定常自然对流换热问题的两种有限元算法研究

发布时间：2023-01-08 18:13

　　自然对流换热问题描述了一类粘性不可压缩流体运动的规律,它是研究计算流体力学的一个重要问题.然而,由于方程组本身具有的耦合性和非线性在数值计算和理论研究上都十分困难.所以,为了简化这些困难,去构造和研究一种高效的算法是件很重要的事情.目前,已有一些文献讨论了自然对流换热方程的数值方法,但仅涉及了少量稳定化方法使有限元空间不必满足LBB条件.另外,根据自然对流换热问题本身的性质,如果直接做数值模拟,需要大量的计算时间.针对自然对流换热问题的这些困难,本文给出了两种算法,一种是流线扩散有限元方法,该方法方法解决了选择有限元空间配对的限制问题,从而可以选择任意的有限元对,离散解的存在唯一性、稳定性和误差估计也给出了证明.另一种是两水平解耦校正方法.该方法不仅提高计算效率,而且当粗网格和细网格满足关系式:（?）时,进一步的研究了该方法的误差与参数的相关性,在数值试验中给出不同的瑞利数Ra来验证理论分析,结果表明此方法解决自然对流换热方程的有效性。 

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 国内外研究现状
    1.2 本文的主要工作
    1.3 论文的组织结构
2 预预备知识
    2.1 Sobolev空间
    2.2 定常不可压缩自然对流问题
    2.3 定常不可压缩自然对流问题的有限元逼近
3 流线线扩散有限元方法
    3.1 流线扩散有限元方法
    3.2 流线扩散有限元方法的稳定性分析
    3.3 流线扩散有限元方法的误差估计
    3.4 数值试验
4 两两水平解耦校正方法
    4.1 两水平解耦校正方法
    4.2 两水平解耦校正方法的误差估计
    4.3 数值试验
5 结论
参考文献
攻读硕硕士学位期间所做的工作
致谢



本文编号：3728949