解强非线性振动系统的修正谐波平衡方法的比较与改进

发布时间：2022-01-21 12:45

　　通过对谐波平衡方法的深入分析,提出了迭代谐波平衡方法并对比分析了牛顿谐波平衡方法和迭代谐波平衡方法的异同。从本质上说修正的谐波平衡方法主要是克服经典谐波平衡方法在构造高阶解过程中非线性代数方程组的求解困难,对控制方程进行线性化或对高阶代数方程组进行线性化都可以克服这些困难,前者即是牛顿谐波平衡方法,后者即是本文提出的牛顿迭代谐波平衡方法。考虑如下的非线性振动控制方程这里,假设f（u）是奇函数,即f（-w）=-f（w）,且当w∈[-A,A],u≠0时满足wf（w）>0。1.单项谐波平衡方法2.N项谐波平衡方法取相应的解为式中,x3,x5,…x2N-1是未知量。进一步地,基于奇函数假设f（-u）=-f（u）,f（uNB（τ））能够展为如下的傅立叶级数将式（4-6）代入到方程（1）,整理后令cosτ,cos3ττ,cos(2τ,...,系数为零,得关于Ω,x3,x5,…,x2N-1的非线性代数方程组通常情况下非线性代数方程组（7）难以建立解析解。3.迭代谐波平衡法将方程（7）写为为建立方程（8）的高精度解析逼近解,可以借助数值代数里的数值迭代解法,如牛顿法及各种拟牛顿法。与数值迭代法不... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 谐波平衡法及其改进
    1.3 本文主要工作
第二章 谐波平衡方法
    2.1 问题描述
    2.2 谐波平衡方法
        2.2.1 单项谐波平衡方法
        2.2.2 两项谐波平衡方法
        2.2.3 N项谐波平衡方法
    2.3 例子
        2.3.1 三次DUFFING振子
        2.3.2 激光物理中的非线性振子
第三章 谐波平衡方法的修正
    3.1 牛顿谐波平衡法
    3.2 迭代谐波平衡法
    3.3 程序设计
    3.4 小结
第四章 修正谐波平衡方法的应用
    4.1 三次Duffing方程
    4.2 非自然振动系统
第五章 总结
参考文献
作者简介
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性奇异振子的解析逼近解[J]. 孙维鹏,吴柏生.  振动与冲击. 2009(06)
[2]单摆大振幅振动的解析逼近解[J]. 李鹏松,孙维鹏,吴柏生.  振动与冲击. 2008(02)

博士论文
[1]强非线性振动系统解析逼近解的构造[D]. 孙维鹏.吉林大学 2007
[2]求解大振幅非线性振动问题的若干解析逼近方法[D]. 李鹏松.吉林大学 2004



本文编号：3600285