基于有限域上置换多项式的图像加密研究
发布时间：2021-07-19 09:24
随着数字技术的飞速发展,越来越多的多媒体信息在互联网上产生和传播。在这些多媒体信息中,数字图像因直观性、综合性以及生动形象等特点成为网络世界一种不可或缺的信息载体。由于数字图像可能包含大量的可推断信息,因此图像安全越来越受到人们的关注。在各种图像安全技术中,图像加密是将一幅有意义的原始图像转化为一种不可识别的噪声图像的一种可视化方法。因图像数据的庞大,现有的加密技术难以兼顾安全性和效率性,并且无法避免量化误差。对此,我们提出了有限域上置换多项式的加密算法。本文在有限域基础知识和置换多项式的基础上,构造了新的置换多项式、有限域上对称且可逆的矩阵、有限域上的克罗内积矩阵,并且将其应用在图像加密。同时,基于置换多项式的基础上,我们还结合了 DNA密码来进一步加强密码系统的安全性。本文的主要创新点和贡献如下:（1）提出了基于有限域上置换多项式的图像加密算法。此算法重要意义就是充分利用置换多项式的非线性和实值性,即加密系统是非线性的、图像的加解密是无损的。在加密过程中,首先将像素灰度值映射到有限域,其次在参数化置换多项式的基础上完成前向置乱,接着基于新构造的对称可逆矩阵执行扩散,最后在密钥参数不...
【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３．２原图和加密图结果??
?第３章基于有限域上置换多项式的图像加密???ｆ?１?１?１?１?ｎ?ｉ?＇?＇?＇?＇?广??ＯＯＣ?．?６００?ｆ??８００＇?，ｉ，??７０Ｃ＂?＾?ｊ?ｙ?＾?＇丨??〇?５０?１ＣＸ）?１５０?２ＫＪ?２５０?０?ＳＯ?ＩＫ）?１５０?２０Ｃ?２５０??（ｅ）明文?Ｂａｂｏｏｎ?（ｆ）密文?Ｂａｂｏｏｎ??图３．３不同原图像和对应的加密图像的直方图??（２）信息摘分析??信息熵是对信息中不确定或随机信息的度量。图像进行加密后添加的信息??定义了像素在各个灰度级别上的新分布，对分布中的信息进行计算称为熵。该??算法采用均匀分布的方法将灰度图像的结果转变为大的信息熵值。表４．２显示的??是基有限域上的置换多项式的加密算法得到的不同图像的原图像和对应加密图??像的信息熵。从表中可以观察到，每个加密图像的信息熵与理论上的最大值８??数值范围相差非常校信息熵大小决定了加密算法抵抗信息熵攻击的能力，表??中数据显示此算法在这方面具有很强的能力??表３．１图像加密前和加密后的信息熵??Ｇｏｌｄｈｉｌｌ?Ｂｏａｔ?Ｐｅｐｐｅｒｓ?Ｂａｒｂ?Ｂａｂｏｏｎ?Ｃａｍｅｒａｍａｎ??原图?７．４４１５?７．０９３２?７．５６１２?７．３８９３?６．９７３０?７．００９７??加密图?７．９９７２?７．９９７５?７．９９７３?７．９９７３?７．９９６９?７．９９７０??（３）相邻像素的相关系数和联合分布??相邻像素的相关系数的值基于１．３．２节公式（１．２）?－?（１．５）来计算，其三个??方向上各自相关系数的值分别列在表３．２。从表３．２中可
?第３章基于有限域上置换多项式的图像加密???丨??（ｊ）密文Ｐｅｐｐｅｒｓ水平方向?（ｋ）密文Ｐｅｐｐｅｒｓ垂直方向?（１）密文Ｐｅｐｐｅｒｓ对角方向??图３．４?Ｂａｒｂ以及Ｐｅｐｐｅｒｓ明文图和其对应的密文图在各三个方向的相邻像素的联合分布??３．３．２密钥空间和密钥敏感性分析??密钥敏感性反映了在密钥出现细微变化时解密图像的变化程度。在本节的??算法中，Ａ，?Ａ，０，＜９２，６＞３，６＞４，?＆，＆，七，＆，＆，?ｒ２，?ｒ３，ｒ４?是整个加密系统??的密钥。图３．５?（ａ）?－?（ｅ）显示的是只有一个密钥错误其他密钥均正确Ｇｏｌｄｈｉｌｌ??的解密结果，这?１６?个密钥的值分别改变为??仍，２，？５１，仍５１，仍１２７，似１６，《丨９，》２７，历１２，１９３，４９，１０４，１８２，１９７，４３，１０３?和１３１。当每个密??钥的值在它们自己对应范围内有少量的变化时，我们从图３．５可以看到这些解密??图像的质量急剧下降，跟加密后的图像很相似。显然，该加密系统具有很强的??密钥敏感性，对于一个安全的图像密码系统，密钥空间应该足够大，使蛮力攻击??不可。本章的算法中，密钥?Ａ，?ｑ０，沒２，，６＞４，＆，?＆，＆，Ｕ?，？２，，?／４??所组成密钥空间计算过程如下：??（１）对于３?ｅ?Ｆ２８?／?＝?１，２，３，４中的每一个密钥的密钥空间为２８?ｘ?２ｓ?＝?２１６。??（２）由于２５５?＝?３ｘ５ｘ１７，对每一对２，３，４，满足以下条件：??（ｓ４，２５５）?＝?ｌ（ｒ４，２５５）?＝?ｌ，〇４，〖４）?＝?１。＆的密钥空间计算过程如下：??＃?５，?＝?２５６?－＃｛０｝－?＃｛ｘ?｜?（ｘ，?３）?
