交互熵法在水文频率分析中的应用研究

发布时间：2017-05-14 09:00

  本文关键词：交互熵法在水文频率分析中的应用研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：水文频率分析是用概率分布对水文现象未来可能的长期变化做出统计意义上的定量预测,为水利工程规划、设计、施工及运营提供依据。随着全球气候变化、人类活动加剧和社会经济的快速发展,水文频率分析计算方法也需要不断地发展和完善。本文综述了近年来国内外水文频率分析的研究进展,探讨了交互熵法和传统参数估计方法在水文频率分布参数估计中的应用。本文的主要研究内容如下。(1)介绍了分位数对约束、交互熵函数与其性质、Kullback最小交互熵原理及基于分位数对约束的交互熵法进行分布参数估计的推导过程。基于Matlab2010b平台,编制了分位数对约束条件下,应用交互熵法进行P-Ⅲ分布、两参数Gamma分布和Gumbel分布的参数计算程序。(2)选定皮尔逊Ⅲ型分布,研究交互熵法和常用的参数估计方法(矩法、概率权重矩法、线性矩法、权函数法)在水文频率分析中的应用。将模型应用在陕北地区6个主要水文测站的年最大洪峰流量资料序列和关中地区34个气象站的年降水量资料序列中,并进行拟合结果分析和评价。(3)选定两参数Gamma分布和Gumbel(极值I型)分布,研究交互熵法和常用的参数估计方法(矩法、极大似然法、线性矩法)在水文频率分析中的应用。模型应用在陕北地区6个主要水文测站的年最大洪峰流量资料序列和关中地区34个气象站的年降水量资料序列中,并进行拟合结果分析和评价。(4)选定三种拟合优度评价准则(累积相对偏差平方和准则δ、离差平方和最小准则OLS、赤池信息量准则AIC)对各测站不同分布下的设计值进行评价。通过上述研究,取得以下主要结论:(1)在采用交互熵法估计分布参数时,初值选择影响最优求解收敛和计算速度。(2)交互熵法是一种可行的方法:应用在皮尔逊Ⅲ分布中,与线性矩法和概率权重矩法效果接近,并且优于权函数法和矩法;应用在两参数Gamma分布中,其效果与线性矩法有一定差距,但总体相差不大;应用在Gumbel分布中,不论在高尾部还是低尾部拟合效果均较优,其偏差值也在合理范围内。(3)不同优化准则下,各测站的最优分布和分布参数均不同。在累积相对偏差平方和准则下,Gumbel分布和Gamma分布拟合偏差最小。在离差平方和最小准则和赤池信息量准则下,P-Ⅲ分布和Gumbel分布拟合偏差最小,且最优分布是P-Ⅲ分布的测站相对较多。P-Ⅲ分布还能较好拟合洪水数据。
【关键词】：水文频率分析 参数估计 交互熵法 拟合优度评价 P-Ⅲ分布
【学位授予单位】：西北农林科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：P333.9
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 绪论12-24
• 1.1 研究目的及意义12-14
• 1.2 国内外研究现状14-21
• 1.2.1 频率曲线线型17-18
• 1.2.2 传统的参数估计方法18-20
• 1.2.3 新型参数估计方法20-21
• 1.3 研究目标21-22
• 1.4 研究内容与技术路线22
• 1.4.1 研究内容22
• 1.4.2 技术路线22
• 1.5 本章小结22-24
• 第二章 三种水文频率分布参数估计理论与方法24-35
• 2.1 皮尔逊Ⅲ型分布24-28
• 2.1.1 分布函数24
• 2.1.2 密度函数24
• 2.1.3 参数估计方法24-28
• 2.1.3.1 矩法24-25
• 2.1.3.2 概率权重矩法25-26
• 2.1.3.3 线性矩法26-28
• 2.1.3.4 权函数法28
• 2.2 两参数Gamma分布28-32
• 2.2.1 分布函数28-29
• 2.2.2 密度函数29
• 2.2.3 参数估计方法29-32
• 2.2.3.1 矩法29-30
• 2.2.3.2 极大似然法30-31
• 2.2.3.3 线性矩法31-32
