混料试验的不确定约束建模及最优设计搜索算法研究

发布时间：2020-06-04 23:36

【摘要】：混料试验设计在工业、学术等领域的最优配方探索过程中有很重要的应用,围绕这个特殊的设计过程产生了很多方法.本文主要研究不确定区域上的约束建模,最优设计以及相应的计算机求解的算法.本文内容分为三个部分:第一部分主要是给出了试验设计的发展历史简介,其中重点介绍了最优设计的理论基础和部分准则以及等价定理.因为本文主要研究混料设计和最优设计,所以对混料设计也给出了简介.第二部分用来介绍本文的工作,即创新点,由浅入深得来描述主要内容,首先给出混料试验中分量间复杂约束关系的一个数学建模方法,并对该结果,即不确定约束的性质给出了详细的研究.为了使得该约束方便使用原有方法进行处理,本文给出定理用来剖分不确定约束不等式为普通线性不等式组.引入改进的CONSIM算法求得该约束可行域上的边界极端定点.本文给出经典的计算机算法和MDRS的一个修改版本来求得该区域上一个模型的最优设计.通过例子来描述该方法的一般使用流程并验证了本文方法的有效性.其次,在用CONSIM算法得到边界信息时,维数增高的情况下需要先化为基础标准不等式,再借助计算机来得到结果.三维以上情境下,该方法变得十分繁琐.为了克服这个问题,本文给出了一个矩阵算法,在不去剖分不确定约束的情况下直接对这种不等式约束做运算得出下界.该方法简单高效,可以不借助计算机得到结果.在高维情况下尤其具有优势.关于加系数部分研究的主要内容是推广了以上混料试验域上的不确定约束并加入了有效浓度的概念.利用增加系数的方法进行建模.对新的约束研究其性质和给出剖分算法.本文证明了剖分前的不确定不等式所代表的区域与剖分后的区域相同.利用CONSIM算法给出该约束区域的极端顶点,利用凸区域所有顶点的线性组合是一个该区域内点的性质来给出算法求最优设计.该算法为相似压缩随机变维算法.本文给出一个示例来描述这个算法和算法的有效性.最后一部分对本文所做工作做总结,并给出未来工作的展望,其共分成两部分,第一部分对本文的主要内容做了详细的总结,包括由不确定不等式约束到一般不等式约束的推广部分;第二部分在前部分总结的基础上对未来可做的部分工作做了预期,主要集中在引入更多的实际建模场景和如何改进最优设计对先验模型有误时的设计稳健性。
【图文】：

最优准则,判别函数,信息阵,行列式值

ｘｕ逦０．４０４逦０．２５０逦０．３４７逦０．０２５逦ｘ２３逦０．３２３逦０．３３１逦０．３４６逦０．０３１逡逑ｘ１２逦０．４３６逦０．４２２逦０．１４２逦０．０３６逦ｘ２４逦０．５００逦０．２５８逦０．２４２逦０．０５２逡逑图３－１中，（ａ）是约束围成区域，可以看到最终的不确定混料设计区域是凸多边逡逑形且为单变量和线性组合不等式约束的叠加所交区域．Ｄ－最优准则下搜索到的设逡逑计点有２４个，且１５个在边界上（包括６个极端顶点），设计＾对应的判别函数屯（ｘNB）值逡逑－４７－逡逑

试验点,混料设计,不确定,最优准则

逦第４章加系数不确定约束混料设计域和变维算法逦逡逑＾逦逦表４＿ｉ模型在该区￥４：的优设计逦逡逑试验点逦巧逦Ｘ２逦Ｘｚ逦７逦试验点逦Ａ逦Ｘ２逦Ｘ３逦７逡逑￣￣ｊｑ逦０．２７８逦０．４２８逦０．２９４逦０．０２８０逦ｘ＾２逦０．２７８逦０．３４７逦０．３７５逦０．０３６９逡逑ｘ２逦０．２７８逦０．５０８逦０．２１４逦０．０４０２逦ｘ１３逦０．３５０逦０．５２１逦０．１２９逦０．０５７１逡逑ｘ３逦０．６０９逦０．３３２逦０．０５９逦０．０３７６逦ｘ１４逦０．４７６逦０．３８８逦０．１３５逦０．０４８３逡逑Ｘ４逦０．６１９逦０．１８８逦０．１９３逦０．０３８１逦ｘ１５逦０．５１４逦０．１８８逦０．２９８逦０．０３８９逡逑ｘ５逦０．４０９逦０．１８８逦０．４０３逦０．０４２８逦ｘ１６逦０．３４９逦０．２５９逦０．３９２逦０．０５８４逡逑ｘｅ逦０．５１２逦０．４２９逦０．０５９逦０．０３６７逦ｘ１７逦０．６０８逦０．２６２逦０．１３０逦０．０５５５逡逑ｘ７逦０．６９１逦０．２５０逦０．０５９逦０．０５６３逦ｘ１８逦０．３５７逦０．３８８逦０．２５４逦０．０４３３逡逑ｘ８逦０．２７８逦０．６０５逦０．１１８逦０．０５６５逦ｘ１９逦０．２７８逦０．２５０逦０．４７２逦０．０６３９逡逑ｘ９逦０．３３３逦０．１８８逦０．４７９逦０．０５６６逦ｘ２0逦０．４１４逦０．５２７逦０．０５９逦０．０３７５逡逑ｘ１０逦０．３３３逦０．６０８逦０．０５９逦０．０５７１逦ｘ２１逦０．４７７逦０．２６６逦０．２５７逦０．０４９３逡逑ｘｎ邋０．６９５逦０．１８８邋０．１１８邋０．０６１１邋逦逡逑
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.6

【参考文献】