混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究
发布时间：2022-01-22 19:09
构造带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来研究混合边界约束多层矩形薄板的自由振动特性。考虑振型函数中待定常数的物理意义,再结合多层矩形薄板的边界条件,简化得到了具体混合边界约束多层矩形薄板的振型函数。结合控制方程、未用的边界条件和协调条件,建立了求解频率的解析方程组,将其转化为广义特征值问题求其量纲为一的频率。选取参数计算并与文献结果进行了对比,二者吻合良好,证明了本文所采用方法以及提出通解的正确性。该通解不但可以满足多层矩形薄板的任意边界约束条件,而且其中的各个待定常数具有明确的物理意义,同时该通解也能用于研究多层矩形薄板的弯曲和稳定问题,从而使得多层矩形薄板问题的求解简单化、统一化、规律化。
【文章来源】：应用力学学报. 2020,37(01)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
混合条件多层矩形薄板区域划分情况Fig.1Layeredrectangularplatewithmixedboundaryconditionanditssub-domains
第1期王春玲，等：混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究395一的频率，结果如表3所示。另外，采用类似于情况1的研究方法，本文还求解了其它混合条件下多层矩形薄板的量纲为一的频率，计算参数与情况1相同，边界条件如图2和图3所示(其中F表示自由边)，计算结果如表4和表5所示。表2三层矩形板参数[13]Tab.2Parameterstriplelayeredrectangularplate[13]层数(layernumber)密度(density)ρ/kg·m-3弹性模量(elasticmodulus)E/GPa泊松比(Poission’sration)ν126001.50.15220001.20.25322001.30.20图2混合边界条件情况2Fig.2Mixedboundaryconditioncase2图3混合边界条件情况3Fig.3Mixedboundaryconditioncase3采用有限元分析软件ABAQUS计算三种混合边界条件下多层矩形板的频率，数值模拟过程采用壳单元建模，选取S4R单元，网格划分为60×60。对计算结果进行量纲归一化处理后，将本文解析计算结果与该结果进行对比，见表3~表5。容易看出，本文解析解与有限元计算结果吻合良好，误差均在5%以内，进一步证明了本文计算方法的合理性。表3三层矩形板的量纲为一的频率(情况1)Tab.3Thefrequenciesoftriple-layeredplatewithmixedboundarycondition(case1)阶数(ordernumber)M=N有限元解(finiteelementsolution)1020304050125.441225.572325.622425.650025.669525.1634252.067952.094552.100152.102752.104351.2051359.391859.719259.847159.917359.962358.4675488.130588.150188.147688.145088.143085.65675102.1031101.33217101.0645100.9363100
第1期王春玲，等：混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究395一的频率，结果如表3所示。另外，采用类似于情况1的研究方法，本文还求解了其它混合条件下多层矩形薄板的量纲为一的频率，计算参数与情况1相同，边界条件如图2和图3所示(其中F表示自由边)，计算结果如表4和表5所示。表2三层矩形板参数[13]Tab.2Parameterstriplelayeredrectangularplate[13]层数(layernumber)密度(density)ρ/kg·m-3弹性模量(elasticmodulus)E/GPa泊松比(Poission’sration)ν126001.50.15220001.20.25322001.30.20图2混合边界条件情况2Fig.2Mixedboundaryconditioncase2图3混合边界条件情况3Fig.3Mixedboundaryconditioncase3采用有限元分析软件ABAQUS计算三种混合边界条件下多层矩形板的频率，数值模拟过程采用壳单元建模，选取S4R单元，网格划分为60×60。对计算结果进行量纲归一化处理后，将本文解析计算结果与该结果进行对比，见表3~表5。容易看出，本文解析解与有限元计算结果吻合良好，误差均在5%以内，进一步证明了本文计算方法的合理性。表3三层矩形板的量纲为一的频率(情况1)Tab.3Thefrequenciesoftriple-layeredplatewithmixedboundarycondition(case1)阶数(ordernumber)M=N有限元解(finiteelementsolution)1020304050125.441225.572325.622425.650025.669525.1634252.067952.094552.100152.102752.104351.2051359.391859.719259.847159.917359.962358.4675488.130588.150188.147688.145088.143085.65675102.1031101.33217101.0645100.9363100
【参考文献】：
期刊论文
[1]三参数粘弹性地基上层合板的自由和强迫振动[J]. 黄小林,王熙,吴伟. 应用力学学报. 2017(06)
[2]圆形刚性承载板载荷作用下双参数地基上多层矩形板的动力响应[J]. 张震东,马大为,何强,朱忠领. 振动与冲击. 2015(17)
[3]正交各向异性功能梯度夹层板的自由振动分析[J]. 李华东,朱锡,梅志远,张颖军. 哈尔滨工程大学学报. 2014(03)
[4]混合边界各向异性矩形板的静力分析[J]. 郑荣跃,黄炎,李广利. 应用力学学报. 2011(02)
[5]一种可适用于正交异性矩形薄板弯曲稳定振动的双重正弦傅立叶级数通解[J]. 王春玲,季泽华. 应用力学学报. 2010(03)
[6]混合边界矩形板的自由振动分析[J]. 郑荣跃,黄炎,寥一寰. 工程力学. 2008(08)
[7]层合板自由振动和强迫振动的三维精确解[J]. 杨亚政,刘华. 力学与实践. 2008(01)
[8]压电体的混合变分原理及叠层板的自由振动分析[J]. 卿光辉,邱家俊,塔娜. 振动工程学报. 2004(03)
