具法向柔顺条件的粘弹性长记忆材料拟静态无摩擦接触问题的EFG方法及其理论分析

发布时间：2022-02-24 22:34

　　无单元Galerkin方法（EFG）是基于弱形式的无网格法,这种方法计算稳定,精度较高,是无网格法中研究最多,应用最广的一种方法。本文介绍了EFG方法,并将此方法用于解决一类椭圆型微分方程边值问题、具法向柔顺的粘弹性长记忆材料拟静态接触问题。文中主要内容如下:1.以一类二维椭圆型边值问题为例介绍了MLS近似方案的基本原理,给出了EFG方法的实现过程。实现了数值算例,验证了EFG方法的有效性。讨论了不同形状求解区域,不同边界条件和不同权函数的选取对数值结果的影响。2.引入了具法向柔顺的粘弹性长记忆材料拟静态接触问题。详细介绍了拟静态接触问题的物理背景和变分形式。证明了拟静态接触问题解的存在唯一性。3.运用MLS近似空间方案、等距时间剖分以及复化梯形公式得到了具法向柔顺的粘弹性长记忆拟静态接触问题的EFG全离散格式。给出了拟静态接触问题EFG全离散格式的误差估计及其收敛性分析。实现了三个数值算例,数值结果表明理论分析的收敛阶与数值计算的收敛阶是比较吻合的。 

【文章来源】：苏州大学江苏省211工程院校

【文章页数】：72 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
abstract
1 绪论
    1.1 前言
    1.2 本文的主要工作
2 一类椭圆型微分方程边值问题的EFG方法
    2.1 MLS近似方法
        2.1.1 MLS形函数
        2.1.2 权函数
        2.1.3 MLS一致性
    2.2 一类椭圆型偏微分方程边值问题的EFG方法
        2.2.1 基本原理
        2.2.2 背景网格积分方案
        2.2.3 积分计算
    2.3 边界条件施加
        2.3.1 拉格朗日乘子法
        2.3.2 罚函数法
    2.4 数值算例
        算例 1
        算例 2
        算例 3
    2.5 总结
3 具法向柔顺的粘弹性长记忆材料拟静态无摩擦接触问题及其理论分析
    3.1 一些记号和预备知识
    3.2 拟静态问题的物理背景和变分形式
    3.3 解的存在唯一性证明
4 具法向柔顺的粘弹性长记忆材料拟静态无摩擦接触问题的EFG全离散格式
    4.1 全离散格式
    4.2 问题的二维EFG数值计算框架
5 具法向柔顺的粘弹性长记忆材料拟静态接触问题全离散格式的误差估计及收敛性分析
    5.1 MLS收敛性
    5.2 误差估计及收敛性分析
6 具法向柔顺的粘弹性长记忆拟静态无摩擦接触问题的数值算例
    算例 1
    算例 2
    算例 3
7 总结
    7.1 结论
    7.2 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]无单元Galerkin方法及其应用[D]. 荆文军.苏州大学 2016
[2]发展型变分不等式问题的EFG方法及其收敛性分析[D]. 朱征城.苏州大学 2014



本文编号：3643627