非线性半定规划克服Maratos效应的方法研究

发布时间：2020-05-24 20:29

【摘要】：非线性半定规划(SDP)的研究非常重要,因为该问题在金融工程和控制等领域有着实际应用,例如反馈控制、衍架拓扑优化、结构设计、鲁棒优化、材料优化以及控制论中的线性和双线性矩阵不等式问题、特征值优化问题等等.因此,对非线性半定规划问题的研究已经成为目前国际上的一个研究热点.一些学者对求解非线性半定规划问题的算法做了研究工作,并且提出了一些比较有效的算法,如增广拉格朗日乘数法、原始-对偶内点算法、序列二次半定规划方法、同伦方法、可行方向法等等.在提出的这些算法中,序列半定规划(SSDP)方法可以看作是非线性规划(NLP)中序列二次规划(SQP)方法的一个推广,因此有研究者将关于序列二次规划方法为基础的研究工作也应用到非线性半定规划上去,提出了信赖域结构的滤子算法和无惩罚无滤子算法.这些算法都有全局收敛性质,然而,由于半定约束的特殊性,对SDP问题局部收敛性的研究并不多.如同非线性规划一样,非线性半定规划的算法中也会产生Maratos效应.目前关于如何克服和解决这个问题的研究很少.本文首先提出了一种针对SSDP方法的二阶校正步(SOC)技术,这种技术在计算二阶校正步时,利用零空间构造对应的子问题,结合矩阵分析和强半光滑的理论结果,证明了构造的二阶校正步定义是合理的,此外,本文将该思想应用于采用l1精确罚函数的SSDP算法中去,证明了当算法产生的序列充分靠近最优解,且在非退化条件,严格互补和二阶充分条件下,满步长或者带二阶校正步的满步长能够被l1精确罚函数接受,从而克服了Maratos效应,且证明了该算法具有超线性收敛性.在非线性规划中,使用罚函数的算法当罚因子过大时可能会造成计算溢出,因此,本文的另一个研究工作是将非线性规划的无惩罚型思想推广到非线性半定规划上来,给出了求解非线性半定规划的直线搜索滤子算法和无惩罚无滤子算法,并给出了这些算法的全局收敛性分析.更进一步,结合前面提出的二阶校正步技术,证明了当算法产生的序列充分靠近最优解,且在非退化,严格互补和和二阶充分条件下,满步长或者带二阶校正步的满步长能够被这些无惩罚方法的接受准则所接受,从而克服了Maratos效应.需要指出的是,由于半定约束的存在,全局和局部收敛性的证明并不是简单的推广,不少的性质需要针对半定规划的形式重新给出证明.大多数无惩罚型算法需要可行性恢复阶段,这一阶段主要是为了解决序列半定规划子问题不相容或可行性太差的问题,导致无法得出原问题合适的搜索方向.然而,在这一阶段需要耗费大量的计算,且目前对于非线性半定规划,也没有十分有效的可行性恢复算法.为了避免这一过程,本文还研究了一种两阶段的SSDP算法.首先,从一个线性半定规划问题中计算一个“舵性步”,除了能够给出线性化约束违反度在当前迭代点的邻域附近可能产生的最大下降量信息,还能够“探测”子问题是否可行.然后,调节罚因子并计算一个搜索方向,该方向是通过求解一个二次半定规划问题或一个严格的凸优化问题来得到.算法要求该方向能够改善线性化约束违反程度,并且是l1精确罚函数的一个下降方向.这种方法的优点在于不需要假设子问题一定是可行的,此外,在分析全局收敛性的时候也不需要约束规格.受非线性规划中克服Maratos效应的另一思想一非单调技术启发,本文结合前面的两阶段SSDP算法,给出了一种非单调的两阶段SSDP算法,并给出了这种算法的全局和局部收敛性分析,说明非单调技术也能克服非线性半定规划中的Maratos效应.为了说明算法的有效性,本文针对上面所研究的问题和算法均给出了数值试验或相关算例,试验结果也验证了所提出方法的效果.
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O221

