两个小球接触，碰撞开始，在其相互作用力的作用下，小球m1减速，其速度直线减小，m2加速，其速度直线增大．根据牛顿第三定律，小球m1的动量减小的速率必等于小球m2的动量增大的速率．到t2时刻，两个小球的v－t曲线相交于一点，两个小球的速度相等．从物理上说，此时两球的碰撞压缩达到其极大值，它们的瞬时速度相同(相对速度为零)．两球的速度皆等于它们的质心的速度，如式(5)所示，vc=p1+p2m1+m2=m1v1+m2v2m1+m2(5)我们知道，两个小球的速度和动能的多少与所依据的参照系有关．而根据科尼希定理［1，6］，由两个小球构成的质点系统的总动能等于质心动能与质心系中各小球的动能之和．由于在质心系中两小球的动能之和是一定的，故参照系改变引起的质点系的总动能的改变只影响质心动能的大小．若选择在质心参照系中进行考察，则两小球的动量将总是大小相等方向相反，即p'1c=－p'2c(6)两球在质心系中的速度图2碰撞过?
8大学物理第38卷图3小球和平动木棒的非弹性碰撞12m1(p1－I)2+12m2(p2+I)2+12(Ia)2J=p212m1+p222m2－p1m1－p2m2()I+12m1+12m2()I2+a22JI2=E－vI+12μ+a22J()I2=E－ΔE由此知碰撞引起的动能损耗为ΔE=vI－12μ+a22J()I2=vI－12μ'I2(16)其中μ'=11μ+a2J=11m1+1m2+a2J(17)为等效折合质量．我们注意到，方程(16)与方程(4)具有相同的形式，因此它的解的形式也应该不变，如式(13)、(14)，只是把其中折合质量用(17)式所示的等效折合质量替代即可．3．2小球与转动刚体的碰撞如图4所示，设有一个小球m1和一根木棒m2，放置于水平光滑平面桌面上，过木棒质心O以一个沿竖直方向的光滑细轴钉固定，木棒以初始角速度ω2绕轴钉转动，小球m1以速度v1(v1＞ω2a)沿与木棒正交的方向，在距离木棒质心Oa米处与木棒发生非弹性碰撞，设碰撞引起的动能损耗率为其最大可能值的1－e2倍，试求碰撞后小球和木棒的运动状态．图4中，设向下的方向为参照系坐标轴的正方向，据动量定理、质心系角动量定理，列出方程如下:图4小球和转动木棒的非弹性碰撞p'1=p1－IIa=J(ω'2－ω2)→IaJ=ω'2－ω2{(18)碰撞后的动能:E'=p'212m1+12Jω'22=(p1－I)22m1+12Jω2+IaJ()2=p21
本文编号：3533457
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