• 2.3 Gumbel分布32-34
• 2.3.1 分布函数32
• 2.3.2 密度函数32
• 2.3.3 参数估计方法32-34
• 2.3.3.1 矩法32-33
• 2.3.3.2 极大似然法33
• 2.3.3.3 线性矩法33-34
• 2.4 本章小结34-35
• 第三章 基于最小交互熵原理的水文频率分析方法35-43
• 3.1 信息熵的概念35-36
• 3.2 交互熵原理36-38
• 3.2.1 交互熵概念36
• 3.2.2 Kullback最小交互熵原理36-38
• 3.3 基于Kullback最小交互熵原理的概率分布参数估算38-39
• 3.4 基于Kullback最小交互熵原理的水文频率参数估计方法39-42
• 3.4.1 推求分位数对约束39
• 3.4.2 选择参考分布39
• 3.4.3 推求后验分布39-42
• 3.5 本章小结42-43
• 第四章 研究区水文频率计算43-113
• 4.1 研究区概况43-45
• 4.1.1 自然地理概况43-44
• 4.1.1.1 地形地貌43
• 4.1.1.2 气候特征43-44
• 4.1.2 社会经济概况44-45
• 4.2 资料收集与审查45-46
• 4.2.1 资料的收集45-46
• 4.2.2 资料的审查46
• 4.3 基于交互熵原理的水文频率参数估计46-91
• 4.3.1 P-Ⅲ分布参数估计46-62
• 4.3.1.1 宝鸡市各测站年降水序列P-Ⅲ分布参数计算46-51
• 4.3.1.2 咸阳市各测站年降水序列P-Ⅲ分布参数计算51-54
• 4.3.1.3 渭南市各测站年降水序列P-Ⅲ分布参数计算54-58
• 4.3.1.4 西安市各测站年降水序列P-Ⅲ分布参数计算58-60
• 4.3.1.5 陕北地区六站年最大洪峰流量序列P-Ⅲ分布参数计算60-62
• 4.3.2 两参数Gamma分布参数估计62-77
• 4.3.2.1 宝鸡市各测站年降水序列两参数Gamma分布参数计算62-66
• 4.3.2.2 咸阳市各测站年降水序列两参数Gamma分布参数计算66-69
• 4.3.2.3 渭南市各测站年降水序列两参数Gamma分布参数计算69-73
• 4.3.2.4 西安市各测站年降水序列两参数Gamma分布参数计算73-75
• 4.3.2.5 陕北地区六站年最大洪峰流量序列两参数Gamma分布参数计算75-77
• 4.3.3 Gumbel分布参数估计77-91
• 4.3.3.1 宝鸡市各测站年降水序列Gumbel分布参数计算77-81
• 4.3.3.2 咸阳市各测站年降水序列Gumbel分布参数计算81-84
• 4.3.3.3 渭南市各测站年降水序列Gumbel分布参数计算84-87
• 4.3.3.4 西安市各测站年降水序列Gumbel分布参数计算87-88
• 4.3.3.5 陕北地区六站年最大洪峰流量序列Gumbel分布参数计算88-91
• 4.4 交互熵法与常规参数估计方法的对比分析91-111
• 4.4.1 拟合优度评价准则91-92
• 4.4.1.1 累积相对偏差平方和准则91
• 4.4.1.2 OLS准则91-92
• 4.4.1.3 AIC准则92
• 4.4.2 误差计算92-107
• 4.4.2.1 P-Ⅲ分布误差计算92-98
• 4.4.2.2 两参数Gamma分布误差计算98-102
• 4.4.2.3 Gumbel分布误差计算102-107
• 4.4.3 三种准则下的计算结果统计107-111
• 4.4.3.1 累积相对偏差平方和 δ 准则下的结果107-108
• 4.4.3.2 离差平方和最小准则OLS下的结果108-110
• 4.4.3.3 赤池信息量准则AIC下的结果110-111
• 4.5 本章小结111-113
• 第五章 研究结论与展望113-115
• 5.1 研究结论113-114
• 5.2 展望114-115
• 参考文献115-120
• 致谢120-121
• 作者简介121

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