不连续变形分析理论的C#程序实现及改进

发布时间：2020-10-31 12:22

　　 介绍了在C#平台下开发面向对象的不连续变形分析(DDA)程序的过程,以及块体的数据结构、DDA计算流程和动画显示方法。原DDA理论用最短距离法确定块体角角接触中的侵入边,该法在凸角侵入凹角时会出现误判。针对这一问题,提出了用角平分线法确定角角接触的侵入边。通过两个算例,验证了程序的正确性,并比较了有无开闭迭代的区别,以及罚函数法与增广拉格朗日(Lagrange)法对求解的不同影响。
【部分图文】：

喻勇尹健民253我们安排在一个窗体中读入块体几何数据，并绘制几何图形，实现图形的放大、缩孝平移和随机改变充填颜色的功能，如图1所示。在该窗体内有3个文本框，第1个文本框用于显示从文件中读入的各块体顶点构成信息，块体顶点号按逆时针顺序排列；第2个文本框显示从文件中读入的各顶点坐标；第3个文件框依次显示每个块体的顶点号和顶点坐标。在第1，2文本框中，用户可以结合图形核对块体数据，并可以修改块体数据，重新绘图。点击该窗体的“下一步”按钮，可进入另一个窗体中进行DDA计算。图1绘图窗体界面1.2刚体旋转位移修正原DDA理论中块体转动引起的位移变化公式是一阶近似公式，当累计转角较大时，会出现体积变大的情况。为避免此现象，根据文献[7]的方法，采用精确转动公式，同时将块体自由度中的转角改为转角的正弦值，相应地需要修改块体位移矩阵，以及其它相关子矩阵[7]。1.3块体的数据结构块体的信息包含几何信息和物理信息。块体的顶点构成、顶点坐标、块体形心、面积等为几何信息，块体的比重、弹性模量、Poisson（泊松）比、位移、转角、顶点处的接触力等为物理信息，这些信息在计算过程中随时在发生变化。块体的初始几何信息存放在两个数据文件中，其中一个文件存放各块体的顶点构成信息，另一文件存放全体顶点的编号及坐标。块体在C#程序中是自定义的对象，并且是数组对象，因为块体数量不只一个。在C#编程中，类是对象的模版，对象由类生成。由于在绘制块体图形阶段，只需要块体的几何信息，不需要物理信息，为此在读取块体几何数据文件时，先构造一个类BlockPoint来定义块体的数据结构。该类包含2个字段，分别是块体顶点号和坐标，代码如下：publicclassBlockPoint{publicint[]intVertexID;//块体顶点号publicPointF

喻勇尹健民255一个块体的顶点是否在另一块体内部，可采用文献[8]介绍的射线法进行判断。图2凸角侵入凹角为保证块体间不发生相互侵入，采用加弹簧的方法为罚函数法。另一种方法是增广Lagrange乘子法[9]，采用增广Lagrange乘子法后，弹簧刚度取值可以远小于块体的弹性模量。3算例3.1算例1斜面滑块如图3所示，斜面与滑块都是等腰直角三角形，模拟滑块从静止开始在重力下滑1s的过程，滑块边长3m,斜面边长10m。时间步长0.001s，最大步位移1mm，弹簧刚度500MPa，材料的弹性模量50GPa，内摩擦角35o。每个时间步内开闭迭代进行4次。DDA模拟的滑块纵向位移为0.737463m，与理论值0.7344915m相比，误差仅为0.4%。图3斜面滑块算例图4双滑块从折斜面下滑的DDA模拟3.2算例2折斜面上双滑块折斜面上有两个滑块，模拟两个滑块在重力作用下下滑的过程。本算例来自文献[10]。在运动过程中，3个块体之间始终存在着复杂的角角接触和角边接触关系，本例重点考核程序处理接触的能力。经过一段时间后，两滑块的位置如图4所示，表明程序处理接触的功能得到了验证。4讨论与结论由算例1可知，滑块的两个顶点在斜面中有微小侵入量。当采用罚函数法时，侵入量与弹簧刚度的乘积就是滑块顶点受到接触力。在增广Lagrange乘子法中，侵入量是计算误差的体现。作者发现，在块算例1中，罚函数法中的弹簧刚度可以小于块体弹性模量。究其原因，作者认为是系统中块体的尺寸相差不大，加上弹簧子矩阵后总体方程没有产生奇异。DDA理论关于求解过程的论述中，并没有明确指出一定要进行开闭迭代。事实上，当时间步长足够小时，不采用开闭迭代，根据上一时间步形成的接触状态来确定是否添加弹簧，也能得到正确的结果。

喻勇尹健民255一个块体的顶点是否在另一块体内部，可采用文献[8]介绍的射线法进行判断。图2凸角侵入凹角为保证块体间不发生相互侵入，采用加弹簧的方法为罚函数法。另一种方法是增广Lagrange乘子法[9]，采用增广Lagrange乘子法后，弹簧刚度取值可以远小于块体的弹性模量。3算例3.1算例1斜面滑块如图3所示，斜面与滑块都是等腰直角三角形，模拟滑块从静止开始在重力下滑1s的过程，滑块边长3m,斜面边长10m。时间步长0.001s，最大步位移1mm，弹簧刚度500MPa，材料的弹性模量50GPa，内摩擦角35o。每个时间步内开闭迭代进行4次。DDA模拟的滑块纵向位移为0.737463m，与理论值0.7344915m相比，误差仅为0.4%。图3斜面滑块算例图4双滑块从折斜面下滑的DDA模拟3.2算例2折斜面上双滑块折斜面上有两个滑块，模拟两个滑块在重力作用下下滑的过程。本算例来自文献[10]。在运动过程中，3个块体之间始终存在着复杂的角角接触和角边接触关系，本例重点考核程序处理接触的能力。经过一段时间后，两滑块的位置如图4所示，表明程序处理接触的功能得到了验证。4讨论与结论由算例1可知，滑块的两个顶点在斜面中有微小侵入量。当采用罚函数法时，侵入量与弹簧刚度的乘积就是滑块顶点受到接触力。在增广Lagrange乘子法中，侵入量是计算误差的体现。作者发现，在块算例1中，罚函数法中的弹簧刚度可以小于块体弹性模量。究其原因，作者认为是系统中块体的尺寸相差不大，加上弹簧子矩阵后总体方程没有产生奇异。DDA理论关于求解过程的论述中，并没有明确指出一定要进行开闭迭代。事实上，当时间步长足够小时，不采用开闭迭代，根据上一时间步形成的接触状态来确定是否添加弹簧，也能得到正确的结果。
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本文编号：2863943