不可压流体力学方程组粘性消失极限的研究

发布时间：2024-03-06 04:26

　　本文主要研究了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组和三维非齐次不可压缩MHD方程组带具体物理边界条件意义下的粘性消失极限问题.该问题对理解流体的湍流运动和边界层现象有着重要的物理背景和浓厚的数学研究兴趣,是流体力学系统研究的经典数学问题之一.在带具体物理边界条件的情形时,由于边界层的出现,数学研究的难度更大,是极具挑战的问题.一直以来其粘性消失极限问题的研究受到广泛关注,近期的研究取得了重要的进展.本文分四个主要的部分来阐述不可压缩流体力学方程组的一些基本性质和基础理论:第二章中我们陈述了不可压缩Navier-Stokes方程组关于粘性消失极限问题取得的最新进展;Hodge分解理论;Laplace算子,Stokes算子和紧算子理论;最后介绍了与本文密切相关的一些主要的收敛性结果.第三章中我们介绍了非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组在全空间,有界区域带No-Slip边界条件或者是在一般Navier-Slip边界条件情形时粘性消失极限方面的研究进展.第四章.我们考虑了非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组三种不同情形下的粘性消失极限问题.首先考虑了当区域为...

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文的主要工作及内容安排
    1.3 预备知识与符号说明
第二章 不可压缩Navier-Stokes方程组粘性消失极限
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 Laplace算子,Stokes算子和紧算子
    2.4 粘性消失极限问题
        2.4.1 平坦区域情形
        2.4.2 一般区域情形
        2.4.3 旋度型Slip边界条件情形
第三章 非齐次不可压Navier-Stokes方程组的研究背景
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 粘性消失极限问题
第四章 非齐次不可压Navier-Stokes方程粘性消失极限
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 带Slip边界条件在平坦区域下的收敛结果
        4.3.1 弱解的整体存在
        4.3.2 H³强解的局部存在唯一性
        4.3.3 粘性消失极限
    4.4 带Slip边界条件在一般区域下的收敛结果
        4.4.1 解的存在唯一性
        4.4.2 消失粘性极限
    4.5 旋度型Slip边界条件下的收敛结果
        4.5.1 解的局部存在唯一性
        4.5.2 粘性消失极限问题
第五章 非齐次不可压缩MHD粘性消失极限
    5.1 引言
    5.2 预备知识
    5.3 分析Slip边界条件
    5.4 非齐次不可压缩MHD方程组解的存在唯一性
    5.5 无粘无电阻极限
第六章 总结与展望
参考文献
致谢
附录(个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果)



本文编号：3920548