基于复杂网络的元胞自动机网络分析

发布时间：2022-01-09 12:39

　　元胞自动机是一个在时间和空间上都离散的动力学系统,其演化规则简单且具有局部性,并在全局上的动态演化行为表现出复杂、混沌的特性。世间万物的生长、变化、发展都有其演化规律,这些规律如同元胞自动机的演化规律。研究元胞自动机的规则空间以及演化轨迹,有助于将其更好地应用于生产实践当中,并促进对一些社会现象背后机理的理解。目前,从已知的角度能够有效地分析刻画元胞自动机的演化规律,但由于元胞自动机的种类繁多,很难系统地得到其演化规律的普遍性结论。因此,针对元胞自动机的动力学性质进行全面分析这一课题仍然具有挑战性。本文在Kayama等人的研究基础上,结合网络拓扑结构和参数分析进一步研究整个初等元胞自动机规则空间的动力学性质,可为元胞自动机的复杂度自动定量分类提供支撑。首先,利用复杂网络可视化软件分析初等元胞自动机在不同规则下的状态映射网络的基本特征,并且推导初等元胞自动机在整数域上不同元胞规模对应网络节点的强相关性;其次,准确推导了部分规则对应的度与度分布的相关性质。最后总结了能适用此类度分布计算方法的不同规则的共同特性。 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图2-5时空演化图：a)平稳型；b)

19元胞自动机对应的网络映射图的性质分析元胞自动机对应的网络基本特征元胞自动机的网络观关注的是细胞之间的有效关系，而不是状态本身。为了消除初始配置的瞬态效应以此提高每个规则动力学特性的可见性，本节回顾了前人提出的一种网络表示方法，利用网络可视化软件给出了由初等元胞自动机部分独立规则导出的状态映射网络，如图3-2、图3-3、图3-4所示。初等元胞自动机的规则函数虽然简单，但由于规则众多，于是添加周期条件后用状态映射网络可视化之后展现了各式各样的形态。虽说其形状各异，但是从全局的角度来看它们之间也有共性存在：1)所有网络图中，节点的入度大于等于0，其出度均为1；2)整体网络图含有子网络，子网络的个数大于等于1并且网络之间互不相连；3)子网络中的所有节点最终都会汇聚到一个闭环，闭环可能由一个或者多个节点组成。(1)(2)(3)(4)图3-2状态映射网络图：(1)平稳型；(2)周期型；(3)混沌型；(4)复杂型(L=7)

示)，不同类型之间子网络的数目，子网络中的分支数目以及闭环的长度都存在很大的差异。按照Wolfram 分类结果，我们每一类选取一种规则示例(如图 3-2 所示)，平稳型(Rule 4)的状态映射网络中的所有节点都是直接指向子网络中的闭环，其中节点 0 的入度为最多，我们也称这样的节点为吸引子；周期型(Rule 32)的网络结构中，所有节点均指向一个闭环，即子网络的数目为 1，同时节点 0 既是该网络仅有的闭环，也是网络的吸引子；复杂型(Rule 105)的网络图中含有多个子网络，但是每个子网络中的节点都是闭环的组成部分，都没有分支结构； 混沌型(Rule 110)的网络图中一个子网络含有较多的分支结构，另一个子网络没有分支结构，显然其网络结构较为复杂。

【参考文献】：
期刊论文
[1]融合元胞自动机和特征加权花卉图像分类方法[J]. 李哲妍,张素兰,胡立华,张继福.  太原科技大学学报. 2018(03)
[2]胞映射方法的研究和进展[J]. 徐伟,孙春艳,孙建桥,贺群.  力学进展. 2013(01)

硕士论文
[1]基于复杂网络的元胞自动机复杂度分类研究[D]. 徐成.湘潭大学 2018



本文编号：3578739