结合网格法的无网格平面形状变形算法研究

发布时间：2021-10-21 22:05

　　平面形状变形在计算机图形学和几何处理等领域有着广泛的应用,该技术可以帮助用户根据自己的想法而获得新的形状。平面形状变形通常可表示为欧氏平面之间的映射函数,根据表示函数形式的不同,通常可分为两大类:网格法和无网格法。传统基于网格法的变形能够灵活地控制变形形变误差,但其分段线性的特点使其不够光滑且网格规模对计算效率影响较大;而基于无网格法的变形虽然具有天然光滑的特点,但较少考虑对形变误差的控制,或虽然有考虑但其计算较为复杂、耗时。为了使得平面形状变形尽可能保持局部网格单元形状以及控制变形的光滑性,本文对传统基于网格法、无网格法的平面形状变形方法展开研究。论文的主要工作包括以下两个方面:（1）结合网格法易于控制形变误差以及无网格法天然光滑的优势,提出了一种将两者优势结合的平面形状变形方法,有效地克服了两类方法所存在的问题。该方法采用光滑的基函数表示变形函数,以使得变形函数具备天然光滑的特性。其次,借助网格法的计算框架,通过在平面域上构造三角网格结构,以便于灵活地控制变形的形变误差。同时利用分段线性逼近的思想近似形变能量的数值积分,避免了复杂的积分求解,并用以控制防翻转约束,从而使其计算框架遵... 

【文章来源】：浙江理工大学浙江省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１．１平面形状变形的应用??

浙江理工大学硕士学位论文?结合网格法的无网格平面形状变形算法研究??第二章平面形状变形的表示与方法??２．１引言??平面形状变形是以平面形状为载体，根据一定的约束条件，建立起两个平面之间的映??射关系，通常可以表示为欧氏平面之间的映射函数，根据表示函数形式的不同，一般可分??为：网格法和无网格法。针对平面形状变形的优化问题，网格法和无网格法均具有各自的??优势与不足。??２．２平面形状变形的表示??平面形状变形一般先通过交互的方式对平面形状设置一定数量的控制点，然后将控制??点集移动至目标点集以驱动平面形状发生变形，可以形式化地描述为Ｑ空间到ｉ？２空间的映??射，即：??ｆ：Ｑ＾Ｒ２?２－⑴??其中，Ｑ和炉表示平面形状存在于二维空间，／是映射函数。??２．２．１网格法??为了灵活地控制平面形状变形的形变误差，网格法将平面形状剖分成离散网格，采用??分段线性逼近的思想近似形变能量的数值积分，以降低最小化形变能量的计算复杂度。该??方法通常将变形函数表示为分段线性函数，可能存在网格单元连续而近似函数不连续的情??况，难以获得光滑的变形效果，即使增加网格密度能有所改善，但仍然无法避免计算效率??低的问题，使得变形效果不够实时。如图２．１所示为网格法的基函数离散形式，突起的部??分为帽子函数，即顶点ｖ，处的基函数，该平面域中的任意点均可以用这种函数形式进行定??义。??ｉｆｅｇｇ??图２．１网格法的基函数离散形式??６??

浙江理工大学硕士学位论文?结合网格法的无网格平面形状变形算法研究??２＿２．２无网格法??异于基于网格法的离散表示形式，无网格法直接利用分布在平面域上的离散点来构造??近似的变形函数，它没有网格依赖性，即不需要对平面形状进行网格剖分。该方法通常采??用线性混合的光滑基函数表示变形函数，使得变形函数是Ｃ２连续的，且具有解析的形式，??可定义为：??＝?２－（２）??其中，￥（ｘ）表示光滑基函数，Ｙ是基函数的个数，Ｉ，为待求的基函数系数。如图２．２所示??为无网格法的基函数离散形式，突起的部分表示帽子函数，即顶点＾处的基函数，该平面??域内的任意点均可以用这种函数形式进行表示。??馨?》?參?ｒ?？參參??？?？參?謬參參?？??图２．２无网格法的基函数离散形式??２．３平面形状变形的方法??针对２．２章节中讨论的平面形状变形的表示形式，可通过求解下述优化问题获得最优??的二维变形函数／，艮Ｐ：??ｍｍ?￡（／）?＝?￡ｄ（／）?＋?？￡ｆ（／）?２－（３）??其中，￡ｄ表示变形形变能量，＆是控制点约束能量，￣为常系数，用于平衡两者能量使??其尽可能满足控制点约束。??为了实现形变误差可控且光滑自然的平面形状变形，需要对变形函数／施加一定的约??束和控制条件，并对相应的优化问题进行数值求解，使得最终计算出的函数／能同时满足??以下三个特性：??７??

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于自适应细分的保刚性变形算法[J]. 徐寅,刘利刚.  计算机辅助设计与图形学学报. 2011(06)



本文编号：3449800