[9]用广义协调元分析复合式多层无孔和开孔矩形薄板的振动[J]. 李自林,王荣霞,刘兴业. 地震工程与工程振动. 2004(02)
[10]横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析[J]. 丁皓江,陈伟球,徐荣桥. 应用数学和力学. 2001(01)
本文编号：3602744
【文章来源】：应用力学学报. 2020,37(01)北大核心CSCD
【文章页数】：9 页
【部分图文】：
混合条件多层矩形薄板区域划分情况Fig.1Layeredrectangularplatewithmixedboundaryconditionanditssub-domains
第1期王春玲，等：混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究395一的频率，结果如表3所示。另外，采用类似于情况1的研究方法，本文还求解了其它混合条件下多层矩形薄板的量纲为一的频率，计算参数与情况1相同，边界条件如图2和图3所示(其中F表示自由边)，计算结果如表4和表5所示。表2三层矩形板参数[13]Tab.2Parameterstriplelayeredrectangularplate[13]层数(layernumber)密度(density)ρ/kg·m-3弹性模量(elasticmodulus)E/GPa泊松比(Poission’sration)ν126001.50.15220001.20.25322001.30.20图2混合边界条件情况2Fig.2Mixedboundaryconditioncase2图3混合边界条件情况3Fig.3Mixedboundaryconditioncase3采用有限元分析软件ABAQUS计算三种混合边界条件下多层矩形板的频率，数值模拟过程采用壳单元建模，选取S4R单元，网格划分为60×60。对计算结果进行量纲归一化处理后，将本文解析计算结果与该结果进行对比，见表3~表5。容易看出，本文解析解与有限元计算结果吻合良好，误差均在5%以内，进一步证明了本文计算方法的合理性。表3三层矩形板的量纲为一的频率(情况1)Tab.3Thefrequenciesoftriple-layeredplatewithmixedboundarycondition(case1)阶数(ordernumber)M=N有限元解(finiteelementsolution)1020304050125.441225.572325.622425.650025.669525.1634252.067952.094552.100152.102752.104351.2051359.391859.719259.847159.917359.962358.4675488.130588.150188.147688.145088.143085.65675102.1031101.33217101.0645100.9363100
第1期王春玲，等：混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究395一的频率，结果如表3所示。另外，采用类似于情况1的研究方法，本文还求解了其它混合条件下多层矩形薄板的量纲为一的频率，计算参数与情况1相同，边界条件如图2和图3所示(其中F表示自由边)，计算结果如表4和表5所示。表2三层矩形板参数[13]Tab.2Parameterstriplelayeredrectangularplate[13]层数(layernumber)密度(density)ρ/kg·m-3弹性模量(elasticmodulus)E/GPa泊松比(Poission’sration)ν126001.50.15220001.20.25322001.30.20图2混合边界条件情况2Fig.2Mixedboundaryconditioncase2图3混合边界条件情况3Fig.3Mixedboundaryconditioncase3采用有限元分析软件ABAQUS计算三种混合边界条件下多层矩形板的频率，数值模拟过程采用壳单元建模，选取S4R单元，网格划分为60×60。对计算结果进行量纲归一化处理后，将本文解析计算结果与该结果进行对比，见表3~表5。容易看出，本文解析解与有限元计算结果吻合良好，误差均在5%以内，进一步证明了本文计算方法的合理性。表3三层矩形板的量纲为一的频率(情况1)Tab.3Thefrequenciesoftriple-layeredplatewithmixedboundarycondition(case1)阶数(ordernumber)M=N有限元解(finiteelementsolution)1020304050125.441225.572325.622425.650025.669525.1634252.067952.094552.100152.102752.104351.2051359.391859.719259.847159.917359.962358.4675488.130588.150188.147688.145088.143085.65675102.1031101.33217101.0645100.9363100
【参考文献】：
期刊论文
[1]三参数粘弹性地基上层合板的自由和强迫振动[J]. 黄小林,王熙,吴伟. 应用力学学报. 2017(06)
[2]圆形刚性承载板载荷作用下双参数地基上多层矩形板的动力响应[J]. 张震东,马大为,何强,朱忠领. 振动与冲击. 2015(17)
[3]正交各向异性功能梯度夹层板的自由振动分析[J]. 李华东,朱锡,梅志远,张颖军. 哈尔滨工程大学学报. 2014(03)
[4]混合边界各向异性矩形板的静力分析[J]. 郑荣跃,黄炎,李广利. 应用力学学报. 2011(02)
[5]一种可适用于正交异性矩形薄板弯曲稳定振动的双重正弦傅立叶级数通解[J]. 王春玲,季泽华. 应用力学学报. 2010(03)
[6]混合边界矩形板的自由振动分析[J]. 郑荣跃,黄炎,寥一寰. 工程力学. 2008(08)
[7]层合板自由振动和强迫振动的三维精确解[J]. 杨亚政,刘华. 力学与实践. 2008(01)
[8]压电体的混合变分原理及叠层板的自由振动分析[J]. 卿光辉,邱家俊,塔娜. 振动工程学报. 2004(03)
[9]用广义协调元分析复合式多层无孔和开孔矩形薄板的振动[J]. 李自林,王荣霞,刘兴业. 地震工程与工程振动. 2004(02)
[10]横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析[J]. 丁皓江,陈伟球,徐荣桥. 应用数学和力学. 2001(01)
本文编号：3602744
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