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于压缩感知的鲁棒可分离的密文域水印算法[J]. 肖迪,邓秘密,张玉书. 电子与信息学报. 2015(05)
[2]一种基于迭代振幅-相位恢复算法和非线性双随机相位编码的图像加密方法[J]. 陈翼翔,汪小刚. 光学学报. 2014(08)
[3]基于双随机相位编码的彩色图像加密技术[J]. 秦怡,郑长波. 光子学报. 2012(03)
[4]Dickson多项式与差集（英文）[J]. 曹喜望,丘维声. 数学研究与评论. 2006(02)
[5]Dickson多项式的几个新的性质（英文）[J]. 曹喜望. 北京大学学报(自然科学版). 2004(01)
本文编号：3290443
【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图３．２原图和加密图结果??
?第３章基于有限域上置换多项式的图像加密???ｆ?１?１?１?１?ｎ?ｉ?＇?＇?＇?＇?广??ＯＯＣ?．?６００?ｆ??８００＇?，ｉ，??７０Ｃ＂?＾?ｊ?ｙ?＾?＇丨??〇?５０?１ＣＸ）?１５０?２ＫＪ?２５０?０?ＳＯ?ＩＫ）?１５０?２０Ｃ?２５０??（ｅ）明文?Ｂａｂｏｏｎ?（ｆ）密文?Ｂａｂｏｏｎ??图３．３不同原图像和对应的加密图像的直方图??（２）信息摘分析??信息熵是对信息中不确定或随机信息的度量。图像进行加密后添加的信息??定义了像素在各个灰度级别上的新分布，对分布中的信息进行计算称为熵。该??算法采用均匀分布的方法将灰度图像的结果转变为大的信息熵值。表４．２显示的??是基有限域上的置换多项式的加密算法得到的不同图像的原图像和对应加密图??像的信息熵。从表中可以观察到，每个加密图像的信息熵与理论上的最大值８??数值范围相差非常校信息熵大小决定了加密算法抵抗信息熵攻击的能力，表??中数据显示此算法在这方面具有很强的能力??表３．１图像加密前和加密后的信息熵??Ｇｏｌｄｈｉｌｌ?Ｂｏａｔ?Ｐｅｐｐｅｒｓ?Ｂａｒｂ?Ｂａｂｏｏｎ?Ｃａｍｅｒａｍａｎ??原图?７．４４１５?７．０９３２?７．５６１２?７．３８９３?６．９７３０?７．００９７??加密图?７．９９７２?７．９９７５?７．９９７３?７．９９７３?７．９９６９?７．９９７０??（３）相邻像素的相关系数和联合分布??相邻像素的相关系数的值基于１．３．２节公式（１．２）?－?（１．５）来计算，其三个??方向上各自相关系数的值分别列在表３．２。从表３．２中可
?第３章基于有限域上置换多项式的图像加密???丨??（ｊ）密文Ｐｅｐｐｅｒｓ水平方向?（ｋ）密文Ｐｅｐｐｅｒｓ垂直方向?（１）密文Ｐｅｐｐｅｒｓ对角方向??图３．４?Ｂａｒｂ以及Ｐｅｐｐｅｒｓ明文图和其对应的密文图在各三个方向的相邻像素的联合分布??３．３．２密钥空间和密钥敏感性分析??密钥敏感性反映了在密钥出现细微变化时解密图像的变化程度。在本节的??算法中，Ａ，?Ａ，０，＜９２，６＞３，６＞４，?＆，＆，七，＆，＆，?ｒ２，?ｒ３，ｒ４?是整个加密系统??的密钥。图３．５?（ａ）?－?（ｅ）显示的是只有一个密钥错误其他密钥均正确Ｇｏｌｄｈｉｌｌ??的解密结果，这?１６?个密钥的值分别改变为??仍，２，？５１，仍５１，仍１２７，似１６，《丨９，》２７，历１２，１９３，４９，１０４，１８２，１９７，４３，１０３?和１３１。当每个密??钥的值在它们自己对应范围内有少量的变化时，我们从图３．５可以看到这些解密??图像的质量急剧下降，跟加密后的图像很相似。显然，该加密系统具有很强的??密钥敏感性，对于一个安全的图像密码系统，密钥空间应该足够大，使蛮力攻击??不可。本章的算法中，密钥?Ａ，?ｑ０，沒２，，６＞４，＆，?＆，＆，Ｕ?，？２，，?／４??所组成密钥空间计算过程如下：??（１）对于３?ｅ?Ｆ２８?／?＝?１，２，３，４中的每一个密钥的密钥空间为２８?ｘ?２ｓ?＝?２１６。??（２）由于２５５?＝?３ｘ５ｘ１７，对每一对２，３，４，满足以下条件：??（ｓ４，２５５）?＝?ｌ（ｒ４，２５５）?＝?ｌ，〇４，〖４）?＝?１。＆的密钥空间计算过程如下：??＃?５，?＝?２５６?－＃｛０｝－?＃｛ｘ?｜?（ｘ，?３）?
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于压缩感知的鲁棒可分离的密文域水印算法[J]. 肖迪,邓秘密,张玉书. 电子与信息学报. 2015(05)
[2]一种基于迭代振幅-相位恢复算法和非线性双随机相位编码的图像加密方法[J]. 陈翼翔,汪小刚. 光学学报. 2014(08)
[3]基于双随机相位编码的彩色图像加密技术[J]. 秦怡,郑长波. 光子学报. 2012(03)
[4]Dickson多项式与差集（英文）[J]. 曹喜望,丘维声. 数学研究与评论. 2006(02)
[5]Dickson多项式的几个新的性质（英文）[J]. 曹喜望. 北京大学学报(自然科学版). 2004(01)
本文编号：3290443
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