低秩张量完备的非凸秩近似模型及算法研究

发布时间：2021-12-27 18:13

　　随着传感器和信息技术的快速发展,大量高维数据的快速获取也越来越便捷。然而,这些原始的高维数据在收集、存储和传输的过程中往往不可避免地会受到一些因素的干扰而丢失部分信息。因此,设计高效的计算方法从有限的观测数据中恢复缺失信息显得尤为重要。在本文中,我们重点关注这类低秩张量完备问题,旨在从相对较少且含有噪音的观测值中有效恢复高维目标张量。对于这个问题,一种广泛使用的凸松弛方法是最小化张量展开矩阵核范数的和,但是这种方法将每一个奇异值都同等对待,而没有考虑到实际数据中奇异值所代表的物理意义。为了克服这种方法的缺陷,在本文中,基于张量Tucker秩,我们提出了一种一般的非凸秩近似方法,将一系列非凸函数应用于张量沿每个模展开矩阵的奇异值,对不同的奇异值施加不同程度的约束,以实现对张量Tucker秩更好的近似,同时将数据的主要成分更好地保留下来。值得说明的是,我们提出的模型是一个一般的非凸模型,对于许多非凸函数都适用。为了求解这一问题,我们提出邻近线性最小化算法,并将交替方向乘子法用于邻近线性最小化算法子问题的求解。大量实际数据的实验结果表明,与现有的几种方法相比,我们的方法能够更有效地恢复出目标... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１：?一维标量的范数、Ｌｉ范数和非凸Ｇｅｍａｎ函数的比较．??

图２：测试所用的真实原始彩色图像：（ａ）?Ｅｌｋ．?（ｂ）?Ｋｏａｌａ，?（ｃ）?Ｉｎｓｅｃｔ．??

图３：彩色图像Ｅｌｋ的恢复结果，其中ＳＲ＝０．１，ａ?＝?０．００１


本文编号：3552473