类人答题系统中的不等式问题自动求解的研究与实现

发布时间：2020-03-26 11:22

【摘要】：随着信息技术不断发展,人工智能领域发展突飞猛进,社会各个领域都离不开计算机和人工智能,教育领域同样如此,数学问题的机器求解研究进行了数十年,在很多方面都有了不错的进展,依赖前人的工作经验和成果,本文将不等式的机器求解和推理用在初等数学类人答题系统问题的研究上,用来解决尽量多的不等式相关的数学初等问题。本文工作主要有以下几点:1.研究、实现和改进了一些用于求解不等式相关问题的算法。运用和改进蒙特卡洛树搜索方法进行不等式放缩和表达式变换,提高了不等式放缩和表达式变换的效率。在蒙特卡洛树搜索的表达式变换中,实现了基于语法树和参数空间的表达式变形方法,让表达式变形高效准确。实现了差分代换的方法去判断表达式的非负性。还利用Grobner Basis的方法为知识库产生尽量多的等式,不仅可以简化等式间的关系,还可以方便轻松得到目标解析式和目标等式,以便进行最值和参数范围的求解。2.设计了一套不等式相关问题的知识表示方法。推理引擎的首要条件是拥有一套知识的表示方法,在建立了合适的知识表示方法之后进行推理才能保证系统的效率和准确性。在这套表示方法的基础上,自然语言处理可以对题目进行识别,推理引擎也将利用这些关系和实体进行推理。3.论文设计了一套数学问题推理引擎,具体包括正向推理、分支推理、辅助推理和逆向推理四大引擎。所有的推理皆在此范围内工作。正向推理主要负责普通的计算推理和逻辑推理,分支推理主要负责对选择题和对参数讨论的问题的不同参数范围的分支进行推理。辅助推理主要进行直觉推理和计算推理。逆向推理则为从结论出发进行逻辑推理、计算推理和直觉推理。此外还创建并维护了一套不等式规则库,推理规则为推理引擎的基础,四大引擎均在这些推理规则的基础之上运行。4.本文针对初等数学中不等式相关问题中经典的题型都给出了解决的思路和方法,并加以实现,从而实现了一套不等式问题的自动推理系统。其中还实现了一题多解技术来帮助系统增强有效性。针对不等式问题求解的最后一步,停机问题,给出了对应的具体解决方案,让系统尽可能的准确停机。经过一系列系统的搭建,方法的添加、完善和测试之后,论文所设计的初等数学问题求解系统中不等式相关的中等难度题目的求解正确率达到了73.25%。
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP391.3;TP18

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本文编号：2601373