基于增强的物质点法的非均质弹性材料仿真方法研究

发布时间：2020-03-14 08:04

【摘要】：在基于物理的仿真领域,近几年流行的物质点法已经成为一种越来越重要的仿真方法.物质点法已经可以仿真雪、物质状态变化、颗粒状的沙子以及粘弹性的泡沫等物理现象.现有的各种复杂物理现象的模拟已经展示了物质点法作为一种通用的求解方法的潜质,然而对于仿真形变体尤其是自然界普遍存在的非均质材质还存在一些不足.当同一网格内部包含多种材质的粒子时,由于背景网格与粒子之间的插值只考虑粒子的几何位置而不包含物质属性信息,导致不同属性的粒子在网格内部表现为"平均化"的运动趋势.为了改进传统物质点法模拟多种材质的缺陷,该文提出了一种模拟非均质弹性材料的仿真方法.首先,在预处理过程中将仿真物体离散表示成粒子,针对物质的不同属性粒子的分布,建立物质边界并确定边界粒子,仿真过程中动态更新边界粒子的位置;其次,引入粒子影响域,区分网格内部具有不同属性的粒子,增加网格内部计算自由度;最后,提出一个判断准则,根据物质边界粒子的位置判定仿真粒子是在背景计算网格上求解还是粒子区域上求解.实验结果表明,利用改进的物质点法能够有效地模拟非均质材质弹性体的形变.与有限元法相比,该文方法在模拟非均质弹性体时可以获得相似的效果,并且在模拟拓扑结构变化的问题以及碰撞处理上更有优势.
【图文】：

示意图,仿真过程,粒子,时间步

子的体积和密度，表示为ρ０ｐ＝∑ｉｍ０ｉω０ｉｐ／ｈ３，Ｖ０ｐ＝ｍｐ／ρ０ｐ（１８）其中，ρ０ｐ、Ｖ０ｐ分别表示粒子ｐ在初始时刻的密度和体积，ｍ０ｉ表示第ｉ个背景计算网格在初始时刻的质量，ｈ为网格间距．整个预处理过程包含建立粒子区域、计算嵌入表面网格与粒子区域结点的插值权重等操作，消耗时间根据粒子数不同有所差异，本文的所有实验都只需要几分钟就可以完成．图６预处理阶段示意图（２）仿真过程（如图７所示）．①仿真过程中，每个时间步利用粒子区域的权重函数将粒子的所有物理量映射到粒子区域；②根据５．１节提出的算法，查找增强物质点，动态判断仿真粒子状态．对于增强的粒子在粒子区域上求解，对于普通的粒子，将粒子区域上的物理量映射到背景网格上，更新背景网格以及粒子区域上的速度等信息；③根据网格结点处的外力以及第一Ｐｉｏｌａ－Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ应力Ｐ，判断粒子的类型分别在背景计算网格或粒子区域上积分求解，得到新一时刻网格和粒子区域结点处新的速度，速度更新采用文献［１２］的半隐式方式计算．力的计算如下式：ｆｉ＝－∑ｐＶ０ｐＰｐ鄀ωｎｉｐ（１９）ｆα＝－∑ｐＶ０ｐＰｐ鄀Ｎαｎｐ（２０）其中，ｆｉ、ｆα分别表示背景计算网格和粒子区域结点处的力，鄀ωｎｉｐ、鄀Ｎαｎｐ分别表示第ｎ时刻粒子与网格结点ｉ的插值函数的梯度、第α个粒子区域结点的插值函

粒子,嵌套,物理量,仿真过程

图７仿真过程中物理量投影和计算示意图外计算开销可以接受．本文所有仿真实验的时间效率详见实验部分表１．６实验结果与分析实验在Ｌｉｎｕｘ操作系统下，使用Ｃ＋＋语言，利用Ｐｈｙｓｉｋａ①开源的物理仿真框架，Ｐｏｖ－ｒａｙ离线渲染．硬件系统为：单核Ｉｎｔｅｌｉ５ＣＰＵ，２．８ＧＨｚ，ＮｖｉｄｉａＧｅＦｏｒｃｅＧＴ４３０显卡．所有的实验粒子密度均为１．０×１０３ｋｇ／ｍ３，除图１４中雪的本构模型外，所有非均质弹性体的泊松系数均为０．３，所有实验都是每３００个时间步输出一次数据．６．１有效性实验图８是一个分层的立方体的仿真结果，立方体被放置在地面上，下端固定，上端施加向下的压力．模型被分为两种属性，隔层的物质具有相同属性．相对透明的材质较软，杨氏模量Ｅ＝１．０×１０５，其余层材质较硬Ｅ＝１．０×１０７．图８分层的立方体的压缩实验左侧的上下两张图用嵌套在粒子区域内的精细的表面网格绘制，分别表示初始形状和在力作用下的形变形状，很好的表现了两种不同材质的压缩形变．右侧两幅图，上面的表示初始时刻构建的物质边界的示意图（用粒子球的形式表示，不同材质临近区域的粒子为边界粒子），下方的图对应其左侧效果图的形变时刻，边界粒子球所在网格中的粒子为在粒子区域上求解的增强的粒子，黑色线框表示求解的背景网格．由于这个例子展现的是压缩形变，，不同的粒子以及粒子边界都被压缩到比较紧凑的背景网格内．根据本文的追踪物质边界方法以及增强的粒子的设置策略，物

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