多材料组合结构拓扑优化方法研究

发布时间：2020-11-18 22:43

　　 多材料组合结构拓扑优化是结构优化设计领域的一个研究热点。它可以在给定的设计空间、优化目标、约束函数、载荷工况、边界条件以及构成结构的多种材料物理参数前提下,通过优化设计方法找到多种材料在设计空间中的最优布局。在产品概念设计阶段,采用该方法可以获得一种用材省、质量轻、性能优的结构拓扑设计方案。这种轻量化设计方法对以汽车为代表的复杂产品结构设计来说具有重要的理论研究意义和工程实用价值。与单材料结构拓扑优化相比,多材料组合结构拓扑优化在拓扑优化模型的数学描述、优化求解策略以及数值计算规模等问题上都要复杂得多。在此背景下,本文提出了一种基于Nash博弈理论的多材料组合结构拓扑优化方法。主要研究内容如下:(1)提出了一种基于Nash博弈理论的多材料组合结构拓扑优化方法。研究了多材料组合结构拓扑优化的数学模型、材料插值方法、结构分析方法、设计变量灵敏度分析方法、优化求解策略以及数值不稳定性现象处理方法等问题。(2)通过以下拓扑优化研究领域的经典算例,包括:结构刚度设计、柔顺机构设计、导热结构设计等对基于Nash博弈理论的多材料组合结构拓扑优化进行了验证。(3)结合校企合作项目,将基于Nash博弈理论的多材料组合结构拓扑优化方法应用于某特种功能专用车车架的设计当中。在提升了车架多项性能的情况下,获得了质量更轻的车架结构(相较目标车型质量降低了17.1%),取得了较好的工程应用效果。(4)为了解决实际工程应用中单元数量、设计变量、载荷工况多所导致的求解效率低下问题,本文采用GPU加速的并行计算方法对数值求解过程进行加速,取得了很好的应用效果,为多材料组合结构拓扑优化方法在实际工程中的应用提供了一种可行的方向。本文以工程应用为前提提出了一种多材料组合结构拓扑优化方法,并通过对某多材料组合车架进行拓扑优化设计,验证了这种方法的可行性。为将多材料组合结构拓扑优化方法应用于工程实际问题奠定了基础。
【学位单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：U463
【部分图文】：

01Subject to: ( )=0 or 1 , =1,2, ,Ne eeeV x V Vx e N== ≤= xF KU （1-2拓扑描述方法，连续体结构拓扑优化又可以分为均匀化方法、变法（Level-SetMethod）、相场法（Phase-fieldMethod）、渐进结构Evolutionary Structural Optimization），独立连续映射法（ICMContinuousMethod）以及移动变形组件法（MMC：MovingMorpha等。：均匀化法作为早期研究连续体结构拓扑优化的一种方法，基本域中的某一点处引入带孔洞的微结构，通过建立微结构几何参学属性之间的联系，将拓扑优化问题转化为微结构几何参数（孔微结构空间方位角等）的优化问题[3]203，如图 1-1 所示。虽然均最为严密，但是其设计变量多，计算成本高，而且容易产生棋盘数值不稳定性问题的缺点也比较明显。

( )1 11max , , , , ,k k k ki i i nFind x f x x x i N+ + ∈ 博弈过程一直持续到当任何人不能仅通过改变自己的策进一步增加时停止。此时每个人选择的策略构成的一个。从数学的角度出发，博弈过程中的 Nash 平衡状态可以中， { }1, ,i ns x x x = 就表示 Nash 平衡。( ) ( )1 1 1 1, , , , , , , , , , ,i i n i i i i n i if x x x f x x x x x x X +≤ ∈ 面的描述可以看出，Nash 博弈理论最明显的特征是博弈各可以并行进行。因此，这使得 Nash 博弈理论很适合求解质上具有并行特征的优化问题。图 2-1 给出了基于 Nash 标或多学科优化等问题的一般流程。图中F 表示优化问题。{ }1 2, , ,nF =f f f

min=0x x< ≤F KUmax, 1,2, , ; =1,2, ,constant 1,2, , ,eiejx i m e x j m j i≤ == ≠ 限元分析（2-15）时，一个关键的部分是平衡方程的求解结构刚度矩阵的计算。考虑到 2D 与 3D 结构的小结主要对 2D 结构的刚度矩阵进行了推导，然的刚度矩阵。研究的 2D 结构都是规则的区域，因此本文采用构。每个单元共有 8 个自由度。为了简化分析系，并将直角坐标系下的矩形单元映射成自然所示。η431Y ( v)43
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本文编号：2889311