基于微分流形的曲面重建

发布时间：2017-09-09 16:08

  本文关键词：基于微分流形的曲面重建

  更多相关文章： 逆向工程 微分流形 隐式曲面 拓扑同胚 光滑拼接 曲面重建

【摘要】：近年来,曲面重建在机械制造、虚拟现实、计算机视觉等领域得到了广泛地应用,受到了国内外学者的普遍关注。三维激光扫描仪在CAD/CAM的广泛使用使得表征模型特征的点云数量更加庞大,拓扑结构更加复杂。如何对散乱的点云数据重建出通用的数学模型成为图形学领域关注的焦点,但是现阶段的曲面重建算法普遍存在着效率低下,算法复杂,表面不光滑等弊端,而人类在三维信息处理和外界物体的感知上却呈现出实时、高效等特点,而且基于微分流形的曲面重建具有拓扑结构的任意性、局部性、连续性及易于控制等诸多优点,成为人们追求的最适合曲面重建的方法。鉴于此,本文在总结微分流形理论、人类视觉理论以及曲面重建算法的基础上,就大规模散乱点云的重建算法进行了深入的研究,其主要工作如下:在点云数据处理方面:提出一种基于Hausdorff距离的数据优化算法,算法利用Octree结构为点云数据构建外接包围盒和拓扑关系,通过求解包围盒中各点法向量与平均法向量的最大夹角来判断包围盒是否需要继续分割,然后根据包围盒中点云主曲率的Hausdorff距离来进行数据简化和特征提取。实验表明,该算法能够极大的保留点云的几何特征,过滤大量冗余数据,为后续高效率的曲面重建提供了基础。在曲面重建方面:提出一种基于微分流形的隐式曲面重建算法,将优化后的点云作为重建的初始数据,拟合与控制网格拓扑同胚的微分流形,在微分流形上为控制顶点建立基函数,归一化基函数得到微分流形上的单位分解,复合单位分解与控制顶点得到隐式曲面,在局部交叠空间对隐式曲面进行光滑拼接,得到最终模型。实验结果表明,该算法适用于任意拓扑的曲面重建,并且具有较高的精度和效率。
【关键词】：逆向工程 微分流形 隐式曲面 拓扑同胚 光滑拼接 曲面重建
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP391.7
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 1 绪论10-19
• 1.1 课题研究的背景及意义10-11
• 1.2 逆向工程概述11-13
• 1.2.1 数据测量技术11-13
• 1.2.2 数据预处理13
• 1.3 曲面重建技术13-17
• 1.3.1 点云曲面重建13-15
• 1.3.2 流形上的曲面重建15-17
• 1.4 本文的主要内容及创新点17-19
• 2 微分流形19-31
• 2.1 引言19
• 2.2 拓扑流形19-21
• 2.2.1 拓扑的基本概念和定理19-20
• 2.2.2 拓扑流形的分类20-21
• 2.3 微分流形的定义和定理21-23
• 2.4 定义域微分流形及微分结构23-25
• 2.4.1 n维欧式空间nR23
• 2.4.2 n维球面nS23-25
• 2.4.3 圆柱侧面25
• 2.5 微分流形上的映射25-26
• 2.6 势函数26-27
• 2.7 单位分解27-28
• 2.8 基于微分流形的曲面28-29
• 2.9 流形重建思想29-30
• 2.10 本章小结30-31
• 3 点云数据拓扑关系31-44
• 3.1 引言31
• 3.2 邻域类型31-32
• 3.3 建立拓扑关系32-41
• 3.3.1 K-d树分割33-35
• 3.3.2 三维栅格法35-37
• 3.3.3 八叉树法37-41
• 3.4 拓扑划分实验及结果41-43
• 3.5 本章小结43-44
• 4 基于Hausdorff距离的数据优化算法44-54
• 4.1 引言44
• 4.2 点云数据法向量计算44-46
• 4.2.1 最小二乘法44-45
• 4.2.2 三角网格法45-46
• 4.3 八叉树网格划分原则46-47
• 4.4 点云曲率计算47-49
• 4.5 Hausdorff距离及点云的几何特征49-50
• 4.5.1 Hausdorff距离49
• 4.5.2 点云的几何特征49-50
• 4.6 算法步骤及参数选择50-51
• 4.7 实验结果及分析51-53
• 4.8 本章小结53-54
• 5 基于微分流形的隐式曲面重建算法54-70
• 5.1 引言54
• 5.2 数学模型54-56
• 5.2.1 微分流形模型54-55
• 5.2.2 隐式曲面模型55-56
• 5.3 算法设计与实现56-66
• 5.3.1 建立坐标卡57-58
• 5.3.2 参数化58-59
• 5.3.3 转换函数59-61
• 5.3.4 过渡映射61-62
• 5.3.5 建立基函数62-63
• 5.3.6 单位分解63-64
• 5.3.7 隐式曲面求解64
• 5.3.8 隐式曲面拼接算法64-66
• 5.4 曲面重建算法步骤及结果分析66-70
• 6 总结与展望70-72
• 6.1 全文总结70-71
• 6.2 今后研究展望71-72
• 参考文献72-77
• 攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果77-78
• 致谢78-79

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