分层高阶四边形亚参元PCG方法及其应用研究

发布时间：2022-11-06 12:06

　　在二维问题有限元分析中,由于求解区域往往是不规则的,如重力坝/腹拱坝问题,需要采用非结构四边形网格进行剖分,这种四边形网格可以更好地反映变形体中的位移状态和应力状态。为了获取较高精度的有限元数值解,在计算中需要采用四边形高阶单元（目前应用广泛的有限元软件如ANSYS、ABAQUS也仅提供了二次单元选项）。但与低阶单元相比,高阶单元需要更多计算机存储空间,生成相应的单元特性矩阵及总刚度矩阵需要更多的计算工作量,如何提高其计算效率是一个非常值得研究的问题。另外,高阶单元对应的离散化代数系统也具有更高计算复杂性和病态性,通常的求解方法其效率将大大降低,需要为其设计快速求解方法（如PCG法）,以便提高有限元分析的整体计算效率。本论文围绕重力坝/腹拱坝问题的非规则四边形网格生成、分层四边形高阶亚参元方法以及相应离散化系统的代数求解等方面展开研究,主要内容和结论如下:（1）利用全自动四边形网格生成程序:AUTOMESH-2D,生成得到了重力坝/腹拱坝问题的非结构四边形网格剖分。该程序的优势是,仅需设定好单元尺寸即可得到质量和效率很高的任意四边形网格剖分;然后,论述了一种通过增加棱内“虚节点”和面内... 

【文章页数】：69 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 研究现状与进展分析
    1.3 本文主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 二维弹性力学问题的常规有限元方法
    2.2 稀疏矩阵的存储方式
    2.3 基于“外推”方法的应力磨平后处理
第3章 基于AUTOMESH-2D的非结构四边形网格生成
    3.1 AUTOMESH-2D简介
    3.2 重力坝问题非结构四边形网格自动生成
第4章 分层高阶四边形亚参元分析及程序实现
    4.1 弱形式及常规有限元方法
    4.2 分层高阶四边形亚参元分析
    4.3 程序实现
    4.4 算例与结果分析
    4.5 本章小结
第5章 求解重力坝问题有限元方程的两水平分层PCG法
    5.1 条件数分析
    5.2 预条件子的构造
    5.3 算例及结果分析
    5.4 本章小结
第6章 基于ANSYS的p型有限元法及在重力坝问题中的应用
    6.1 一种p型自适应有限元法
    6.2 在重力坝问题中的应用
    6.3 本章小结
第7章 总结与展望
参考文献
致谢
读研期间参与课题与论文发表情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于p型有限元法和围线积分法计算复合型应力强度因子[J]. 陆洋春,张建铭.  应用力学学报. 2020(01)
[2]基于p型自适应有限元法的混凝土骨料模型数值模拟[J]. 陈恒,肖映雄,郭瑞奇.  工程力学. 2019(S1)
[3]用广义协调方法推导的平面四节点等参单元[J]. 陈晓明,李云贵.  工程力学. 2018(12)
[4]平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法[J]. 王兆清,张磊,徐子康,李金.  应用力学学报. 2018(02)
[5]弱不连续问题高阶有限元离散系统的GAMG法[J]. 肖映雄,王彪,李真有.  计算力学学报. 2017(01)
[6]求解弱不连续问题的p型自适应有限元方法[J]. 王彪,肖映雄,李真有.  固体力学学报. 2016(01)
[7]一种基于四边形面积坐标的四结点平面参变量单元[J]. 李根,黄林冲.  工程力学. 2014(07)
[8]具有内部特征约束的四边形网格生成方法[J]. 马新武,王芳,赵国群.  计算力学学报. 2012(06)
[9]几类典型网格下三维弹性问题的代数多层网格法[J]. 肖映雄,周志阳,舒适.  工程力学. 2011(06)
[10]任意四边形平面问题的样条有限元法[J]. 秦剑,黄克服.  工程力学. 2010(06)



本文编号：3703473