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 丁晓东;肖琳灿;罗和治;;^/边际风险控制的投资组合问题的半定规划松弛[J];浙江工业大学学报;2017年01期

2 张佐刚;康程程;;二次半定规划问题的改进投影收缩算法[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2017年01期

3 马纪英;陈文燕;贾慧羡;;半定规划松弛求解新方法及在通信问题中的应用[J];西南师范大学学报(自然科学版);2017年03期

4 陈中文;赵奇;卞凯;;非线性半定规划的逐次线性化柔性惩罚法（英文）[J];运筹学学报;2017年02期

5 黎健玲;杨振平;简金宝;;非线性半定规划若干算法介绍[J];运筹学学报;2016年02期

6 苏丽娜;;圆形几何布局优化问题的非线性半定规划解法[J];阴山学刊(自然科学);2011年04期

7 李成进;;解凸二次半定规划的交替方向法[J];福建师范大学学报(自然科学版);2010年04期

8 高雷阜;常小凯;;一类二次半定规划内点算法的搜索方向[J];数学的实践与认识;2010年20期

9 李成进;;解凸二次半定规划的过滤集-正则化方法[J];福建师范大学学报(自然科学版);2010年06期

10 李成进;;解特殊凸二次半定规划的正则法[J];武夷学院学报;2010年05期

相关会议论文 前3条

1 房亮;冯增哲;贺国平;李树全;;非线性半定规划问题的一种基于松弛变量的内点法[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年

2 王晓敏;刘灵;;半定规划的原始-对偶不可行内点算法[A];2006年中国运筹学会数学规划分会代表会议暨第六届学术会议论文集[C];2006年

3 徐家旺;黄小原;;鲁棒优化研究的新进展[A];中国企业运筹学学术交流大会论文集[C];2007年

相关博士学位论文 前10条

1 赵奇;非线性半定规划克服Maratos效应的方法研究[D];苏州大学;2018年

2 郑永斌;物体检测技术和半定规划松弛的聚类算法研究[D];国防科学技术大学;2011年

3 李阳;求解非凸半定规划的一类非线性Lagrange方法[D];大连理工大学;2009年

4 高婕;连续优化逆问题的理论与数值方法的研究[D];大连理工大学;2016年

5 贾磊;核方法模型选择与模型组合的谱方法[D];天津大学;2010年

6 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年

7 乌彩英;互补问题与半定规划算法研究[D];内蒙古大学;2009年

8 田君杨;基于矩量理论的电力系统全局优化算法研究[D];广西大学;2014年

9 李庆娜;最优低秩相关系数矩阵问题[D];湖南大学;2010年

10 郭少艳;两类矩阵优化问题的扰动分析[D];大连理工大学;2016年

相关硕士学位论文 前10条

1 张辉;非线性半定规划的两个SSDP算法[D];广西大学;2018年

2 席鸣晓;半定规划的离散化方法及对偶研究[D];重庆师范大学;2018年

3 罗丹;半定规划的拉格朗日对偶理论及其在选址问题中的应用[D];重庆师范大学;2018年

4 谢琴;凸二次半定规划一个原始—对偶预估—校正算法[D];广西大学;2018年

5 李永玲;两类半定规划的最优性条件及对偶理论[D];重庆师范大学;2016年

6 苗世彩;求解非线性半定规划的一类无惩罚方法[D];苏州大学;2013年

7 游扬;二次半定规划若干问题的研究[D];福建师范大学;2012年

8 沈绍琥;交替方向法求解一类二次半定规划[D];复旦大学;2011年

9 卞凯;非线性半定规划问题的逐次线性化方法[D];苏州大学;2012年

10 王建宏;复半定规划及其在系统和控制理论中的应用[D];上海交通大学;2007年

，

本文编号：2678949