基于全同态加密的矩阵安全外包计算研究
发布时间：2021-03-11 14:21
矩阵计算是现代科学和工程中最基础的计算问题之一。矩阵计算通常需要大量的计算资源,因此在计算资源有限的本地进行矩阵运算并不是十分有效的方法。随着云计算的普及,我们可以将矩阵计算任务外包给云服务商进行,从而节约本地计算资源。但是云服务器并不是完全可信任的,用户将数据外包给云服务器可能会造成安全隐患。全同态加密支持对加密数据执行任意计算,从而为基于云环境的安全外包计算开辟了一条新途径。本文基于全同态加密技术研究矩阵安全外包计算方法,主要工作如下:1.提出了基于全同态加密的矩阵连乘安全外包计算方法。现有的Mishra等人的矩阵连乘方法要求巨大的系统参数,因而非常低效。本文引进了列编码技术,它要求更小的系统参数;其次本文设计二分法进行矩阵连乘计算,该方法将树型结构中的两个相邻矩阵成对相乘,而不是Mishra等人的从左到右的顺序矩阵乘法。二分法产生了对数深度的电路,因此效率要高得多。最后,我们引进了更加高效的超立方结构编码技术,将它与二分法相结合,进一步改进了矩阵连乘安全外包计算效率。实验结果表明,与现有的Mishra等人的矩阵连乘方法相比,我们所提出的方法表现出优异的计算性能,其中超立方结构的方...
【文章来源】：浙江理工大学浙江省
【文章页数】：57 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１云计算模型??
，被誉为密码学的圣杯。例如，??用户将所需要处理的数据在本地采用全同态加密技术进行加密处理，然后将加密??后的数据上传给云服务器；云服务端对加密后的数据进行相应的处理，并将处理??结果以密文形式传输给用户；用户使用密钥解密得到数据处理后的结果，如图??１．２所示。整个过程中，云服务器并不知道用户数据的具体内容，用户数据的隐??私性得到了完美的保护。??—?＿＿——?上传加密数据?／￣￣Ｍ?ｒ??用户将数据进行：‘??，?ｉ?Ｊ??职觀雜．密１１??用户?＾??图１．２全同态加密在云计算中应用??由于全同态加密技术支持对密文任意计算，因此应用范围极其广泛。一些常??见的应用领域如保护隐私的数据分析［４Ｈ５］、图像分析［６］、机器学习［７１、安全多方??计算［８Ｈｍ］、加密数据检索、匿名投票等都有着广泛的应用。可以预计，全同态加??密技术的普及必然有力推动云计算、大数据等产业的应用步伐，产生巨大的经济??２??
此两个矩阵的乘法仅需要一次同态乘法。但是，他们方案的缺点是，每个矩阵??需要使用不同的编码方法，下一个矩阵需要比前一个矩阵大ｍ倍的参数来进行??编码。对于三个矩阵，此方法比两个矩阵的情况慢大约８０到１００倍。他们在论??文中提到［５２］，随着矩阵数量的增加，运行时间将至少慢８０倍。因此，随着矩阵??数量的增加，它们的方法将渐近地变得不切实际。??３．３单条目加密的矩阵连乘方法??首先最容易想到的安全矩阵乘法是将矩阵中的每一个元素单独加密成一个??密文，即咖，」，即单条目加密方法，如图３．１所示。然后按照矩阵??乘法的定义进行计算，如图３．２所示。??ｅｎｃ（ａ００）?？？？?ｅｎｃ｛ａＱ＾）??＼?＊?．?Ｉ?＜?ｌ?？?．??ｅｎｃｉａ＾）?ｅｎｃ｛ａ，＾＾）＼?？？？??图３．１矩阵中每一个元素加密??ＩＩＩ?Ｕｖ?１／３／?１?＼［４］?通???一?泛么」—〇???图３．２单条目加密下的矩阵乘法??单条目加密技术的优势是它能够以固定的参数大小进行矩阵连乘运算，但是??它的缺点是矩阵中的每个元素都会变成一个密文，这导致每个矩阵的密文个数为??ｗ２，两个矩阵相乘的时间复杂度为〇（ｍ３）。随着矩阵维数的增大，这种方法需??要的时间和空间也成倍增长，因此该方法并不实用。??３．４基于列编码的矩阵连乘方法??３．４．１矩阵列编码技术??Ｈａｌｅｖｉ等人［２４］提出了三种不同的矩阵编码方法，即行编码、列编码和对角线??编码方法，用于计算矩阵和向量的乘法。本小节采用基于列编码技术并将其扩展??到矩阵乘法上。假设Ｊ，５是两个ｍｘｍ矩阵，Ｃ二ＪｘＳ。公式３－（３）是以列序形??１５??
