时间尺度上约束力学系统的Lie对称性与守恒量

发布时间：2022-02-14 12:20

　　本文根据时间尺度上动力学方程在无限小群变换下的不变性,研究时间尺度上约束力学系统的Lie对称性和守恒量。分别在时间尺度上非保守力学系统、非Chetaev型非完整力学系统和Hamilton系统中研究Lie理论。从时间尺度微积分原理入手,构建一种新的理论研究Lie对称性,有效地简化了动力学方程的复杂性,以此来研究时间尺度上不同的约束力学系统中的Lie对称性形成的条件,最后建立相应的守恒量。这样不仅简化了动力学方程的复杂性,也更进一步推广了分析力学发展。首先,基于时间尺度上动力学方程在无限小变换下的不变性,结合时间尺度上偏微分和Taylor公式,导出了时间尺度上Lie对称性的确定方程;建立了时间尺度上非保守系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上非保守系统的Lie对称性的Noether型守恒量。然后,根据时间尺度理论,建立了非Chetaev型非完整系统的动力学方程;基于动力学方程在无限小变换下的不变性,得到了确定方程,给出了非Chetaev型非完整系统下的限制方程,进而建立了时间尺度上非Chetaev型非完整系统的Lie对称性及其守恒量。最后,基于时间尺度上Hamilton原理,导出了相... 

【文章来源】：苏州科技大学江苏省

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题的提出及研究意义
    1.2 国内外的研究及发展趋势
    1.3 论文的主要内容及安排
第二章 预备知识
    2.1 时间尺度上微积分基本理论
    2.2 经典力学中的Lie对称性与Noether型守恒量
第三章 时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量
    3.1 时间尺度上非保守系统的运动方程
    3.2 时间尺度上非保守系统的Lie对称性和Noether型守恒量
    3.3 算例
    3.4 小结
第四章 时间尺度上非Chetaev型非完整系统的Lie对称性及其守恒量
    4.1 时间尺度上非Chetaev型非完整系统的运动方程
    4.2 时间尺度上非Chetaev型非完整力学系统Lie对称性及其守恒量
    4.3 算例
    4.4 小结
第五章 时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性及其守恒量
    5.1 时间尺度上Hamilton方程
    5.2 时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性
    5.3 算例
    5.4 小结
总结与展望
参考文献
致谢
作者简历
详细摘要


【参考文献】：
期刊论文
[1]时间尺度上事件空间中Birkhoff系统的Noether定理[J]. 施玉飞,张毅.  苏州科技大学学报(自然科学版). 2017(03)
[2]分数阶Birkhoff系统的Lie对称性与守恒量[J]. 张毅.  苏州科技大学学报(自然科学版). 2017(01)
[3]时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整系统的Noether理论[J]. 祖启航,朱建青,宋传静.  华中师范大学学报(自然科学版). 2017(01)
[4]基于分数阶模型的非保守Hamilton系统Lie对称性研究[J]. 张孝彩,张毅.  四川大学学报(自然科学版). 2016(05)
[5]时间尺度上Hamilton系统的Noether理论[J]. 张毅.  力学季刊. 2016(02)
[6]基于分数阶模型的完整非保守系统的Lie对称性与守恒量[J]. 张孝彩,张毅.  苏州科技学院学报(自然科学版). 2016(02)
[7]离散差分序列变质量Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量[J]. 徐瑞莉,方建会,张斌.  物理学报. 2013(15)
[8]相空间中变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与守恒量[J]. 梁景辉,乔磊,雷惠方,贾石海.  江西科学. 2010(03)
[9]离散差分变分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量[J]. 施沈阳,黄晓虹,张晓波,金立.  物理学报. 2009(06)
[10]离散非保守系统的Lie对称性[J]. 张宏彬,刘荣万,顾书龙.  巢湖学院学报. 2008(06)



本文编号：3624542