非对称空间填充设计

发布时间：2020-11-22 13:23

　　 随着计算机技术的迅速发展,一些实体试验可以用复杂的计算机程序进行模拟。计算机试验中不存在随机误差。在计算机试验中,对给定的一组输入值,得到的响应是确定的。因此,传统的试验设计准则,即随机化、分区组和重复,在计算机试验的设计和分析中不再适用。比如一个像有限元分析模型这样的复杂费时的计算机程序可以分成不同的精度来实施,这就产生了具有多个精度的计算机试验。通常地,会同时用一个高精度(费时)的计算机试验和低精度(运算快)的计算机试验来研究复杂的实体系统。这种试验得到的观测通常用来构建统计模型,以用来预测试验的最精确的响应。有效的数据收集对这种试验的实施是至关重要的。Qian et al.[42]针对具有高精度和低精度的计算机试验提出了一类新的设计,称为嵌套空间填充设计。考虑k个不同精度的计算机试验,响应分别是y_1,...,y_k,其中y_1来自于最高精度的试验,y_2来自第二高精度的试验,以此类推。令D_1,...,D_k表示这k个试验的设计阵。那么D_1,...,D_k通常要满足下面的条件:(1)嵌套结构:D_1(?)D_2(?)...(?)D_k;(2)空间填充性质:每个D_i都是空间填充设计。而正交表在试验设计领域是必不可少的,因此构造具有良好性质的嵌套型正交表,是一个很好的课题。目前只有个别的工作构造了嵌套型正交表。同时,相对于对称正交表,非对称正交表更具灵活性和实用性,促使人们对其构造方法的研究。也正由于其具有这种良好的性质,使得在工业试验中常被用于质量控制和产品改进。非对称正交表自Rao[46]正式提出以来,其理论研究一直是试验设计中备受关注的问题。强度为2的非对称正交表已经得到了广泛的研究,而对于强度大于2的非对称正交表的研究却相对较少。Suen et al.在文[49]中提出了一种方法来构造任意强度的非对称正交表。本文将利用该方法来构造一些新的强度大于2的非对称正交表,并对此方法进行推广,得到一系列新的嵌套型非对称正交表。本文给出了适用于多精度计算机试验的嵌套型非对称正交表的构造方法。此外,对一个计算机试验,通常都假设其变量是定量的。但是,一个计算机试验可能同时包含定性和定量的变量。Qian et al.[43]提出的分片空间填充设计对同时包含定性和定量变量的计算机试验是个很好的选择。空间填充设计的每一片对应着定性因子的一个水平组合,且在低维上都应具有空间填充性质。Qian[39]构造了具有一维投影均匀性的分片型正交表。正交性是空间填充设计应具有的重要性质。目前Sun et al.[54]给出了几种方法来构造嵌套型正交表和分片型正交表。本文在他们研究的基础上将此方法推广到非对称的情形,得到一系列新的嵌套型非对称正交表和分片型非对称正交表。具体内容如下:第一章介绍了本文的研究背景和现状。第二章介绍了一些相关的基本概念符号以及在后面章节中要用到的引理。第三章具体构造非对称嵌套型正交表和非对称分片型正交表。利用Sun et al.[54]提出的构造方法得到了一系列强度为3的嵌套型非对称正交表和分片型非对称正交表,且在本章最后构造了一类强度为4的嵌套型非对称正交表和分片型非对称正交表,这个构造过程要比Suen et al.[50]中的更直接。第四章给出了两种新的构造方法,一种方法是通过定向改变Suen et al.[49]用来构造非对称正交表的矩阵C来获得新的非对称正交表,然后在Sun et al.[54]给出的构造嵌套型正交表和分片型正交表的方法的基础上构造出嵌套型的非对称正交表和分片型的非对称正交表。另一种方法是通过已有的非对称正交表来获得嵌套型非对称正交表和分片型非对称正交表。并且利用这两种方法构造了一些适用于任意强度g的嵌套型非对称正交表和分片型非对称正交表,并通过例题来加以阐述,同时还在本章最后构造了一些紧的嵌套型非对称正交表和分片型非对称正交表。第五章结合实际例子给出了计算机试验在医学领域的应用,并涉及到了医学统计软件的相关应用。第六章对本文进行了总结并提出了一些建议和待解决的问题。
【学位单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：TP311.1
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 预备和符号
    2.1 一些定义和引理
    2.2 主要结论
第三章 非对称NOAs和SOAs的构造算法
    3.1 子群投影
    3.2 对称NOAs和SOAs的构造算法
    3.3 推广到非对称情形下的构造算法
第四章 一些类型的非对称NOAs和非对称SOAs
    4.1 通过组合矩阵C
    4.2 替代法
    4.3 通过现存的非对称OAs
第五章 医学应用举例：找出影响糖尿病患者糖化血红蛋白含量的最主要危险因素
    5.1 病理
    5.2 统计分析
第六章 总结
参考文献
致谢
硕士期间研究成果

【参考文献】

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本文编号：2894592