圆锥曲线运动有心力问题的推理及动能导数法的优点分析

发布时间：2024-04-02 20:08

　　研究介绍了一种将质点在极坐标系的动能对矢径求导来求有心力的方法,称动能导数法。应用该方法求出做圆锥曲线运动的质点所受的有心引力,继而求出质点的势能函数和守恒的总能量。而将动能表示成矢径的函数及角动量守恒是上述推理的前提。经与比耐公式法相比较,发现动能导数法的推理过程更简洁,其所推得的诸能量的物理意义也更清楚。总能量的表达式是研究的另一个重要的结论,它具有普适性,具体的推理思路、结论或可为相关内容的教学提供一些参考。

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【部分图文】：

图1质点P的圆锥曲线运动

设质点P做圆锥曲线运动如图1所示，极坐标系的极点O位于近焦点，p为半正焦弦长度，e为偏心率，则在图中的极坐标系下圆锥曲线的方程可表为质点P的动能可表为

图2双纽线r2=a2cos2θ（a=1)

例1[1]试证：做双纽线r2=a2cos2θ运动的质点所受的有心力为证法一（动能导数法）：将r2=a2cos2θ两边对θ求导并整理得

本文编号：3946138