一维最优系统的机械化算法及程序实现

发布时间：2020-04-02 22:22

【摘要】：对称理论在非线性方程的求解中起着重要作用。随着科学技术地不断发展,在对此理论的研究中,符号计算作为替代手工计算的一个重要研究工具具有越来越重要的地位。本文基于符号计算,在Maple平台上,实现Lie代数一维最优系统的机械化研究。具体工作如下:第一章绪论部分重点介绍了非线性科学,数学机械化,符号计算,对称理论和最优系统的相关背景与发展现状,并阐述了本文的主要工作。第二章首先介绍了最优系统构造过程中使用到的基本概念。其次在叙述了Olver的方法和直接的一维最优系统的方法之后,给出了新软件包OneOptimalSystem机械化算法的基本流程,并对KdV方程和Heat方程的程序计算流程进行了详细的说明。与现有软件包的算法相比,我们的新机械化算法对在一维最优系统中需要讨论的每种情况都有清晰的分类,在保证最优系统完整的前提下,此算法更加直接和程序化,便于向非线性方程高维的最优系统进行推广。第三章首先介绍了新软件包OneOptimalSystem的几个重要实现步骤,并对其中的函数及参数进行解释,其中涉及到软件开发过程中的难点实现。其次,我们将软件包应用于几个重要的非线性方程,验证其准确性。结果证明,该软件包可以得到与手工计算相等或等价的结果。第四章在对全文工作总结的基础上,对下一步我们要展开的工作进行了展望。
【图文】：

一维最优系统机械化算法流程图

情况（2）的算法过程
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP311.1

【参考文献】

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本文编号：2612517