【参考文献】：
期刊论文
[1]矩阵乘积的高效可验证安全外包计算[J]. 杨波,武朵朵,来齐齐. 密码学报. 2017(04)
[2]可验证安全外包矩阵计算及其应用[J]. 胡杏,裴定一,唐春明,Duncan S.WONG. 中国科学:信息科学. 2013(07)
硕士论文
[1]云计算中大型矩阵运算的安全外包方案研究[D]. 梁辉.华东师范大学 2019
[2]面向隐私保护的矩阵数值计算安全外包关键技术研究[D]. 于运鹏.国防科学技术大学 2017
[3]面向云平台的大规模矩阵运算的安全外包研究[D]. 钱诚.南京航空航天大学 2016
本文编号：3076602
【文章来源】：浙江理工大学浙江省
【文章页数】：57 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１云计算模型??
，被誉为密码学的圣杯。例如，??用户将所需要处理的数据在本地采用全同态加密技术进行加密处理，然后将加密??后的数据上传给云服务器；云服务端对加密后的数据进行相应的处理，并将处理??结果以密文形式传输给用户；用户使用密钥解密得到数据处理后的结果，如图??１．２所示。整个过程中，云服务器并不知道用户数据的具体内容，用户数据的隐??私性得到了完美的保护。??—?＿＿——?上传加密数据?／￣￣Ｍ?ｒ??用户将数据进行：‘??，?ｉ?Ｊ??职觀雜．密１１??用户?＾??图１．２全同态加密在云计算中应用??由于全同态加密技术支持对密文任意计算，因此应用范围极其广泛。一些常??见的应用领域如保护隐私的数据分析［４Ｈ５］、图像分析［６］、机器学习［７１、安全多方??计算［８Ｈｍ］、加密数据检索、匿名投票等都有着广泛的应用。可以预计，全同态加??密技术的普及必然有力推动云计算、大数据等产业的应用步伐，产生巨大的经济??２??
此两个矩阵的乘法仅需要一次同态乘法。但是，他们方案的缺点是，每个矩阵??需要使用不同的编码方法，下一个矩阵需要比前一个矩阵大ｍ倍的参数来进行??编码。对于三个矩阵，此方法比两个矩阵的情况慢大约８０到１００倍。他们在论??文中提到［５２］，随着矩阵数量的增加，运行时间将至少慢８０倍。因此，随着矩阵??数量的增加，它们的方法将渐近地变得不切实际。??３．３单条目加密的矩阵连乘方法??首先最容易想到的安全矩阵乘法是将矩阵中的每一个元素单独加密成一个??密文，即咖，」，即单条目加密方法，如图３．１所示。然后按照矩阵??乘法的定义进行计算，如图３．２所示。??ｅｎｃ（ａ００）?？？？?ｅｎｃ｛ａＱ＾）??＼?＊?．?Ｉ?＜?ｌ?？?．??ｅｎｃｉａ＾）?ｅｎｃ｛ａ，＾＾）＼?？？？??图３．１矩阵中每一个元素加密??ＩＩＩ?Ｕｖ?１／３／?１?＼［４］?通???一?泛么」—〇???图３．２单条目加密下的矩阵乘法??单条目加密技术的优势是它能够以固定的参数大小进行矩阵连乘运算，但是??它的缺点是矩阵中的每个元素都会变成一个密文，这导致每个矩阵的密文个数为??ｗ２，两个矩阵相乘的时间复杂度为〇（ｍ３）。随着矩阵维数的增大，这种方法需??要的时间和空间也成倍增长，因此该方法并不实用。??３．４基于列编码的矩阵连乘方法??３．４．１矩阵列编码技术??Ｈａｌｅｖｉ等人［２４］提出了三种不同的矩阵编码方法，即行编码、列编码和对角线??编码方法，用于计算矩阵和向量的乘法。本小节采用基于列编码技术并将其扩展??到矩阵乘法上。假设Ｊ，５是两个ｍｘｍ矩阵，Ｃ二ＪｘＳ。公式３－（３）是以列序形??１５??
【参考文献】：
期刊论文
[1]矩阵乘积的高效可验证安全外包计算[J]. 杨波,武朵朵,来齐齐. 密码学报. 2017(04)
[2]可验证安全外包矩阵计算及其应用[J]. 胡杏,裴定一,唐春明,Duncan S.WONG. 中国科学:信息科学. 2013(07)
硕士论文
[1]云计算中大型矩阵运算的安全外包方案研究[D]. 梁辉.华东师范大学 2019
[2]面向隐私保护的矩阵数值计算安全外包关键技术研究[D]. 于运鹏.国防科学技术大学 2017
[3]面向云平台的大规模矩阵运算的安全外包研究[D]. 钱诚.南京航空航天大学 2016
本文编号：3076602
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