慢变激励下非线性振子的簇发振荡及其机理分析

发布时间：2023-03-23 04:15

　　多时间尺度耦合的动力学分析阐述了非线性学科的复杂机理问题,逐步成为了非线性动力学的热门研究内容之一。本文以频率转换快慢分析法为基本理论,并结合分岔分析与转换相图等工具,分析了三类周期激励作用下的两时间尺度耦合的动力学行为。本文的研究工作主要分为以下几个部分:首先,以一个非对称的R?ssler混沌系统为基础模型,将其修改为一个三维非线性多时间尺度的快慢耦合的对称式系统,探讨了该系统下不同尺度间的相互作用。将改进后系统的周期外激励视为一个慢变量,因此系统就成了一个广义自治系统。利用快慢分析法进行相应的分岔分析,而后进行数值模拟并计算出了相应的分岔条件(分岔值)。由此,在参数一定的条件下,通过改变激励幅值的大小给出了三种典型的动力学行为,并结合时间历程图、相图、转换相图等工具描述并揭示了系统的周期性簇发振荡行为及其产生机理,进而得出了几类典型的簇发振荡模式。其次,针对一个四维耦合型Matheu-Van der Pol混沌控制系统对其进行改造,具体引入一个周期性的激励来考虑其中的动力学性质。因为内外两个不同激励的频率存在着数量级的差别,所以被考虑的系统表现出不同频域的多尺度效应。当取定相应的系...

【文章页数】：90 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究背景及研究现状
    1.3 发展趋势
    1.4 主要研究内容
第2章 预备知识理论基础
    2.1 状态变量与相空间
    2.2 平衡点的稳定性判别
    2.3 分岔理论及分岔类型
        2.3.1 静态分岔
        2.3.2 动态分岔
        2.3.3 Hopf-Hopf分岔
    2.4 快慢分析法
    2.5 簇发振荡的分类
第3章 具有多稳定性的对称混沌振荡器中的快慢振荡
    3.1 引言
    3.2 数学模型
    3.3 分岔分析
    3.4 尺度效应及其机理分析
        3.4.1 两共存非对称fold/fold型簇发振荡
        3.4.2 对称式周期fold/fold/fold/fold型簇发振荡
        3.4.3 fold分岔诱发簇发振荡吸引子的破裂
    3.5 本章小结
第4章 参数激励下Mathieu-Van Der Pol耦合簇发振荡行为
    4.1 引言
    4.2 数学模型
    4.3 分岔分析
    4.4 尺度效应及其机理分析
        4.4.1 情形一:A=1.7
        4.4.2 情形二:A=1.8
        4.4.3 情形三:A=3.8
        4.4.4 情形四:A=4.8
    4.5 本章小结
第5章 外部激励下Van Der Pol-Duffing耦合型两尺度效应
    5.1 引言
    5.2 数学模型
    5.3 分岔分析
    5.4 尺度效应及其机理分析
        5.4.1 概周期簇发振荡
        5.4.2 非对称式簇发振荡
        5.4.3 对称式簇发振荡
        5.4.4 Hopf分岔下的非对称式簇发振荡
        5.4.5 Hopf分岔下的对称式簇发振荡
    5.5 本章小结
第6章 结论与展望
    6.1 本文主要结论
    6.2 今后工作展望
参考文献
致谢
在校期间发表的学术论文



本文编号：3768260