基于L1-范数的二维最大间距准则研究

发布时间：2017-07-29 18:03

  本文关键词：基于L1-范数的二维最大间距准则研究

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【摘要】：在图像处理与模式识别领域,图像数据量正以前所未有的速度增长,图像的维数也越来越高。然而,高维图像中包含大量冗余信息,极大增加了图像数据处理的难度,“维数灾难”由此产生。另外,在高维数据空间中还存在着“度量集中”现象,即样本数据点之间距离的度量可区分性会随着样本数据维数的增加而减弱。因此,为了能够高效地解决高维数据的问题并且提高数据分类的判别性能,对高维数据进行线性降维必不可少。传统的一维线性降维方法,如PCA、LDA等,开启了线性降维方法在模式识别领域的新篇章,并且在多个领域得了到广泛地应用。但是传统一维方法的向量维数非常高,给计算造成很大的困难：而且基于L2-范数的目标函数会严重受到异常值的影响,无法得到最优的投影方向；同时,小样本问题使LDA算法中的类内、类间离散度矩阵奇异。相对于传统一维方法的不足,直接利用图像矩阵进行降维的二维方法,如2DPCA、2DLDA等方法,解决了一维向量的“维数灾难”问题；基于L1-范数的线性降维方法,如PCA-L1、LDA-L1等方法,在处理异常值时表现出很强的鲁棒性；MMC方法可以充分解决小样本问题。本文对LDA-L1、LDA及MMC方法进行了深入研究,针对它们存在的问题提出了三种改进方法：(1)深入研究LDA-L1方法的基本原理及存在的问题,提出了基于L1-范数的二维线性判别分析(2DLDA-L1)方法。2DLDA-L1方法直接利用图像矩阵计算类间离散度和类内离散度,而不必将图像矩阵转换成向量形式并且降低了计算机的存储空间和计算复杂度；同时,该改进方法相较基于L2-范数的传统方法可以有效降低异常值对投影方向的影响。为了获取最优投影方向,本文采用了种梯度迭代算法,并在不同的人脸图像数据库上验证了2DLDA-L1方法具有较高的鲁棒性与判别性能。(2)为了解决LDA方法存在的小样本问题以及MMC方法存在的异常值问题,提出了基于Ll-范数的最大间距准则(MMC-L1)方法。该方法在寻求最佳投影方向时,不需要计算类内离散度的逆形式,避免了特征提取中的小样本问题,并且充分利用L1-范数解决图像中存在的异常值问题。本文利用一种梯度迭代算法提取最优投影方向,并在不同的人脸图像数据库上测试了噪声、缺失遮挡及分类器等对识别率影响的实验,验证所提出的MMC-L1方法的鲁棒性及判别性能。(3)在MMC-L1方法的基础上,提出了基于L1-范数的二维最大间距准则(2DMMC-L1)方法。2DMMC-L1方法充分利用L1-范数对异常值的鲁棒性以及图像数据的空间的结构,直接对图像矩阵进行线性降维,避免了图像被拉直成向量后的复杂计算及结果的分散性。在图像数据库上的实验结果表明,在训练集、投影方向的个数以及野值等对识别率的影响方面,2DMMC-L1方法明显优于其它方法。
【关键词】：线性降维 L1-范数 基于L1-范数的二维线性判别分析(2DLDA-L1) 基于L1-范数的最大间距准则(MMC-L1) 基于L1-范数的二维最大间距准则(2DMMC-L1)
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP391.41
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-12
• 第一章 绪论12-18
• 1.1 研究背景与意义12-13
• 1.2 国内外研究现状13-15
• 1.3 本文的工作与安排15-18
• 第二章 相关线性降维方法18-29
• 2.1 基于图像向量的一维线性降维方法18-21
• 2.1.1 主成分分析方法(PCA)18-19
• 2.1.2 线性判别分析方法(LDA)19-20
• 2.1.3 最大间距准则方法(MMC)20-21
• 2.2 基于图像矩阵的二维线性降维方法21-24
• 2.2.1 二维主成分分析方法(2DPCA)21-23
• 2.2.2 二维线性判别分析方法(2DLDA)23-24
• 2.3 基于L1-范数的线性降维方法24-28
• 2.3.1 基于L1-范数的主成分分析方法(PCA-L1)24-26
• 2.3.2 基于L1-范数的线性判别分析方法(LDA-L1)26-27
• 2.3.3 基于L1-范数的二维主成分分析方法(2DPCA-L1)27-28
• 2.4 本章小结28-29
• 第三章 基于L1-范数的二维线性判别分析29-43
• 3.1 问题建模29-30
• 3.2 2DLDA-L1的单个最优投影方向30-31
• 3.3 目标函数的迭代收敛性证明31-33
• 3.4 2DLDA-L1的多个最优投影方向33-36
• 3.5 实验结果与分析36-41
• 3.5.1 人脸图像数据库简介36-37
• 3.5.2 目标函数的迭代收敛性37
• 3.5.3 步长参数γ对识别率的影响37-38
• 3.5.4 投影方向个数d对识别率的影响38-39
• 3.5.5 噪声对识别率的影响39-40
• 3.5.6 不同训练集大小对识别率的影响40
• 3.5.7 不同大小的随机缺失遮挡块对识别率的影响40-41
• 3.6 本章小结41-43
• 第四章 基于L1-范数的最大间距准则43-57
• 4.1 问题建模43-44
• 4.2 MMC-L1的单个最优投影方向44-45
• 4.3 目标函数的迭代收敛性的证明45-47
• 4.4 MMC-L1的多个最优投影方向47-50
• 4.5 实验结果与分析50-56
• 4.5.1 图像数据库简介51
• 4.5.2 权重参数α对识别率的影响51-52
• 4.5.3 不同训练集大小对识别率的影响52
• 4.5.4 投影方向个数d对识别率的影响52-53
• 4.5.5 噪声对识别率的影响53-54
• 4.5.6 不同大小的随机缺失遮挡块对识别率的影响54-55
• 4.5.7 不同分类器对识别率的影响55-56
• 4.6 本章小结56-57
• 第五章 基于L1-范数的二维最大间距准则57-67
• 5.1 问题建模57-58
• 5.2 2DMMC-L1的单个最优投影方向58
• 5.3 目标函数的迭代收敛性证明58-61
• 5.4 2DMMC-L1的多个最优投影方向61-62
• 5.5 实验结果与分析62-66
• 5.5.1 图像数据库简介63
• 5.5.2 目标函数的迭代收敛性63
• 5.5.3 权重参数α对识别率的影响63-64
• 5.5.4 不同训练集大小对识别率的影响64-65
• 5.5.5 投影方向个数d对识别率的影响65
• 5.5.6 噪声对识别率的影响65-66
• 5.6 本章小结66-67
• 第六章 总结与展望67-69
• 参考文献69-74
• 致谢74-75
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文75

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本文编号：590378