低秩张量填充算法研究及在多维数据填充中的应用

发布时间：2021-01-11 20:04

　　通过含有噪声甚至是缺失的观测数据来恢复原始数据,一直以来都是计算机视觉、数据挖掘等领域中的一个重要且具有挑战性的任务。传统的数据填充方法通常将数据保存成矩阵的形式,然后通过基于核范数最小化的模型进行利用凸优化的常用方法求解。而随着当前多媒体数据在数量和维度上的增长,传统的矩阵表示和处理数据的方法存在其理论上的局限性,因为这一类方法无法有效地保留数据的空间结构特征。近期,由于其在保留数据空间结构等方面的有效性,张量这一高维的数据结构引起了很大关注。诸多学者提出了基于低秩张量填充的数据恢复算法,并且成功应用到了各种领域中。然而,已有的大多数算法在对张量进行低秩填充时,对于每个维度的考量标准是相同的而没有与真实数据本身的低秩特性相结合。在本文中,我们对不同真实数据每个维度上秩的分布特性做了一个详细的分析,并且设计了一种简单而有有效的低秩张量填充算法。该算法能够准确地结合真实数据每个维度上的本质结构,同时减小了运算的复杂度。此外,考虑到真实数据空间结构上局的部平滑性和连续性,我们还在模型中引入了全变分算子。考虑到低秩张量填充的两种基本形式,即张量展开以及张量分解形式,针对对于张量秩估计方式的不... 

【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
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第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 数据恢复算法
        1.2.1 基于矩阵的数据恢复算法
        1.2.2 基于张量的数据恢复算法
    1.3 论文的主要内容与章节安排
第二章 理论基础以及符号介绍
    2.1 符号定义
    2.2 三阶张量基本定义
        2.2.1 几种张量秩的定义
        2.2.2 张量的基本运算操作
    2.3 张量的分解
        2.3.1 CP分解
        2.3.2 Tucker分解
        2.3.3 张量t-SVD
    2.4 多维数据恢复的理论依据
    2.5 本章小结
第三章 基于展开形式的张量低秩填充模型
    3.1 张量的低秩填充问题
    3.2 相关研究介绍
    3.3 彩色图像的低秩性
    3.4 基于展开形式的张量低秩填充模型及求解算法
        3.4.1 彩色图像的低秩约束
        3.4.2 各向异性全变分算子
        3.4.3 模型的求解
        3.4.4 计算复杂度分析
    3.5 实验结果及分析讨论
        3.5.1 评价准则
        3.5.2 数据集
        3.5.3 比较算法
        3.5.4 彩色图像填充结果
    3.6 本章小结
第四章 基于Tucker分解的张量低秩填充模型
    4.1 相关研究介绍
        4.1.1 基于CP分解的张量填充算法
        4.1.2 基于Kronecker乘积稀疏性度量的张量填充模型
        4.1.3 基于t-SVD的张量填充模型
    4.2 基于Tucker分解的张量低秩填充模型及求解算法
        4.2.1 模型的求解
        4.2.2 计算复杂度分析
    4.3 实验结果及分析讨论
        4.3.1 评价准则
        4.3.2 数据集
        4.3.3 比较算法
        4.3.4 彩色图像填充结果
        4.3.5 多谱图像填充结果
    4.4 本章小结
第五章 基于秩的非凸估计的张量低秩填充模型
    5.1 相关研究介绍
        5.1.1 平滑剪枝的绝对值差分惩罚项
        5.1.2 极大极小化惩罚项
1函数">        5.1.3 截断式?₁函数
    5.2 基于秩的非凸估计的张量低秩填充模型及求解算法
        5.2.1 一种对矩阵秩估计的非凸范数
        5.2.2 模型的求解
    5.3 实验结果及分析讨论
        5.3.1 评价准则
        5.3.2 数据集
        5.3.3 彩色图像填充
        5.3.4 灰度视频填充
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 本文主要工作以及创新点
    6.2 对未来研究的展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：2971395