两类流体力学方程组的解的极限分析

发布时间：2024-05-12 21:32

　　本学位论文研究了两类流体力学方程组:可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组。可压Navier-Stokes-Poisson方程组描述在没有磁效应时静电势力产生的电场作用下充电粒子(例如:电子)的运动。可压Euler-Korteweg方程组刻画了自然界中的相变现象,考虑了密度变化较大的区域,特别是液体-蒸汽相变流体界面的毛细效应。本文主要讨论了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限,多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在周期域上的初值问题的局部经典解的零电子质量极限和三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题的局部经典解的零马赫数极限。第一章主要介绍可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组的相关背景、研究现状以及本文的研究目标、研究思路和相关的预备知识。第二章研究了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限。首先,使用Schau...

【文章页数】：96 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究模型及其研究现状
        1.2.1 可压Navier-Stokes-Poisson(NSP)方程组
        1.2.2 可压Euler-Korteweg(EK)方程组
    1.3 研究目标与研究思路
    1.4 符号说明与预备知识
        1.4.1 符号说明
        1.4.2 预备知识
第2章 二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题
    2.1 变量代换及本章的主要结论
    2.2 局部存在性
    2.3 整体存在性与零电子质量极限
        2.3.1 整体一致估计
        2.3.2 定理2.2和定理2.3的证明
第3章 多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初值问题
    3.1 变量代换及本章的主要结论
    3.2 关于电子质量一致的局部存在性
        3.2.1 一致先验估计
        3.2.2 定理3.1的证明
    3.3 零电子质量极限
        3.3.1 时间导数的一致估计
        3.3.2 定理3.2的证明
第4章 三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题
    4.1 变量代换及本章的主要结论
    4.2 收敛-稳定准则
    4.3 误差估计
第5章 研究展望
参考文献
致谢
附录: 博士期间完成的论文



本文编号：3971926